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醉染图书沿Ricci流的Sobolev不等式及热核9787301221587
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章 引言
第二章 欧氏空间中的Sobolev不等式
§2.1 弱导数和sobolev空间Wk,p(D),DcRn
§2.2 W(D)的主要嵌入定理
§. Poincare不等式和对数Sobolev不等式
§2.4 常数和Sobolev不等式的极值函数
第三章 Riemann几何基础
§3.l Riemann流形,联络,Riemann度量
§3.2 二阶协变导数,交换求导顺序的公式,曲率
§3.3 流形上常见的微分算子
§3.4 测地线,指数映,单半径,Jacobi场,指标形式
§3.5 积分和体积比较
§3.6 关于共轭点,割迹和单半径的进一步知识
§3.7 Bochner_Weitzenbock型公式
第四章 流形上的Sobolev不等式及相关结果
§4.1 基本Sobolev不等式
§4.2s obolev,对数Sobolev不等式,热核的上界和:Nash不
等式
§4.3 Sobolev不等式和等周不等式
§4.4 抛物Harnack不等式
§4.5 抛物方程的极大值原理
§4.6 热方程的梯度估计
第五章 Ricci流的基本知识
§5.1 解的局部存在,及基本恒等式
§5.2 沿Ricci流的极大值原理
§5.3 定的质:梯度估计,Harnack不等式,紧,k非
坍塌
§5.4 特殊情形:孤立子,古代解,奇模型
第六章 Ricci流的Perelman熵和Sobolev不等式,光滑
情形
§6.1 Perelman熵及其单调
§6.2 沿Ricci流的对数Sobolev不等式和Sobolev不等式
§6.3 临界及局部sobolev不等式
§6.4 共轭热方程的微分Harnack不等式
§6.5 共轭热方程基本解的逐点估计
第七章 古代k解的质和3维Ricci流的奇分析
§7.1 预备知识
§7.2 k解上的共轭热方程的热核
§7.3 k解的向后极限
§7.4 K解的质
§7.5 3维Ricci流的奇分析
第八章 Sobolev不等式和3维。Ricci流,含手术的情形
§8.1 手术的定义
§8.2 含手术的W熵,Sobolev不等式和小圈猜想
第九章 关于Poincare猜想的明
§9.1 手术盖子沿Ricci流的演变
§9.2 含手术的Ricci流的标准邻域质
§9.3 总结
参考文献
名词索引
《沿Ricci流的Sobolev不等式及热核》作者尽力以简明的方式陈述其主要的结果和明方法. 本书分为三部分. 靠前部分.我们介绍Euclidean空间中基本的Sobolev不等式.第二部分我们解读紧,或非紧Riemann流形上的 Sobolev嵌入.在这些流形上的度量是固定的. 第三部分我们先刻画 Hamilton Ricci流的几个基本结果.然后将介绍关于Poincar\'e猜想的研究。
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