[醉染正版]大学物理学习指导 第二版第2版 余虹 科学出版社 可配套《大学物理学》使用

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出版社: 科学出版社; 第2版 (2018年1月1日)

平装: 301页

语种： 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787030545916

条形码: 9787030545916

商品尺寸: 23.8 x 16.8 x 1.8 cm

商品重量: 322 g

《大学物理学习指导（第二版）》是与余虹教授主编的《大学物理学》配套的学习辅导书.《大学物理学习指导（第二版）》结合教材内容，通过要点提示、问题讨论和习题解答启发读者思维，引导学生提出问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.为加强练习，还设置了模拟试题供学生自我检测.《大学物理学习指导（第二版）》还在解题中注重提供多种思路、多种解法，以使读者能更好地领会和掌握教材的相关知识.

第二版前言

第*版前言

第*章 质点运动学 1

第2章 质点和质点系动力学 10

第3章 刚体力学 33

第4章 振动 44

第5章 波动 60

第6章 相对论基础 77

第7章 静电场和恒定电场 93

第8章 恒定磁场 122

第9章 电磁感应 138

第10章 麦克斯韦方程组电磁场 151

第11章 几何光学的基本概念 158

第12章 光的干涉 164

第13章 光的衍射 174

第14章 光的偏振 186

第15章 光与物质相互作用 197

第16章 气体动理论 202

第17章 热力学第一定律 220

第18章 热力学第二定律 236

第19章 量子物理实验基础与基本原理 248

第20章 薛定谔方程 257

第21章 量子物理的应用 266

模拟试题及参考答案 273

第*章 质点运动学

【本章要点】

一、基本概念

1. 位置矢量、位移、路程

质点作机械运动时，为了确定质点在空间的位置，需要引入位置矢量，在直角坐标系中位置矢量和坐标的关系是

质点运动时，其位置随时间变化，位矢是时间的函数，即

r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

上式叫做质点的运动函数.

质点在t1时刻的位矢为r1， t2时刻的位矢为r２，在t2-t1这段时间内质点的位移为

Δr=r2-r1=Δxi+Δyj+Δzk

位移和路程是不同的两个概念.

2. 速度

为了描写质点运动的快慢程度，需要引进速度矢量，即

速度的大小叫速率，速率，它是路程对时间的导数.速度亦可作如下表示：

τ表示质点运动轨迹上切线方向的单位矢量，用它来表示速度的方向.

3. 加速度

为了描写速度变化的快慢程度，需要引进加速度.其定义式为

在自然坐标系中，加速度可分解为切向加速度和法向加速度，即

切向加速度，它是与速率随时间变化有关，而法向加速度， ρ为轨迹曲线在该处的曲率半径，n表示该处指向曲率中心的单位矢量.它与速度的方向发生变化有关.

质点作圆周运动时，可引进角速度ω，它表示质点在单位时间内转过的角度，速率和角速度的关系为

v=Rω

R为圆轨道的半径，此时质点的切向加速度，而法向加速度，也叫向心加速度.

二、相对运动

当直角坐标系K′相对直角坐标系K平动时，在K系和K′系中所描写的运动质点的位矢、速度、加速度有以下关系：

R′(t)表示t时刻K′系坐标原点O′对K系的位矢，v0、a0表示O′相对于K系的速度和加速度，也叫牵连速度和牵连加速度.

【问题讨论】

问题1 (1) 位移和路程有何区别?(2) 瞬时速度和瞬时速率有何区别?(3)瞬时速度和平均速度的区别和联系是什么?(4)有人说：“平均速率等于平均速度的模”，又有人说：drdt=drdt， 试论述两种说法是否正确?

图1.1

讨论(1) 如图1.1所示，质点从P1运动到P2时，路程为弧长P1P2，位移Δr=r2-r1，两者显然不同.位移是一个矢量，路程是一个标量.只有当质点作匀速直线运动时，位移的大小才等于路程.

(2) 瞬时速度表示质点在“某时刻”的速度，它是一个矢量，既有大小又有方向，它的表达式为.瞬时速率表示该时刻速度的大小，它是一个标量，它的表达式为， s代表路程.

(3) 平均速度的定式为

它表示位移Δr在Δt时间内的平均变化率.它只能粗略地反映运动的快慢程度和运动方向.而瞬时速度能精确描写质点运动的快慢以及运动的方向.瞬时速度是平均速度的极限，即

(4) 上述两种说法皆不正确.平均速率v=ΔsΔt，它表示路程与时间的比值，即平均来看，单位时间内质点走了多少路程.而平均速度的模为ΔrΔt，它是位移的大小与时间的比值，即平均来看，单位时间内位移的大小.位移和路程是两个概念，故平均速率不等于平均速度的模.

