[醉染正版]电磁学与电动力学(上册)第二版中国科学技术大学胡友秋,程福臻 9787030411754 中国科学技术大学科

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基本信息

书名:电磁学与电动力学（上册）（第二版）

原价：39元

作者:作者:胡友秋 等编著

出版社：科学出版社

出版日期：

ISBN：9787030411754

字数：420000

页码：316

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

中科大在物理学人才培养方面经验的集成，多年教学经验丰富的教授编写

目录

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第二版丛书序
di一版丛书序
第二版前言
di一版前言
第1章 真空中的静电场
1.1 电荷守恒
1.2 库仑定律
1.2.1 库仑扭秤实验
1.2.2 库仑定律
1.3 叠加原理
1.3.1 叠加原理的数学表述
1.3.2 带电体系对静止点电荷的作用力
1.3.3 带电体系之间的作用力
1.4 电场强度
1.4.1 电场强度的定义
1.4.2 各类带电体的电场强度
1.4.3 电场的物质性
1.4.4 电场强度计算举例
1.5 高斯定理
1.5.1 电通量
1.5.2 高斯定理
1.5.3 高斯定理与库仑定律的关系
1.5.4 高斯定理应用举例
1.5.5 电场线
1.6 环路定理
1.6.1 电场的环量
1.6.2 环路定理
1.7 电势
1.7.1 电势差与电势
1.7.2 电势的一般表达式
1.7.3 场强与电势的微分关系
l.7.4 等势面
1.7.5 应用举例
第2章 静电场中的导体和电介质
2.1 物质的电性质
2.1.1 物质的电性质
2.1.2 电场对电荷系统的作用
2.2 静电场中的导体
2.2.1 导体达到静电平衡的条件
2.2.2 处在静电平衡条件下导体的性质
2.2.3 导体在静电场中性质的应用
2.2.4 高斯定理和库仑定律的精确验证
2.3 电容和电容器
2.3.1 孤立导体的电容
2.3.2 电容器
2.3.3 电容器的连接
2.4 电介质
2.5 极化强度矢量P
2.5.1 P与极化电荷的关系
2.5.2 P与电场E的关系
2.6 电介质中静电场的基本定理
2.6.1 高斯定理
2.6.2 环路定理
2.7 边值关系和性定理
2.7.1 电场强度
2.7.2 电位移矢量
2.7.3 电势
2.7.4 静电场的性定理
第3章 静电能
第4章 稳恒电流
第5章 真空中的静磁场
第6章 静磁场中的磁介质
第7章 电磁感应
第8章 磁能
第9章 交流电路
第10章 麦克斯韦电磁理论
习题
习题参考答案
参考书目
名词索引
教学进度和作业布置
附录I 科学家中英文姓名对照表
附录Ⅱ 单位制和单位制间的公式变换
附录Ⅲ 物理常数
附录Ⅳ 矢量分析中的常用公式

内容提要

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《电磁学与电动力学(上第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》是作者胡友秋、程福臻、叶邦角、刘之景在多年教学经验的基础上，将电磁学与电动力学的内容适当贯通，既分阶段，又平滑过渡，由此避免不必要的重复，以利于缩短学时，便于学生掌握。全书分为上、下两册，本书为上册，主要深入讲解电磁场的性质，研究电磁场和介质相互作用的本质和规律，并深入探讨了电磁场作为一种物质的运动状态的普遍量度——能量。书中应用实例和例题甚多，以便学生更好地掌握基本概念和基本理论。
本书可作为普通高等学校物理或应用物理专业本科生的电磁学课程的教材或参考书，也可供相关专业师生和科技工作者参考。

 "第1章真空中的静电场

1.1电荷守恒

电学中zui基本的概念是电荷.早期人们是通过物质的力效应来定义它的.人们 发现许多物质，如琥珀、玻璃棒、硬橡胶棒……经过毛皮或丝绸摩擦后，能吸引轻小 物质，便说这些物质带了电荷.

