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醉染图书高等数学9787308383
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第7章 不定积分7.1 不定积分的概念7.1.1 原函数7.1.2 不定积分的定义7.1.3 不定积分的质7.1.4 不定积分基本公式7.2 不定积分的计算7.2.1 换元积分法(凑微分法)7.2.2 第二换元积分法7.. 分部积分法7.3 不定积分方法探究7.3.1 凑微分法7.3.2 倒代换法7.3.3 循环积分7.3.4 分部积分递推式7.3.5 分部积分竖式算法7.3.6 分段函数的不定积分7.4 有理函数的不定积分7.5 几种无理函数的不定积分7.5.1 情形Ⅰ∫R(x,nax+b)dx7.5.2 情形Ⅱ∫Rx,nax+bcx+ddx7.5.3 情形Ⅲ∫Rx,ax2+bx+cdx7.6 三角有理函数的不定积分7.6.1 情形Ⅰ∫R(sinx,cosx)dx7.6.2 情形Ⅱ∫sinnxcosmxdx7.6.3 情形Ⅲ∫sinmxcosnxdx7.6.4 情形Ⅳ∫asinx+bcosxcsinx+dcosxdx习题7第8章 定积分及其应用8.1 定积分的概念8.1.1 问题的提出8.1.2 定积分的定义8.1.3 定积分的几何意义8.2 定积分的质8.3 微积分基本定理8.3.1 积分上限函数8.3.2 微积分基本公式(牛顿?莱布尼茨公式)8.4 定积分的计算8.4.1 定积分的换元积分法8.4.2 定积分的分部积分法8.5 广义微元法8.5.1 微元法8.5.2 定积分定义8.5.3 定积分定义的拓展8.5.4 定积分质8.5.5 利用定积分定义求极限8.6 广义积分8.6.1 无穷积分8.6.2 瑕积分8.7 定积分方法拓展8.8 定积分应用8.8.1 定积分的几何应用8.6.2 定积分的物理应用8.6.3 定积分的经济学应用习题8第9章 重积分9.1 重积分的概念9.1.1 二重积分的相关概念9.1.2 三重积分的相关概念9.1.3 重积分的质9.2 二重积分的计算9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算9.2.2 极坐标系下二重积分的计算9.. 利用对称计算二重积分9.3 三重积分的计算9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算9.3.2 柱坐标系下三重积分的计算9.3.3 利用对称计算三重积分9.4 二重积分的计算方法拓展9.5 三重积分的计算方法拓展9.6 重积分的应用9.6.1 平均利润问题9.6.2 质量问题9.6.3 质心问题9.6.4 转动惯量问题9.6.5 引力问题习题90章 曲线积分与曲面积分10.1 预备知识10.1.1 场的概念10.1.2 单连通与复连通区域10.1.3 平面区域D的边界曲线L的正向10.1.4 曲面的侧与有向曲面10.2 线面积分的概念10.2.1 第Ⅰ型曲线积分的相关概念10.2.2 第Ⅱ型曲线积分的相关概念10.. 第Ⅰ型曲面积分的相关概念10.2.4 第Ⅱ型曲面积分的相关概念10.3 线面积分的质10.3.1 第Ⅰ型线面积分的质10.3.2 第Ⅱ型线面积分的质10.4 曲线积分的计算10.4.1 第Ⅰ型曲线积分的计算10.4.2 第Ⅱ型曲线积分的计算10.5 曲面积分的计算10.5.1 第Ⅰ型曲面积分的计算10.5.2 第Ⅱ型曲面积分的计算10.6 格林(Green)公式及其应用10.6.1 格林公式10.6.2 格林公式的简单应用10.6.3 平面上曲线积分与路径无关的条件10.6.4 全微分求积10.7 高斯(Gauss)公式10.8 斯托克斯(Stokes)公式10.9 积分学基本定理解析10.10 曲线积分方法拓展10.10.1 方法概述10.10.2 例题选讲10.11 曲面积分方法拓展10.11.1 方法概述10.11.2 例题选讲10.12 线面积分的应用10.12.1 线面积分的几何应用10.12.2 线面积分的物理应用习题101章 无穷级数11.1 无穷级数的概念11.1.1 常数项级数的一般概念11.1.2 收敛级数的基本质11.1.3 函数项级数的一般概念11.1.4 幂级数的概念11.2 数项级数11.2.1 正项级数审敛法11.2.2 任意项级数审敛法11.. 交错级数审敛法11.3 幂级数11.3.1 幂级数的敛散11.3.2 幂级数的和函数11.4 函数展开成幂级数11.4.1 泰勒公式11.4.2 泰勒级数11.4.3 某些初等函数的幂级数展开式11.4.4 函数幂级数展开式的应用11.5 数项级数敛散解析11.6 函数项级数敛散解析11.7 傅里叶级数11.7.1 三角级数与傅里叶级数11.7.2 函数展开成傅里叶级数11.7.3 周期与非周期函数的傅里叶级数展开习题112章 常微分方程12.1 微分方程的概念12.2 一阶微分方程12.2.1 可分离变量的微分方程12.2.2 齐次微分方程12.. 一阶线微分方程12.2.4 伯努利方程1. 二阶线齐次微分方程1..1 二阶线齐次微分方程解的结构1..2 二阶常系数线齐次微分方程1.. 高阶常系数齐次线微分方程的解法12.4 全微分方程12.5 可降阶的高阶微分方程12.5.1 y(n)=f(x)型微分方程12.5.2 y″=f(x,y′)型微分方程12.5.3 y″=f(y,y′)型微分方程12.5.4 通过换元转化为可降阶的微分方程12.6 二阶线非齐次微分方程的解12.6.1 二阶线非齐次微分方程解的结构12.6.2 二阶常系数非齐次线微分方程12.7 微分方程的应用12.7.1 常微分方程在经济学中的应用12.7.2 常微分方程在几何问题中的应用12.7.3 常微分方程在物理问题中的应用12.7.4 常微分方程在领域的应用习题12附录A 积分表附录B 习题(下)参考文献
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