它表示速率.而drdt只表示径向速率，它是速度v的一个径向分量，一般情况下两者不相等.

图1.2中C代表质点的运动轨迹，径向速率， 与径向垂直的方向称为横向，横向速率为vθ，速率v和vr， vθ的关系是

问题2 行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星的加速度方向都指向椭圆的一个焦点(太阳所在处).分析行星在通过图1.3中M、N两位置时，它的速率分别是正在增大还是正在减小?图1.2

图1.3

讨论在M点加速度a1的方向与速度v1之间的夹角θ1＞π/2，说明M处切向加速度at＜0(即at与v1方向相反)，速度正在减小.

在N点加速度a2与速度v2之间夹角θ2＜π/2，说明切向加速度at＞0，所以行星通过N点的速率正在增大.

【习题解答】

1.1 在水平面上作任意曲线运动的质点，当经过A点时，速度为向东12cm/s， 经过4s到达B点，B点位于A点之东24cm，北32cm处，此时速度为向北16cm/s，求质点在这4s内的平均速度和平均加速度.

解 按题意画出图1.4的示意图，取点A为坐标原点，东为x轴正向，北为y轴方向，零时刻质点在A(0，0)处，速度分量vAx=12cm/s，vAy=0; 4s时质点在B(24，32)处，速度分量为vBx=0，vBy=16cm/s.

图1.4

根据位移的定义Δr=AB，即

Δr=24i+32j

平均速度

速度的大小

方向：53°8′东偏北平均加速度

加速度的大小

a=32+42=0.05(m/s２)方向：53°8′西偏北

1.2 一质点在xOy平面内运动，沿两坐标轴的速度分别为vx=(4t3+4t)， vy=4t， 已知当t=0时，位置坐标为(1，2).求质点的轨迹方程.

解 已知质点运动的速度分量vx和vy，则

(1)

(2)

把边界条件t=0时位置(1，2)代入式(1)和式(2)，得

c1=1，c2=2

所以质点运动方程为

(3)

(4)

合并式(3)和(4)，消去t， 即得质点轨迹方程

图1.5

1.3 在离水面高度为h的岸边上，有人以v0的速度收绳拉船靠岸，如图1.5所示，求船被拉到离岸边x处的速率和加速度的大小.

解 由题意知

所以船的速率

船的加速度

1.4 一质点沿半径为R的圆周按规律s=v0t-12bt2运动，v0， b都是恒量，求：

(1) t时刻质点的加速度矢量；

(2) t为何值加速度在数值上等于b?

(3) 当加速度为b时质点已沿圆周运动了多少圈?

解(1) 

n为沿径向指向圆心的单位矢量，t为切向正向的单位矢量.

(2) 当an=0，即v0-bt=0， t=v0/b时，|a|=b.

(3) t=v0/b时，则转过圈数为

图1.6

1.5 如图1.6所示，已知升降机以恒定的速度v上升，当升降机底面通过地平线时，地面上一弹射器以初速v′向上弹出一小球，地面上一人和升降机内一人同时观察小球的运动.问：

(1) 二人看到小球达到最高点的时刻是否相同?

(2) 二人看到小球达到最高点的高度是否相同?以v=4.9m/s， v′=9.8m/s， g=9.8m/s2作定量计算.

解 选向上为正向，升降机上升速度v=4.9m/s，小球上升初速v′=9.8m/s.地面人看到小球速度为零时的高度即最大高度.令v′-gt1=0， t1=v′/g=1s， 此时小球离地面的高度为

升降机人看到小球的初速为v′-v=4.9m/s，他看到小球速度为零的时刻为

此时小球离地面的高度为

1.6 设轮船以v１=18km/h的航速向正北航行时，测得风是西北风(即风从西北吹向东南)，当轮船以v2=36km/h的航速改向正东航行时，测得风是正北风(即风从北吹向南).问地面上测得风速v如何?

解 根据速度合成定理

单独用第一组条件，因风对船的速度的大小不知，不能求出v风-船，如图1.7(a)所示.同理，单独用第二组条件，亦不能求出v风-地，如图1.7(b)所示.如将(a)和(b)两图合并为图(c)，根据几何关系可知