近代物理学的实验揭示了电荷的物理本质.电荷是基本粒子，如电子、质子 子等的一种属性，离开了这些基本粒子它便不能存在.也就是说，电荷是物质的基 本属性，不存在不依附物质的“单独电荷” 1897年，英国物理学家汤姆孙测出了阴 极射线带电粒子的荷质比约为氢离子(质子)的2000倍，他指出这种带负电的粒子 是一切原子的基本成员之一，后来被称为电子，他因此而荣获1906年诺贝尔物理 学奖.1909??1917年，密立根用油滴实验，通过反复测量，测定电荷的zui小单位是

1 . 59X10—19C，他因此荣获1923年诺贝尔物理学奖.

就我们现今所知，电荷有如下的特点：

(1)自然界中存在两种电荷，分别称为正(+ )电荷和负（一）电荷.正如左和右 一样，它们的定义是任意的.现在人们都习惯沿用美国物理学家富兰克林的定义， 即被丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为“ + ”电荷，被毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带 的电荷为“一”电荷.实验表明，同号电荷相斥，异号电荷相吸，根据这一性质我们可 以用实验来测出物体带有哪种电荷.

()电荷是量子化的，即在自然界里物质所带的电荷量不可能连续变化，而 只能一份一份地增加或减小.如前所述，这zui小的一份电量是电子或正电子所带 的电量，我们把这电量的绝对值记为就是自然界中电量的基本单元，根据国 际科技数据委员会1986年推荐值，e= 1. 602 177 33(49) X 10—19C. 20世纪60 年代物理学家提出了一种更基本的粒子——夸克（quArk)，夸克有6种，分别带 有一，/3和，3的电量.30多年来，借助大型加速器，采用了多种途径，这6种 夸克在实验上先后被科学家发现，但至今还没有可靠的证据表明它们以自由状 态存在，即它们被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动.带分数电荷的粒子 的发现，也不破坏电荷的量子性，仅仅是将现在所能测到的zui小的一份电量变得 更小而已.

(3) 存在所谓“电荷对称性” 1928年，狄拉克提出描写电子运动并且满足相 对论不变性的波动方程，并得到一个重要结论：电子可以有负能值.由此出发，于 1930年提出所谓“空穴”理论，预言了带正电的电子（即正电子）的存在；931年又 预言了反粒子的存在，电子-正电子对的产生和煙没.我国物理学家赵忠尧先生 (曾任中国科学技术大学近代物理系首任系主任，他的导师就是密立根)于1930年 在美国加利福尼亚州理工学院通过实验发现硬Y射线的反常吸收以及伴随出现的 “特殊辐射”这就是zui早观察到的正负电子对产生和煙没的现象.1932年，安德逊 在宇宙射线中发现正电子). —系列近代高能物理实验表明，对于每种带电的 基本粒子，必然存在与之对应的、带等量异号电荷的另一种基本粒子——反粒子. 例如，我们有电子和正电子、质子和反质子、TC介子和反n介子等.

(4) 电荷守恒.一个孤立系统(与外界不发生电荷交换的系统）的电荷总量(代 数和)是保持不变的，它既不能创生，也不会消灭.电荷只能从系统内的一个物体转 移到另一个物体，系统的总电量既不随时间而变，也与参考系的选取无关，这就是 电荷守恒定律.例如，原本都是中性的丝绸和玻璃棒组成的孤立系统，电荷总量为 零.当用丝绸摩擦玻璃棒后，玻璃棒上带正电，而丝绸上带了与之等量的负电，其系 统的总电量仍为零.又如，任何化学反应前后系统的总电量相等.电荷守恒作为自 然界zui普遍的规律之一，它对核反应也是成立的.如中子(n)经过卩衰变产生一个 质子、一个电子和一个反中微子：

o n ^ ^p0 + e— + I

类似地，有氚的卩衰变反应式

3H2 —-2He1 +e—十 v,

综合写出卩衰变的一般反应式如下：

—么1YN—1 +e—十v,

式中，A为质量数，Z为原子序数即电荷数，N为中子数.一个强放射性元素镭，通 过A衰变，放出一个A粒子（He2)后转变为氡222(2|Rn36)

2 龍 RA138 —— 222 Rn36 + 4He

对于太阳上核聚变反应的一种可能链式过程：

1Ho + 1Ho—~— ?H1 +e++ v,

?H1 + 1Ho—~— 3He +y

2 He+ 3 He—■—2 He+21 Ho

其中，每一步反应都满足电荷守恒定律.

