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醉染图书高等数学教程9787111582090
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序
第3版前言
版前言
章函数1
1.1函数的概念1
1.2几种具有特殊质的函数3
1.3反函数5
1.4函数的表示6
1.5基本初等函数9
1.6复合函数14
1.7极坐标系与极坐标方程15
1.8常用符号17
1.9关于命题18
综合习题119
第2章极限与连续21
2.1数列无穷小与极限21
习题2.125
2.2函数无穷小与极限26
2.2.1函数在一点的极限26
2.2.2函数在无穷远的极限28
2..极限的质30
2.2.4无穷大30
习题2.1
.极限的运算法则33
习题.
2.4极限存在准则与两个重要极限39
习题2.445
2.5函数的连续47
2.5.1函数连续的概念47
2.5.2函数的间断点50
2.5.3闭区间上连续函数的质52
习题2.553
2.6无穷小的比较56
习题2.659
综合习题260
第3章导数与微分62
3.1导数的概念62
习题3.170
3.2导数的计算72
3.2.1导数的四则运算法则72
3.2.2反函数的求导法则74
3..复合函数的求导法则75
3.2.4高阶导数79
3.2.5几种特殊的求导法82
3.2.6函数的相关变化率87
习题3.288
3.3微分91
3.3.1微分的定义91
3.3.2微分的运算法则92
3.3.3微分在近似计算中的应用94
习题3.396
综合习题397
第4章微分中值定理及其应用99
4.1费马引理与函数值99
习题4.1103
4.2罗尔定理及其应用104
习题4.2107
4.3拉格朗日中值定理及其应用109
4.3.1拉格朗日中值定理109
4.3.2函数的单调111
习题4.3113
高等数学教程上册
4.4极值与凹凸115
4.4.1函数的极值及其求法115
4.4.2曲线的凹凸及拐点118
4.4.3函数图形的描绘121
习题4.41
4.5单调与不等式125
习题4.5129
4.6柯西中值定理与洛必达法则131
习题4.6136
4.7泰勒公式138
习题4.7145
4.8曲率146
4.8.1弧长的微分146
4.8.2曲率及其计算公式147
4.8.3曲率圆与曲率半径148
习题4.8150
综合习题4151
第5章不定积分153
5.1不定积分的概念和质153
习题5.1159
5.2换元积分法160
习题5.2167
5.3分部积分法170
习题5.3173
5.4几种特殊类型函数的不定积分175
5.4.1有理函数的积分175
5.4.2简单无理函数的积分178
5.4.3三角函数有理式的积分179
习题5.4182
综合习题5182
第6章定积分及其应用184
6.1定积分的概念与质14
6.1.1定积分的概念184
6.1.2定积分的几何意义188
6.1.3定积分的质190
习题6.1193
6.2微积分基本定理195
习题6.2200
6.3定积分的换元积分法和分部积分法203
6.3.1定积分的换元积分法203
6.3.2定积分的分部积分法206
习题6.3209
6.4广义积分211
6.4.1穷的广义积分211
6.4.2函数的广义积分213
.6.4.3广义积分的审敛法215
习题6.4217
6.5定积分的几何应用218
6.5.1平面图形的面积和平面曲线的弧长218
6.5.2已知平行截面面积的立体的体积2
习题6.5226
6.6定积分的物理应用228
6.6.1变力沿直线所做的功228
6.6.2液体的静压力229
6.6.3引力0
习题6.60
综合习题61
附录研究与参考4
参考文献240
范周田,教授,1963年4月出生,先后就学于北京大学、中国科技大学院、清华大学,分别获得理学学士、硕士、博士。主要研究模糊数学、神经网络及算法等,著有《模糊矩阵理论与应用》《工科矩阵论》。以“透彻研究,简单呈现”为理念来进行微积分教育教学的研究与改革,主编北京市精品教材两部,规划教材两部,首倡传统与现代网络技术结合的微积分二维码教材。中国高等教育学会教育数学专业委员会副秘书长。
张汉林,教授,1961年10出生,硕士,研究方向是微分方程奇异摄动理论及应用。高校教龄33年,其间多年从事微积分教育教学研究与改革,主编北京市精品教材两部,近年来积极倡导传统与现代网络技术结合的微积分二维码教材。北京市很好教师。中国数学会奇异摄动专业委员会理事,中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事。
第3 版前言除了本身的知识外. 高等数学(微积分) 还是学习解决问题的思想方法的一门课程.. 尽管有些人可能在之后不再直接用到微积分. 但是他们仍然可以从微积分的学习中受益. 因为他们在此过程中所获得的能力. 包括严密的逻辑思维能力. 对问题的分析和判断能力. 不仅可以用于专业. 而且可以用于生活的方方面面.. 编辑本书是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.在内容方面. 本书延续了第1、2 版逻辑简约. 语言科学、平易的优点. 汲取了国内外教材的众家之长. 秉承透彻研究、简单呈现的原则. 对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理. 以微积分中的数学思想为主线. 对一些重点或难点知识进行了优化. 降低了教与学的难度. 有利于学习者理解、掌握数学的思维方式. 并将之应用于解决实际问题.在形式方面. 本书是融合式教学的一种载体. 是传统微积分教材与现代网络教育技术结合的有机体.. 教材中的二维码关联与之对应的网络教学资源.包括视频、音频或文本等. 支持重点知识解析、图形演示、精选例题讲解、习题或提示、扩展阅读、讨论和节点检测等. 共享的网络资源定位准确. 并不断更新和丰富.本书的编写得到了众多的帮与支持. 特别在此表示感谢!感谢北京工业大学副校长吴斌教授、教务处长郭福教授..感谢北京工业大学高等数学课程组全体同事及北京学院的同仁们..对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢!由于编者水平和时间有限. 书中难免有不妥之处. 敬请广大读者批评指正.编 者2017 秋于北京工业大学
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