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醉染图书微分几何学习指导9787312033582
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前言
章 曲线论
1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数
1.2 曲率、挠率
1.3 Frenet标架、Frenet公式
1.4 Bouquet公式、平面曲线的相对曲率
1.5 曲线论的基本定理
1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线
1.7 曲线的整体质(4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理)
第2章 Rn中k维Cr曲面的局部质
2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间
2.2 旋转面(悬链面、正圆柱面、正圆锥面)、直纹面、可展曲面(柱面、锥面、切线面)
. 曲面的基本形式、第2基本形式
2.4 曲面的基本公式、Weingarten映、共轭曲线网、渐近曲线网
2.5 法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线
2.6 Gauss曲率(总曲率)KG、平均曲率H
2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面(H=O)
2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、GaUSS绝妙定理
2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线
2.11 正交活动标架
第3章 曲面的整体质
3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚定理
3.2 极小曲面的Bernstein定理
3.3 Gauss-Bonnet公式
3.4 2维紧致定向流形M的Poincare切向量场指标定理
参考文献
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