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● 如何让孩子的大脑不断地主动思考，并从中获得快乐？
孩子做题时喜欢跳跃步骤，竟也是思维的瑕疵？
对数学内容的准确理解、灵活思考以及严谨操作，爸爸怎样去教？
抽象思维能力如何形成？
……
● 妈妈，启发数学兴趣；爸爸，精深思维方法；从兴趣到思维，成功跨越孩子的数学能力分水岭。影响孩子一生的理性思维和严谨习惯，是爸爸教的。
● 全书新增12个作者互动教学视频，遇到难题，随时呼叫孙老师视频解答；每回合附“爸爸自测题”及插画示意图，帮助爸爸们轻松领会孙路弘数学教学精髓；附赠20道“算吧！”趣味数学格子题，让孩子对数学着迷，玩在其中、学在其中。
● 孙路弘儿童智力发展系列
l 在家庭数学教育过程中，父母的分工是天然形成的。妈妈是生活的关照者，兴趣的启蒙者；爸爸则是自信的建设者，思维的开拓者。巩固兴趣，将数学兴趣转化为理性思维，是来自爸爸的影响。
l 本书作者“中国奥数*人”孙路弘继《妈妈教的数学》之后再度创作《爸爸教的数学》，从孩子思维发展的认知规律出发，在自己的童年趣事和成长经历中追根溯源，结合多年数学任教经验，提炼出数学思维开发的精髓和工具，让每位爸爸都能找到适合自己孩子的数学思维培养方式。
l 童年时期思维模式的形成，影响人的一生；理性的思考、踏实的推导、严谨的习惯，这三个层面的耕耘都需要爸爸的示范和引导。
孙路弘
l 毕业于北京师范大学数学系，曾任北京师范大学附属实验中学数学老师。
l 自称脑力工程师，擅长调整智力结构、塑造思维形态，从心理学、脑神经科学入手，解读孩子成长过程中的心理、大脑和认知变化。
l 互联网时代，通过各种网络平台授课，开设课程从小学生数学课程到家长心理学课程，还包括乐高中的数学学习方法、从扑克牌的玩法中学会加减乘除等。
l 曾翻译图书《孩子天生会数学》，作品有《妈妈教的数学》《爸爸教的数学》。
引言：父亲影响我一生的思考习惯
第一回合：音符里藏着数学规律
每个有规律的音符弹出来都是动听的和弦，在不同的数字组合间来回跳跃，旋律就不断地变换和流淌。体会到这些，才真正体会到艺术的表现，数学的美。数学思维需要准确、灵活和严谨，这三个思维层面的耕耘，都来自爸爸。
第二回合：数字间的故事
儿童认知心理学揭示，10 岁左右，孩子开始对一些神秘的事物产生好奇，尤其是有规律的、能够猜测到的，比如数字的变化。数学思维也是对数字的不断加工，加工的过程中，很多数字中的规律、窍门，以及数字之间的关系，就都渐渐熟悉了。
第三回合：钥匙去哪儿了
9 岁以后，孩子开始从触觉学习转向视觉学习，开始通过文字的形式来探索外界，因此，学习的形式也要开始变化，不是先行动，而是先充分思考，把要采取的行动写下来，或者把采取过的行动写下来。
第四回合：数学思维开窍的过程
数学思维的酝酿过程有三个核心特点，一是要慢，二是要图形，三是要持续想。着迷是开窍的前奏，着迷现象背后的大脑原理是吸引力、好奇和尝试。这三条，可以让孩子在相当长的时间里不厌其烦地从事那件事情。
第五回合：画图是重要的解题方法
遇到难题不要慌，试着画出来，要用纸、笔，要沉思。图形能让人一目了然，题目中蕴含的逻辑制约关系，在图上也很容易看出来。画图是解题的关键环节，很多时候，图画出来了，解也就出来了。
第六回合：天平两端的数学
看起来玩的是天平，实际上是通过不断地配比和调试，让天平达到平衡，从而在脑海中建立等式。等式是一个抽象的数学概念，这个概念最初就来自天平。
第七回合：井字游戏玩转加减乘除
把数学教育的内容打扮成游戏的样子，这一点非常重要。让孩子情不自禁地喜欢玩、愿意玩、可以没完没了地玩。玩的过程中，什么加减乘除的规则啊，等式运算的结果啊，进位、补位、借位啊，就都运用自如了。
第八回合：谈天说地中蕴含大智慧
孩子成长过程中的心理建设、精神发育、性格形成、智力基础等，都源自父母与孩子的对话，对话是环境影响中能占到50% 以上的重要环节。其中，父亲的作用不能缺少，自信、勇敢、坚强、执着等重要的人格品质，都是来自父亲的影响。
第九回合：从猜谜游戏孕育出抽象思维
数学学习要培养的是思考能力，而思考能力再进一步就是抽象思维。数学是思维的体操，是在思考过程中解决一个又一个不同问题所带来的乐趣，不是100 道大同小异的四则运算题，而是操作简单、结果有趣又能引发思考的形式。
第十回合：家庭数学辅导的12 个疑惑
积极的态度、热情的参与并不等于能让孩子学会正确的方法和思路。中国的孩子并不是输在了起跑线上，而是输在了起跑姿势上。学习的方法不对、内容不对、思路不对都会让孩子养成错误的习惯、形成错误的认识，甚至记下错误的概念。
后记
附录：算吧！
妈妈说
测试题答案
父亲影响我一生的思考习惯
孙路弘