1.2库仑定律

1. 2.1库仑扭秤实验

库仑定律是以它的发现者之一，法国物理学家库仑的名字命名的.它是电磁学 中zui基本的定律之一.这个定律的发现过程，对于年轻读者具有很大的启迪作用， 值得在此简述.

16世纪工艺、航海、军工的发展，极大地促进了自然科学的研究，其中也包括 电磁理论.历经一百多年，在电磁现象研究领域取得了一系列重要成果，相继发现 了摩擦起电原理，制成了摩擦起电机；明白了自然界里电荷分为正电、负电两种，同 性电荷相斥，异性电荷相吸;弄清了雷雨天闪电原理，将天电和地电统一起来;掌握 了电荷转移及储存方法，制成了莱顿瓶;认识到电荷守恒定律.接着人们开始了电 荷之间作用力的大小和方向的探索研究.

1750年前后，德国科学家埃皮诺斯发现，当发生相互作用的电荷之间的距离 缩短时，两者之间的吸引力和排斥力便增加，遗憾的是他没有继续研究其定量规 律.1755年，富兰克林在实验中发现，一细丝悬挂的带电软木小球在带电金属筒外 明显地受到电力而倾斜，在筒内则几乎不受电力作用.富兰克林将这一结果函告德 国科学家普利斯特利.后来，普利斯特利通过一系列实验证实了富兰克林的发现， 并于1767年提出如下猜想：难道我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力 相同的规律，即与距离的反平方有关的规律吗?”但是，普利斯特利仅仅停留在猜想 阶段，没有做进一步的研究.这一猜想与静电场的高斯定理(见1. 5节）的结论一 致.将该定理应用到带电的金属壳上，可以证明壳的内表面无电荷（见2.2节). 1771??1773年，英国科学家卡文迪许完成了一系列的静电实验，证明空腔金属容 器内表面不带电荷，据此推断电力与距离的平方成反比关系.但是，在他去世之前， 这些成果没有公开发表，直到1879年，才由著名的物理学家麦克斯韦整理、注释出 版了他生前的手稿，其中记述了距离平方反比定律.在2. 2节中，我们将简介卡文 迪许的实验和结论.以上说明，在这一个时期，人类逐步把电学的研究推进到定量 的、精确的科学层次，为库仑定律的建立奠定了基础.

库仑早年是一名军事工程师，曾督造过防御工事.也许正是这种经历，使他对 科学产生了兴趣，开始对扭力进行系统的研究.1781年，由于有关扭力的论文的发 表，他当选为法国科学院院士.在1784年提交法国科学院的一篇论文中，他通过实 验确立了金属丝的扭力定律，发现扭力正比于扭转角度，并指出可依据该原理去测 量小至6. 48X10-6N的作用力.根据这一发现，1785年库仑自行设计制作了一台 扭秤，测量了电荷之间的相互作用力与其距离的关系，建立了库仑定律.图1. 1给 出了扭秤的结构及其中的4个关键部件.在一个高和直径均为30. 5cm的玻璃圆

