醉染图书工科数学分析教程9787111520719

第3版前言
第2版前言
版前言
记号与逻辑符号
教材中出现的著名科学家
0章多元函数微分学及其应用1
10.1Rn空间1
10.2多元函数的极限与连续6
10.3偏导数14
10.4多元函数的可微21
10.5复合函数的微分法29
10.6隐函数的微分法37
10.7多元函数微分学的几何应用42
10.8方向导数与梯度53
10.9多元函数的泰勒公式60
10.10多元函数的极值63
10.11综合解法举例76
习题1082
1章重积分84
11.1二重积分的定义与质4
11.2二重积分的计算88
11.3二重积分例题选解97
11.4三重积分107
11.5三重积分例题选解118
11.6重积分的应用121
习题11125
2章曲线积分与曲面积分127
12.1型曲线积分127
12.2第二型曲线积分136
1.格林公式曲线积分与路径的无关147
12.4型曲面积分163
12.5第二型曲面积分172
12.6高斯公式通量与散度179
12.7斯托克斯公式环量与旋度188
习题12192
3章数项级数194
13.1收敛级数的定义与质194
13.2非负项级数200
13.3收敛与条件收敛的级数209
13.4综合解法举例214
习题13216
4章幂级数218
14.1函数项级数的收敛21
14.2一致收敛的函数项级数的质225
14.3幂级数的概念及质0
14.4泰勒级数
14.5幂级数在近似计算中的应用242
14.6综合解法举例244
习题14247
5章傅里叶级数248
15.1正交函数系248
15.2周期函数的傅里叶级数249
15.3正弦级数与余弦级数254
15.4有限区间上的函数的傅里叶展开258
习题15260
6章含参变量的积分262
16.1含参变量的普通积分262
16.2含参变量的广义积分及其一致收敛270
16.3欧拉积分273
16.4傅里叶积分与傅里叶变换278
习题16286
附录空间解析几何图形与典型计算287
部分典型计算题、习题与提示312
参考文献332

第3版前言本书是普通高等教育“十一五”规划教材，这次修订在基本保持原教材（第2版）风貌的基础上增减和修改了部分内容，并调整了部分内容的前后顺序，增减了部分习题，加强了数学思想的前后连贯，提了教材的可读编者认为，当今时代是科学、技术、经济与管理数学化的时代，这就确定了数学在高等教育中的重要地位现代科学工作者和不仅应当知道数学原理，而且还应当掌握的数学研究方法，并把它们应用到自己的实践中去随着我国高等教育的改革与发展，各高校也在不断地修订培养方案为了适应当前教育改革的形势，编者对原教材(第2版)进行了修订，改动比较大的部分如下：第3章增加了极坐标系的概念，对函数极限的定义顺序加以调整——修订后，先由数列极限引出x趋于∞时函数的极限，然后给出在有限点处的极限，给出类型的极限，突出了无穷小的比较及利用等价无穷小计算极限第4章将泰勒公式改为微分的形式，以便向多元函数的泰勒公式过渡，向量函数和曲线部分只保留了曲线的曲率第9章删除了大纲不做要求的一些内容，对线微分方程及其解的结构做了全新的修订，对二阶线微分方程（齐次与非齐次）做了完全的修改，减少了节数与典型算题量0章修改了二重极限的定义，将多元函数微分的定义、可微的必要条件和充分条件改为二元函数的形式，增加了一些关于几何应用和极值的练习题，将与复合函数和隐函数的微分法有关的典型计算题分开，删掉了变量代换一节，略去一些复杂定理的明，删掉多元函数泰勒公式中的一些例题，并将向量函数与曲线、多元函数泰勒公式、多元函数的极值纳入本章1章重新定义了重积分的概念，增加了对称奇偶的内容2章重新定义了曲线积分与曲面积分的概念,增加了型曲线(曲面)积分的对称奇偶的内容，对高斯公式、斯托克斯公式以及场论部分做了较大改动，删除了场论部分中超出大纲要求的较多内容3章删除了复数项级数部分，压缩了习题，增加了一些简单的考研题4章删除了复数域理论，将级数全部改为在实数域背景下进行讨论，删除了函数序列的一致收敛及关例题，将级数的一致收敛作为附加内容，节前加了*号，泰