醉染图书快速傅里叶变换9787111543473

译者序
原书前言
本书结构
缩略语
章简介1
1.1离散傅里叶变换的应用1
第2章离散傅里叶变换4
2.1定义4
2.1.1DFT4
2.1.2FT4
2.1.3归一化DFT4
2.2Z变换6
.DFT的质11
2.4卷积定理16
2.4.1乘积定理21
2.5相关定理21
2.6重叠相加和重叠保留法24
2.6.1重叠相加法24
2.7数据域的补零27
2.8使用一次复数FFT计算两个实序列的DFT30
2.9利用DFT矩阵将循环矩阵对角化30
2.9.1托普利茨（Toeplitz）矩阵30
2.9.2循环矩阵31
2.9.3利用DFT矩阵将循环矩阵对角化31
2.10小结33
2.11习题33
2.12课程实践36
第3章快速算法37
3.1基-2DIT-FFT算法37
3.1.1N=8时IFFT的稀疏矩阵因子42
3.2基于稀疏矩阵因式分解的快速算法44
3.3基-2DIF-FFT51
3.3.1N=8时的DIF-FFT52
3.3.2原位计算56
3.4基-3DIT-FFT56
3.5基-3DIF-FFT57
3.6N为合数时的FFT59
3.7基-4DIT-FFT60
3.8基-4DIF-FFT66
3.9分裂基FFT算法69
3.10用矩阵分割技术实现快速傅里叶变换（FFT）和快速二进制傅里叶表示（BIFORE）变换70
3.10.1矩阵分割技术71
3.10.2DFT算法72
3.10.3BIFORE变换（BT）74
3.10.4复BIFORE变换（CBT）75
3.10.5稀疏矩阵因式分解（SMF）75
3.11威诺格拉德傅里叶变换算法75
3.11.15点DFT75
3.11.27点DFT76
3.11.39点DFT77
3.11.4输入为实序列时的DFT算法78
3.11.5威诺格拉德短NDFT模块79
3.11.6素因子映索引81
3.11.7威诺格拉德傅里叶变换算法（WFTA）83
3.12DFT矩阵的稀疏分解84
3.12.1使用复数旋转进行DFT矩阵的稀疏分解84
3.12.2利用酉矩阵进行DFT矩阵的稀疏分解85
3.13统一离散傅里叶-哈特雷变换87
3.13.1UDFHT的快速结构91
3.14BluesteinFFT算法93
3.15Rader质数算法95
3.16小结96
3.17习题97
3.18课程实践99
第4章整数快速傅里叶变换100
4.1介绍100
4.2提升技术100
4.3算法101
4.3.1定点运算的实现105
4.4整数离散傅里叶变换107
4.4.1近完全整数DFT107
4.4.2完全整数DFT108
4.4.3能量守恒110
4.4.4循环移位110
4.5小结112
4.6习题112
4.7课程实践112
第5章二维离散傅里叶变换113
5.1定义113
5.2质116
5.2.1周期116
5.2.2共轭对称116
5..时域/空域的循环移位（周期移位）117
5.2.4频域的循环移位（周期移位）117
5.2.5斜特119
5.2.6旋转120
5.2.7帕斯瓦尔定理120
5.2.8卷积定理120
5.2.9相关定理122
5.2.10空域微分122
5.2.11频域微分1
5.2.12拉普拉斯算子1
5.2.13矩形方程1
5.3二维滤波124
5.3.1逆高斯滤波器（IGF）126
5.3.2根滤波器127
5.3.3同态滤波129
5.3.4范围压缩130
5.3.5高斯低通滤波器131
5.4逆滤波和维纳滤波131
5.4.1维纳滤波器133
5.4.2几何平均滤波器（GMF）135
5.5三维DFT136
5.5.1三维DFT136
5.5.2三维FT136
5.5.3三维坐标136
5.5.4三维DFT136
5.5.5三维FT136
5.6一维DFT域的方差分布137
5.7酉变换下的方差和不变138
5.8二维DFT域的方差分布138
5.9基于变换系数方差的量化140
5.10优选方差区域采样（MVZS）144
5.11几何区域采样（GZS）145
5.12小结151
5.13习题151
5.14课程实践151
第6章矢量基二维FFT算法161
6.1矢量基DIT-FFT161
6.2矢量基DIF-FFT164
6.3小结168
第7章非均匀离散傅里叶变换169
7.1简介169
7.2一维非均匀离散傅里叶变换（NDFT）169
7.2.1均匀采样序列的离散傅里叶变换169
7.2.2非均匀离散傅里叶变换的定义171
7..NDFT的质173
7.2.4NDFT-2示例175
7.3NDFT的快速算法180
7.3.1前向NDFT180
7.3.2NDFT的逆变换（NFT）184
7.4二维NDFT188
7.4.1二维采样结构188
7.4.2二维非均匀矩形采样的例子191
7.5使用NDFT设计滤波器192
7.5.1低通滤波器的设计192
7.5.2非均匀低通滤波器的例子198
7.6小结201
7.7习题201
第8章应用203
8.1频域下采样203
8.1.1频域上采样（零插入）206
8.2分形图像压缩207
8.3纯相位相关211
8.4利用DFT/FFT实现图像的旋转和平移213
8.5帧内错误隐藏216
8.6表面纹理分析216
8.7基于FFT的听觉模型216
8.8图像水印218
8.9音频水印219
8.9.1使用知觉掩蔽的音频水印220
8.10正交频分复用（OFDM）221
8.10.1使用IFFT/FFT表示OFDM信号222
8.11OFDM的FFT处理器2
8.12基于DFDFT的信道估计方法224
8.12.1基于DFDFT的信道估计方法225
8.13共轭梯度快速傅里叶变换（CG-FFT）226
8.14改进型离散余弦变换（MDCT）226
8.15奇叠加TDAC5
8.16感知变换音频编码器
8.17OCF编码器
8.18NMR评估系统