我爸爸 16 岁就参军了。他自己回忆说，那年3 月份，来了大批国民党兵，路过杭州，招兵买马，大幅的标语写着：当兵吃粮，有赏供爹娘。当时奶奶一个人拉扯我爸，还有他的妹妹，也就是我姑姑。爸爸那时经常挨饿，吃不饱，真想参军，奶奶没有同意。当年 6 月，又来了一波兵，也是招兵买马，这回是解放军，大幅标语写着：联合军政大学，参军学文化。爸爸回家央求奶奶，奶奶一口答应了。
爸爸就这样参军了。后来他说，他是冲学文化上大学而参军的。爸爸参军的时候，仅仅具备小学五年级的文化水平。因为家境贫寒，难以继续读书，他只能早早出来找工作，补贴家用，求学之心早就沉淀在心底，结为心结。人，可以为了饱腹去谋求一件事情，也可以为了精神而奋力一搏。我爸爸参军，为的是求学，联合军政大学，听起来多响亮。
爸爸真的就在军队学到了文化。他能够写一手漂亮的手工体字，能给首长写几千字的发言稿，会拉手风琴，还学会了简谱，后来又学会了音乐创作。我的成长中，没有父亲的背影，有的都是正面的严肃面容。有思考状的那种眉头紧锁，也有想不明白时的目光焦虑。我与爸爸之间交谈的话题不多，这是跟妈妈作比较的结果。妈妈与我交谈的话题多数与生活有关，吃喝拉撒睡，以及在帮助妈妈做事过程中的指导说明，还有更多有趣的话题，如数楼梯、数步数、数蚕豆等。而爸爸与我交谈的话题中，有关生活的内容要少很多，更多的是做事情的方式方法、可以采用的工具，还有爸爸亲自动手做的过程，以及我主动要求模仿、要求自己来做的过程。比如，冲洗黑白照片、放大相片、暗室制作等。
妈妈激发了我对数学的兴趣，让我生发出对数学的那种热爱和激情。而在爸爸的影响下，我养成了严谨的习惯、有条不紊的步骤，而更重要的就是——慢。当爸爸自己也想不出来的时候，他说得最多的是：“睡一觉，明天就想出来了。”或是：“做题别急，做不完没事，做错了不要紧。”……爸爸这些话渗透给我的就是：悠闲，想就要想透了，再动手。比如，一只球鞋，穿个鞋带，我竟琢磨了 3 个小时。
一个家庭是一个国家的细胞，细胞中必须有父母两个角色。一个孩子要想健康、全面地成长，必须有两个角色共同赋予其内涵。就是这样的家庭，塑造出了完整的我。
也希望读者慢慢阅读，不要匆忙，好书，要在思考中阅读，而不是看一遍字就行了。为此，书中配备了草稿纸，看不懂就算一算。
愿这本书成就你，成就你的家庭，成就你孩子的数学，以及未来……
音符里藏着数学规律
1974 年 7 月 9 日
星期二 下雨
今天开始放暑假了，在爸爸的办公室做作业。从今天开始，爸爸教我弹钢琴，就用他办公室的这架钢琴，先是车尔尼 299 的第一首，我的脚够不着下面的棱子，爸爸说现在用不上。左手做的简单，就弹 4 个小节，按 4 次，右手太麻烦了。爸爸一直在扳我的手指，最前面的一节要立起来。
1974 年 7 月 10 日
星期三 小雨
妈妈到办公室来看我了，我就可以休息一会儿，手都酸了。我们一起玩敲瓶子游戏，用啤酒瓶装上水，然后用筷子敲，敲了以后，声音都是不同的，把 7 个瓶子都装上不同数量的水，从最少的到最多的，然后再敲，我才发现声音与钢琴右手弹出来的差不多，有一些一样，有一些不一样。然后，妈妈让我把不一样的倒掉一些水，就差不多一样了，有的是加一些水就差不多了，真好玩。
1974 年 7 月 11 日
星期四 阴
今天妈妈也弹了 4 个小节，我敲瓶子，后来我弹，她敲。每次我敲的时候都能踩上她弹的点儿。水越多，声音越低；水越少，声音越高。爸爸拿回来 3 个瓶子，我们又装上了水，已经有 10 个瓶子了。
1974 年 7 月 12 日
星期五 晴
今天做了好多分数的作业，妈妈让我敲空瓶子，然后跳到水最多的瓶子，然后再敲一半水的瓶子，我才发现水是一半的那个瓶子的声音正好就是琴键上的发（4），就在中间，妈妈说这就是二分之一。
以上摘自我的日记。
直到上了北京师范大学数学系，我才看到《唐老鸭漫游数学奇境》的动画片，也才知道古希腊数学家毕达哥拉斯是最早用分数来确定音符的人。拨动一条线上不同比例的地方，就可以听到不同的声音，并通过确定比例的数字来标定这个声音，这样就可以重复同一个声音了。
回顾过去，钢琴我只学过这一个假期，不到两个月的时间，后来手风琴倒是学了 4 年。在音乐中，我找到了许多跟数学相通的东西。比如，哆（1）来（2）咪（3）发（4）唆（5）拉（6）西（7）加上升阶哆，在钢琴键盘上，这 8 个琴键是白色的，还有 5 个黑色的琴键，加起来就是 13 个，排列起来就是 5、8、13，恰好是斐波那契数列中的一段。
再比如，常用的和弦哆（1）咪（3）唆（5）就是奇数组合，而来（2）发（4）拉（6）就是偶数组合。还有对节拍的熟悉，从熟练到合拍，都能直接同步体会到节奏中的分数和比率。
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