勒级数部分只介绍拉格朗日余项型，将积分型余项删除，并将幂级数在近似计算中的应用作为附加容学生自学5章删除了大纲不做要求的一些内容，对教学内容和课后习题做了调整，更加便于教学6章作为选学内容加了*号，并删除了一些例题对于书后的附录也做了压缩与精简本书的上册由孙振绮、丁效华、ОΦ包依丘克（乌克兰）任主编，邹巾英、吴开宁任副主编，下册由孙振绮、金承日、包依丘克任主编，王雪臣、王黎明任副主编参加本书修订工作的教师及他们承担的工作如下：孙振绮（章、第2章）、史磊(第3章)、丁效华（第4章、第8章）、邹巾英（第5章）、马强(第4章、第5章、第6章、第7章)、吴开宁（第9章）、王雪臣（0章）、金承日（1章、2章）、王黎明（3章、4章）、李文学（5章）、于佳佳（6章）、郭宇潇（下册附录）全书由孙振绮策划，上册由邹巾英统稿，下册由金承日统稿崔明根、刘铁夫、文松龙、伊晓东四位教授分别审阅了教材的各章内容，并提出了许多宝贵意见由于编者水平有限，不妥及错漏之处在所难免，恳请读者批评指正！ 编者第2版前言本书是普通高等教育“十一五”规划教材，这次修订在基本保持原教材(版)风貌的基础上补充了部分内容，并调整了某些内容的顺序．编者认为，当今的时代是科学、技术、经济与管理数学化的时代，这就确定了数学在高等教育中的地位．现代科学工作者和不仅应当知道数学原理，而且应当掌握的数学研究方法，并把它们应用到自己的实践中去，特别是计算机技术的飞展，使得某些被认为是纯粹的数学理论在工程实际中也得到了应用．数学的广泛应用是科技进步与发展的条件，所以编者编写了这本在传统的数学分析的内容框架下增加了现代数学观点与内容的教材，提高了理论知识平台，以适应培养高素质、创新型人才的需要．修订后的教材增加了下述内容： 1在章实数中加强了实数理论的内容，引入了确定实数概念的公理化定义．2在第4章一元函数微分学中，增加了①高阶微分；②向量函数的拉格朗日中值定理与有限泰勒公式的明；③空间曲线理论初步(含简单曲线、光滑曲线、曲线的切线、曲线的弧长、平面的曲线与曲线的主法线、曲线的曲率，均用向量函数表示)．3在第5章多元函数微分学中，①增加了度量空间Rn中的直线、线与线段；②给出了对应m个方程的隐函数存在定理．4在3章重积分中增加了Rn中的网格理论．5在4章曲线积分与曲面积分、场论中，增加了①曲面理论初步(包括简单曲面、曲面上的曲线坐标、曲面的切平面与法线、分片光滑曲面、可定向的曲面)；②把高斯公式、斯托克斯公式与场论内容综合编写．6在6章傅里叶级数中增加了①傅里叶级数的逐项微分法与逐项积分法；②傅里叶级数的一致收敛；③傅里叶级数的求和法；④傅里叶级数在均方意义下的收敛(包括酉空间、赋范空间、收敛、完备空间、盖里别尔托夫空间、酉空间的完备化、傅里叶系数的极小质、贝塞尔不等式．在酉空间元素组(基)｛ei｝的完备，三角函数系在L2(a,b)上的完备，在盖里别尔托夫空间中的正交系的完备)．7在7章含参变量的积分中增加了①含参变量的普通积分；②含参变量的广义积分及其一致收敛；③欧拉积分；④傅里叶积分；⑤傅里叶变换．8在附录A中，介绍了在数学分析教程中的微分流形理论：①代数流形；②积分流形；③微分流形的积分，空间Rn的定向；④斯托克斯公式与高斯公式的微分流形形式．从内容体系上，除了内容顺序的变动并补充上述内容外，本次修订还突出以下几个特点： 1加强线代数与解析几何、微积分学内容的相互渗透、相互交叉，并把这些内容与实用的工程数学方法看作一个整体，对其内容体系进行优化组合．2采用归纳法，由浅入深地叙述教材内容．譬如，极限的概念是按下列顺序叙述的：数列极限，一元函数极限，在欧氏空间中关于集合的极限，积分和极限等；对于泰勒公式，首先研究区间上实函数，然后研究Rn空间中的映的泰勒公式；对于柯西极限存在准则，首先研究了各类柯西极限准则，研究了在Rn空间中映的极限存在的柯西准则；叙述傅里叶级数是从古典的三角函数开始，叙述在盖里别尔托夫空间中关于正交组的傅里叶级数等．3明的定理并不总是具有普遍意义，由于教学时数有，同考虑要更好阐明所研究问题的实质和明的思路，只考虑足够光滑的函数．