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前言
章行列式1
1.1二、三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式3
习题1.14
1.2n阶行列式5
1.2.1排列5
1.2.2n阶行列式的定义7
习题1.211
1.3n阶行列式的质12
习题1.319
1.4行列式的展开21
1.4.1行列式按行(列)的展开21
1.4.2拉普拉斯(Laplace)展开
定理28
习题1.431
1.5行列式的计算(典型例题)33
1.5.1利用行列式的定义33
1.5.2化为上(下)三角形行列式33
1.5.3利用行列式展开定理37
1.5.4利用数学归纳法和递推关
系式39
1.5.5利用范德蒙德行列式41
习题1.541
1.6克莱姆法则42
习题1.647
本章小结48
总习题150
第2章矩阵及其运算54
2.1矩阵的概念54
习题2.157
2.2矩阵的运算58
2.2.1矩阵的相等58
2.2.2矩阵的加法58
2..数与矩阵相乘59
2.2.4矩阵的乘法60
2.2.5矩阵的转置65
习题2.267
.逆矩阵67
..1方阵的行列式67
..2逆矩阵的概念70
..矩阵方程73
习题.4
2.4分块矩阵75
2.4.1分块矩阵的概念75
2.4.2分块矩阵的运算76
习题2.483
2.5例题选讲83
习题2.589
本章小结90
总习题292
第3章矩阵的初等变换与线
方程组94
3.1矩阵的初等变换94
3.1.1矩阵初等变换的概念94
3.1.2利用初等变换求逆矩阵97
习题3.1100
3.2矩阵的秩101
3.2.1矩阵秩的概念101
3.2.2利用初等变换求矩阵的秩103
3..矩阵秩的质106
习题3.2108
3.3线方程组的解109
3.3.1高斯(Gauss)消元法110
3.3.2齐次线方程组Ax=O111
3.3.3非齐次线方程组Ax=b113
习题3.3115
3.4例题选讲117
习题3.4124
本章小结124
总习题3126
第4章向量的线关系128
4.1向量组及其线组合128
习题4.1132
4.2向量组的线关132
习题4.2136
4.3向量组的秩136
习题4.3139
4.4线方程组的解的结构140
习题4.4148
4.5向量空间149
习题4.5152
4.6例题选讲153
本章小结160
总习题4162
第5章矩阵的特征值168
5.1向量的内积168
5.1.1向量的内积、长度与夹角168
5.1.2正交170
5.1.3正交矩阵174
习题5.1174
5.2方阵的特征值与特征向量175
习题5.2182
5.3相似矩阵及对角化183
习题5.3188
5.4实对称矩阵的质及对角化189
5.4.1实对称矩阵的质19
5.4.2实对称矩阵的对角化190
习题5.4193
5.5例题选讲194
本章小结199
总习题5201
线第6章二次型205
6.1二次型及其矩阵表示205
习题6.1208
6.2标准形209
6.2.1配方法209
6.2.2正交变换法212
习题6.2213
6.3规范形及其214
习题6.3218
6.4正定二次型219
习题6.42
6.5例题选讲224
本章小结0
总习题62
第7章线空间与线变换4
7.1线空间的定义与质4
习题7.1
7.2维数、基与坐标
习题7.2240
7.3基变换与坐标变换241
习题7.3243
7.4线变换244
习题7.4247
7.5线变换的矩阵表示式248
习题7.5257
7.6例题选讲258
习题7.6263
本章小结263
总习题7266
参考269
参考文献294
前言科学的飞展和计算机的快速普及,使得数学在科学领域中的应用广泛,社会各个领域对数学的需求也越来越多,对各专业人才的数学素养要求也越来越高.本书是以高等教育线代数课程的教学基本要求为标准,以提高学生的专业素质为目的,在充分吸收编者多年来的教学实践和教学改革成果的基础上编写而成的.线代数是高等院校的基本课程之一,这门课程的思想和方法是人类文明发展理智慧的结晶,它不仅提供了解决实际问题的有力数学工具,同时还给学生提供了一种思维的训练方法,帮学生提高作为应用型、创造型、复合型人才所必需的文化素质和修养.本书在编写过程中,注重培养学生的抽象思维能力,力求提高学生的数学素养,从而体现出数学既是一种工具,同时又是一种文化的思想.在内容上增加了综合例题的讲解,从而加强学生对所学知识的理解并引导学生对综合问题进行分析.通过对本书的学习,学生不仅能达到学会数学,更要达到会用数学的目的.本书共分7章,在内容上既紧密联系又相对独立.在对数学的基本概念和原理的讲述上既通俗易懂又兼顾了数学的科学与严谨对定义和定理等的叙述准确、清晰.在每节后面配有相应的习题,每章节配有例题选讲及总习题.本书适用于普通高等院校、专线代数课程的教学,也可作为科技工作者的参考用书.参加本书编写的人员是武昌理工学院的杜洪艳、胡满姑、高萍、张馨元、洪宁、刘军、姚维山等.全书的框架结构由主编杜洪艳负责,统稿及定稿由杜洪艳、胡满姑负责.在此,特别感谢武汉大学黄本文教授在本书编写过程中所给予的指导。 由于编者水平有限,书中难免有不妥之处,恳请各位专家及读者批评指正.
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