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前言
章n阶行列式1
1.1二元一次方程组与二阶行列式1
1.2全排列及其逆序数4
1.3n阶行列式的定义5
1.4行列式的质10
1.5行列式按行(列)展开18
1.6克拉默法则与解齐次线方程组25
章小结30
章讨论:计算行列式的方法35
习题一35
第2章矩阵39
2.1矩阵及简形矩阵40
2.2矩阵及其运算46
.分块矩阵57
2.4初等矩阵62
2.5逆矩阵66
2.6矩阵的秩77
2.7线方程组的解80
第2章小结86
第2章讨论:矩阵满秩分解方法的应用89
习题二91
第3章n维向量与向量空间96
3.1n维向量96
3.2向量组的线关与两个向量组之间的关系101
3.3向量组的极大无关组及向量组的秩108
3.4n维向量空间111
3.5齐次线方程组的解结构115
3.6非齐次线方程组的解结构1
第3章小结132
第3章讨论:关于非齐次线方程组解的进一步讨论及应用139
习题三141
第4章特征值与特征向量144
4.1向量的内积与正交矩阵144
4.2矩阵的特征值与特征向量151
4.3相似矩阵155
4.4实对称阵的相似对角形159
第4章小结163
第4章讨论:相似矩阵特征值与特征向量的关系168
习题四169
第5章二次型171
5.1二次型171
5.2化二次型为标准形174
5.3惯定理与正定二次型179
第5章小结183
第5章讨论:正定矩阵的质18
习题五188
第6章线空间与线变换190
6.1线空间的概念190
6.2维数、基与坐标194
6.3基变换与坐标变换198
6.4线变换201
第6章小结208
第6章讨论:线变换的反问题212
习题六213
第7章线代数实验215
7.1MATLAB基础实验215
7.2线代数实验0
部分习题与提示255
参考文献273
前言线代数是高等院校理、工、农、医、经济、管理等专业的一门重要基础课程,是现代科学技术的重要理论基础.同时,它也是解决实际问题的重要工具.线代数理论是计算机离散化处理问题和数值计算的基础.本教材是根据高等教育线代数课程的基本要求,结合作者多年教授本课程的体会而编写的.编写本教材的目的是为普通高等学校理工类(少学时)与经管类专业的学生提供一本适用面较宽、容易阅读和学习,能够帮学生较好地掌握本课程的基本知识、基本方法、基本应用的教材.本教材包含了线代数的传统内容:矩阵、线方程组、行列式、向量与向量空间、矩阵的相似对角化、二次型、线变换和线空间同时,为了适应科学技术的发展和读者工作、发展的需要,也增加了相关的计算方法、程序设计语言及实验,以帮读者掌握现代科学计算方法.本教材中有许多应用型例题与练习题,以帮读者了解和学习线代数方法的应用.本教材具有鲜明的特色:
1起点低,坡度适中.本教材从学生熟悉的解线方程组讲起,尽量采用提出问题、讨论问题、解决问题的方式来展开,以适应学生的思维习惯.2突出应用.本教材从读者熟悉的实例和知识出发,用大家熟悉的语言、知识和思想方法进行自然的扩展来引出这些概念,以帮读者更好地掌握这些概念.教材提了部分工程实践、信息、金融财务等方面的应用实例,为课程提供了应用方法,增加了活力;各种不同类型的习题为培养各种能力而服务.3重视几何模型作用,几何与代数方法相结合.我们知道,几何为代数提供了“背景”或“模型”,代数为几何提供了方法.所以,本教材提了大量的几何图形和案例,以帮读者理解代数概念,同时这也是一种应用.4注重思想方法与创新教育.本教材特别注重思想方法与创新能力的培养.各章中均编排了一些讨论与研究题(6个),供教学中参考.请教师根据教学时间、学生学习的程度等适当进行教学安排.读者应积极地阅读相关的资料,积极思维与相互讨论,教材中的小字部分与阅读材料是供学有余力的同学阅读与参考的。
5现代化的处理方法.本教材突出了矩阵思想与初等变换的方法.例如,在定义和明中处理的是矩阵的列(向量),而不是矩阵的元素;线方程组也突出矩阵的处理方法;线变换的思想贯穿教材始终,等等.6除第7章外,各章中都有小结,一方面是为同学们提供一个复习归纳的材料,另一方面也是对线代数的一些疑难问题给以解答.其中杂例部分既有常规的例题,也有一些具有一般的题目与一些考研题,可以帮读者复习知识、理清关系、加深理解与进一步提高.7与中学数学课程衔接较好.由于中学课程的变化,所以有一部分中学生学习了线代数的部分内容.本教材的内容比较丰富,可以适应于不同学生的需要.本教材章由浙江科技学院许梅生编写,第、、5、6章由浙江科技学院薛有才编写,第4章由浙江科技学院胡月编写,第7章由浙江科技学院申国伦编写.薛有才、许梅生给出了部分习题。全书由薛有才策划,由薛有才、许梅生统稿、审定.本书由浙江科技学院陶祥兴教授担任主审.在教材编写过程中,参考了诸多文献,我们对各位参考文献的作者表示真挚的谢意.限于作者自身的水平,写作过程常深感言不及义,错误也在所难免,恳请读者不吝赐教,多多指正.编者
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