除上述特点外，本次修订还保留了版注重教学法，知识由浅入深、循序渐进、便于自学，以及理论联系实际，加强数学建模训练等特点．本书是编者在哈尔滨工业大学与乌克兰人民科技大学(原基辅工业大学)多年讲授工科数学分析课程与习题课经验的基础上，吸取国内外知名大学的教学经验编写的,为了巩固所叙述的理论知识，举有足够数量的例题与典型计算题，帮读者掌握教程的基本思想与深入研究、解决应用问题的方法，特别重视对那些学生学习较困难的概念的阐述，在教学中取得了较好的效果．为了适应现代科技的飞展，编者大胆改革传统的数学分析教材，注意渗透、增加现代数学观点与方法，试图为大学生提供阅读与查阅现代科技文献、进行科研的有力的数学工具,编者认为这是一项十分困难的工作，希望这套教材的出版能为推动这项工作做出贡献．这里，对哈尔滨工业大学多年来一直支持这项教学改革的领导、专家、教授深表谢意，特别要感谢机械工业出版社的领导及同志们为该书的早日出版所做出的重大贡献本书由孙振绮、ОФ包依丘克(乌克兰)任主编，丁效华、金承日、伊晓东任副主编并参加教材的修订工作．参加本书习题部分修订的还有哈尔滨工业大学(威海)数学系邹巾英、孙建邵、李福梅、杨毅、范德军、吴开宇、王雪臣、王黎明、曲荣宁、史磊、宁静、李晓芳、于战华、吕敬亮等．崔明根、刘铁夫、王克、文松龙四位教授分别审阅了教材的各章内容，提出了许多宝贵意见．由于编者水平有限，缺点、疏漏在所难免，恳请读者批评指正!编者版前言为适应科学技术进步的要求，培养素质才，必须改革工科数学课程体系与教学方法．为此，我们进行了十多年的教学改革实践，先后在哈尔滨工业大学、黑龙江省教委立项，长期从事“高等数学教学过程的优化设计”课题的研究，该课题曾获哈尔滨工业大学教学研究成果奖．本套系列课程教材正是这一研究成果的总结，包括《工科数学分析教程》(上、下册)、《空间解析几何与线代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数论与运算微积》、《数学物理方程》、《化方法》、《计算技术与程序设计》等．本套教材在编写上广泛吸取国内外知名大学的教学经验，特别是吸取了莫斯科理工学院、乌克兰人民科技大学(原基辅工业大学)等的教学改革经验，提高了知识的起点，适当地扩大了知识信息量，加强了基础，并突出了对学生的数学素质与学习能力的培养．具体体现在：①加强对传统内容的理论叙述；②适当运用近代数学观点来叙述古典工科数学内容，加强了对重要的数学思想方法的阐述；③加强了系列课程内容之间的相互渗透与相互交叉，注重培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力；④把精选教材内容与编写典型计算题有机结合起来，从而加强了知识间的联系，形成课程的逻辑结构，扩展了知识的深广度，使内容具备较高的系统和逻辑；⑤强化对学生的科学工程计算能力的培养；⑥加强对学生数学建模能力的培养；⑦突出工科特点，增加了许多现代工程应用数学方法；⑧注意到课程内容与工科数学的衔接与区别．此外，我们认为，必须把教师与学生、内容与方法、教学活动看作是教学过程中三个有机联系的整体，教学必须实现传授知识与培养学习能力、发挥教师作用与调动学习积极的结合．为此，教材的编写上注意运用启发式教学，有利于教师组织教学过程，充分调动学生学习的积极，不断地引导学生进行深入思维．本书可供工科大学自动化、计算机科学与技术、机械工程、工程物理、通信工程、科学与技术等对数学知识要求较高的专业的生使用．按大纲讲授需要198学时，全讲需要0学时．本书是根据哈尔滨工业大学与乌克兰人民科技大学的合作协议确定的合作项目而编写的，并得到了哈尔滨工业大学工科数学教学基地的资．这里，对哈尔滨工业大学多年来一直支持这项教学改革的领导、专家、教授深表谢意．本套教材由孙振绮任总主编．本书由孙振绮、ОФ包依丘克(乌克兰)任主编，丁效华、金承日任副主编．参加本书编写的还有哈尔滨工业大学(威海)数学系邹巾英、孙建邵、李福梅、杨毅、伊晓东、林迎珍、李宝家、于淑兰等崔明根、刘铁夫、文松龙三位教授分别审阅了教材的各章内容，提出了许多宝贵意见．由于编者水平有限，缺点、疏漏在所难免，恳请读者批评指正!编者