8.19移动接收音频编码器240
8.20高质量音乐信号的自适应功率谱感知熵编码（ASPEC）241
8.21残差激励线预测（RELP）声码器242
8.22同态声码器243
8.掩蔽模式通用子带集成编码与复用（MUSICAM）243
8.24AC-2音频编码器245
8.25利用IFFT实现MCT/MST246
8.26利用IFFT实现MDCT/MDST249
8.27自相关函数和功率谱密度250
8.27.1滤波白噪声251
8.28三维人脸识别252
8.29二维多采样率处理254
8.29.1上采样与内插254
8.29.2下采样和抽取257
8.30快速均匀离散曲波（curvelet）变换（FUDCuT）261
8.30.1Radon变换262
8.30.2脊波（ridgelet）变换262
8.30.3曲波（curvelet）变换263
8.31习题271
8.32课程实践274
8.32.1方向带通滤波器275
附录277
附录A各种离散变换的能对比277
A.1变换编码增益277
A.2变换域中的方差分布278
A.3规范化的MSE279
A.4码率与失真（率失真）279
A.5剩余相关280
A.6标量维纳滤波281
A.7几何区域采样（GZS）282
A.8优选方差区域采样（MVZS）282
附录B图像质量的谱距离评价法283
B.1课程实践285
附录C整数离散余弦变换（ntCT）288
C.1提升结构的整数DCT288
C.1.1利用沃尔什-哈达玛变换分解DCT289
C.1.2整数DCT的实现292
C.2利用二元对称原理实现整数DCT293
C.2.1产生8点整数DCT293
C.2.2视频编码标准中的整数DCT294
C..点整数DCT能298
C.3习题300
C.4课程实践301
附录DDCT和DST302
D.1DCT和DST的核302
D.2酉DCT和DST的推导304
D.3用DCT和DST代替FFT的循环卷积311
D.4DCT的循环移位特312
D.5习题313
D.6课程实践313
附录E克罗内克乘积与可分离314
E.1克罗内克乘积314
E.2广义克罗内克乘积315
E.3可分离变换3315
附录F数学关系317
F.1习题318
附录GMATLAB基础319
G.1MATLAB相关列表325
G.1.1MATLAB教程325
G.1.2MATLAB命令和函数325
G.1.3MATLAB概要和教程325
G.1.4MATLAB初级读本325
G.1.5MATLAB常见问题解答（FA）325
G.2MATLAB相关参考文献326
附录HMATLAB程序示例328
H.115点的WFTA的MATLAB程序代码328
H.2纯相位相关的MATLAB程序代码330
参考文献332

原书前言
    本书介绍了快速傅里叶变换（FFT）的原理，包括各类FFT算法、频域滤波及 其在视频和音频信号处理中的应用。
    伴随着通信领域的高展，语音和图像处理及其相关领域也正在经历飞展。作为数字信号处理的核心技术，FFT获得了广泛的应用。因此，无论对于教师还是学生而言，都迫切需要一本介绍FFT技术的专著。
    本书对FFT的重要及其技术提供了全面、详尽的说明，并且采用了MATLAB案例和课程实践这样的新颖方式，为理解各类FFT技术提供帮。
    FFT是离散傅里叶变换（DFT）的有效实现。DFT是在数字信号处理领域中应用广泛的离散变换。DFT将时间域或空间域的数字序列映到频率域。从初Cooley和Tukey提出的DFT方法到后来研究人员提出的各种和改进方法，DFT理论的发展激发和促进了其在各类学科中的广泛应用和飞展。目前已经涌现出了许多独立于Cooley-Tukey方法的算法，如素因子（prime factor）算法、分裂基（split radix）算法、向量基（vector radix）算法、分裂向量基（split vector radix）算法、Winograd傅里叶变换及整数FFT。本书将重点关注多种FFT算法，如时域抽取（decimation-in-time）FFT、频域抽取（decimation-in-frequency）FFT、整数FFT、素因子DFT等。
    在众多应用中，如双音多频检测和某些特定的模式识别，相应的频谱经过扭曲后，非均匀地分布在某一区域内。在这个基本概念的基础上，简要介绍了非均匀离散傅里叶变换（Nonuniform DFT，NDFT），处理在z平面上任意间隔采样的样本。相应地，DFT对应于z平面上以原点为中心的单位圆上的等间隔采样。
    许多公司都提供了实现FFT的程序，以及类似卷积/相关、滤波、频谱分析等基本应用的各类平台。并且许多通用数字信号处理（DSP）芯片可以编程实现FFT和离散变换。
    本书适用于相关研究领域内的高年级学生和，以及教师、、科技工作者和自学者，有于读者理解各类FFT算法，并将其直接有效地应用于各自的领域中。本书可以作为教材和参考书，书中的例题、习题和课程实践均与MATLAB紧密联系，有于掌握具体概念。本书的参考文献包括了相关的书籍、综述、应用列表、软硬件及有用的网址。本书通过使用大量图、表、框图和图像为读者理解快速算法的概念提供了直观和生动的资料。此外，本书还提供了的MATLAB的命令函数和程序源代码。
   对本书内容的理解不需要任何关于FFT的先验知识。本书适用任何想要了解FFT发展和应用的专业技术人员。对于计划在本领域开展工作的工程技术人员来说，无论其目的是基本实现还是深入研究，本书都是一本极好的参考书。
    这里，本书的作者之一D.N.Kim还要向韩国知识经济部（The Minstry of Knowledge Economy）息通信产业振兴院（National Information Technology （IT）Industry Promotion Agency，NIPA）提供的IT奖学金项目致谢。