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醉染图书数学的发现9787030168801
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译者的话
卷序言
第二卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示
部 模型
章 双轨迹的模型
§1.1 几何作图
§1.2 从例子到数学模型
§1.3 例子
§1.4 设想问题已经解出来了
§1.5 相似图形的模型
§1.6 例子
§1.7 辅图形的模型
章的习题与评注
第2章 笛卡儿(Descartes)模型
§2.1 笛卡儿和他的多能方法
§2.2 一个小问题
§. 列方程
§2.4 课堂举例
§2.5 几何中的例子
§2.6 一个物理中的例子
§2.7 一个益智游戏
§2.8 两个迷惑人的例子
第2章的习题与评注
第3章 递归
§3.1 一个小小发现的故事
§3.2 帽子里掏出来的兔子
§3.3 不要光看不练
§3.4 递归
§3.5 (abracadabra)
§3.6 帕斯卡(Pascal)三角形
§3.7 数学归纳法
§3.8 继续前进
§3.9 观察,推广,明,再明
第3章的习题与评注
第4章 叠加
§4.1 插值法
§4.2 一个特殊情形
§4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4 数学模型
第4章的习题与评注
第二部分通向一般方法
第5章 问题
§5.1 什么是问题?
§5.2 问题的分类
§5.3 求解的问题
§5.4 求的问题
§5.5 未知量的元,条件的分款
§5.6 所要求的:程序
第5章的习题与评注
第6章 扩大模型的范围
§6.1 扩大笛卡儿模型的范围
§6.2 扩大双轨迹模型的范围
§6.3 从哪一个分款着手
§6.4 扩大递归模型的范围
§6.5 未知量的逐步征服
第6章的习题与评注
第7章 解题过程的几何图示
§7.1 隐喻
§7.2 问题是什么?
§7.3 这是一个主意
§7.4 发展我们的想法
§7.5 完成它
§7.6 慢镜头
§7.7 预习
§7.8 计划和程序
§7.9 题中之题
§7.10 想法的产生
§7.11 思维的作用
§7.12 思维的守则
第7章的习题与评注
第8章 计划和程序
§8.1 一个制订计划的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在几个计划中选择
§8.5 计划与程序
§8.6 模型与计划
第8章的习题与评注
第9章 题中之题
§9.1 辅问题:达到目的的手段
§9.2 等价问题:双侧变形
§9.3 等价问题的链
§9.4 较强或较弱的辅问题:单侧变形
§9.5 间接的辅问题
§9.6 材料上的帮,方方面的帮,激起的联想,
导引演习
第9章的习题与评注
0章 想法的产生
§10.1 一线光明
§10.2 例子
§10.3 辅想法的特征
§10.4 想法有赖于机会
0章的习题与评注
1章 思维的作用
§11.1 我们怎样思考
§11.2 有了一个问题
§11.3 相关
§11.4 接近度
§11.5 预见
§11.6 探索范围
§11.7 决断
§11.8 动员与组织
§11.9 辨认与回忆
§11.10 充实与重新配置
§11.11 分离与组合
§11.12 一张图表
§11.13 部分启示着整体
1章的习题与评注
2章 思维的守则
§12.1 应该怎样思考
§12.2 集中目标
§1. 估计前景
§12.4 所要求的:途径
§12.5 所要求的:更有希望的局面
§12.6 所要求的:有关的知识
§12.7 所要求的:重新估计形势
§12.8 提问题的艺术
2章的习题与评注
3章 发现的规则?
§13.1 形形色色的规则
§13.2 合理
§13.3 经济,但并不预加
§13.4 坚持,但有变化
§13.5 择优规则
§13.6 问题所固有的材料
§13.7 用得着的知识
§13.8 辅问题
§13.9 总结
3章的习题与评注
4章 关于学、教和学教
§14.1 教不是一种科学
§14.2 教学的目标
§14.3 教是一种艺术
§14.4 学习三原则
§14.5 教学的三原则
§14.6 例子
§14.7 学习教学
§14.8 教师的思和行
4章的习题与评注
5章 猜测和科学方法
§15.1 课堂水平的研究问题
§15.2 例子
§15.3 讨论
§15.4 另一个例子
§15.5 归纳论述的图示
§15.6 一个历的例
§15.7 科学的方法:猜测和检验
§15.8 “研究题目”若干应有的特征
§15.9 结论
5章 的习题与评注
习题解答
卷附录 给教师及教师的教师的提示
第二卷附录 补充习题与解答
习题
解答
参考文献
后记
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