筒上，有^^块直径为33cm的玻璃平板AC， 它使容器不受外部空气流动的影响.平板上 有两个直径约为4. 3cm的孔/、rn，孔f开 在中心，上面胶连一根高61cm的玻璃管.管 的顶端犺处有一个测微器，它的细致结构如 图1. 1中的（1)号件所示.其顶部有旋钮犫 指针化，还有一个悬挂金属丝的夹钳通 过图1. 1中的(2)号件的孔犌（2)号件上有 一个圆盘，，在其盘边上刻出360°.管多安 放在图1. 1中的(3)号件的孔洞中，而H则 与图中玻璃管/犺的顶端相套接.（1)号件中 夹钳的形状很像一个教学圆规上的粉笔卡 头，可通过滑环使它收放.杆犘0的犘端[图 1. 1中(4)号件]有一个类似狇的夹钳，可通 过滑环彡使它收放.一根非常细的银丝，一端夹在(4)号件的犘中，另一端夹在夹 钳狇上.犘0用铜或银制成，直径约0. 22cm，它的重量可使银丝绷紧，但又不会使银 丝变得很细.在E的横向有一个小孔，孔中穿过一根绝缘物质细杆Ag，长约20cm， 犪端有个金属小球^端有一个平衡球.Ag水平悬挂在图1. 1中的玻璃容器内约一 半高的地方.另一绝缘物质小杆犿犱穿过盖板AC上的孔犿，杆的下端固定一个与 犪端完全一样的金属小球.玻璃容器周围有刻度ZOQ，ZOQ与Ag等高，并分 成 360°

实验开始时，首先调整零点，即让指针犻调到扭力计刻度上的零点，使狇、间 的细丝自然下垂，大小相同的金属小球犱与A相互接触.库仑使一枚插在绝缘细棒 上的大头针带上电，然后把它伸到孔犿里，接触犱球，犱球与A球接触，从大头针 转移过来的电荷在两球之间等量分配，使犱球与A球带上同号等量的电荷.由于相 互排斥，A、犱将离开一段距离.转动旋钮犫改变银丝扭转角度（即改变扭力），可改 变A、d两球间的距离.库仑做了三次数据记录:di一次令两小球相距36个刻度;第 二次令两小球相距18个刻度;第三次令两小球相距8. 5个刻度，三次间距之比约 为1 : 1/2 : 1/4.实验结果为:di一次银丝扭转36°，第二次银丝扭转144°，第三次 银丝扭转575. 5°，银丝扭转角之比约为1 : 4 : 16.库仑还做了一系列实验，获得类 似结果.因此，库仑得出如下结论:两个带同号电荷的小球之间的相互排斥力和它 们之间的距离的平方成反比.后来库仑利用电引力单摆实验1把这一结论推广至 带异号电荷的小球间的引力情况.

1参见:陈秉乾，舒幼生，胡望雨.电磁学专题研究.北京:高等教育出版社，2001，8??9.

库仑定律的精确表述是:两个静止的点电荷狇。

和狇之间的作用力的大小与两点电荷电量的乘积 成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的 方向沿着两点电荷间的连线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸.按图1. 2所示，可将库仑定律表达为

犉10 =犽狇狇狉。=—犉01 (1. 2. 1) 图1. 2两静止点电荷狇。和狇

狉10 、、

式中，犽为比例常数，由实验测定并与单位制有关. 之间的相互作用力

犉10是狇作用到狇上的力，犉1为反作用力.我们取国际单位制（SI)，或称米?千 克?秒?安培(MKSA)制，即电量的单位用库[仑](C)，距离的单位用米(m)，力的 单位用牛[顿](N).在真空中，我们将常数犽写成为k = 1/(4tt£0 )，其中so称为真空 介电常量或电容率.由实验测定已知电量的两个点电荷在真空中的相互作用力，便 可得犽或巧的值.目前所知e。的zui精确的值为0=8.854 187 818(71) X10-12 C2 ? N—1 ? m—2.近似值可取 e。义8. 85X10—12C2 ? N—1 ? m—2;相应的 k 值为 k 8. 99X109N ? m2 ? C-2.在解题时，还可进一步将e。和k分别近似为10—9/(36n) 和9X1。9.为了深人理解和正确应用库仑定律，我们对它作如下说明：

()库仑定律适用的对象是点电荷.点电荷意即其尺度为零.自然界中并不存 在这种理想的点电荷.正如前节所述，即使zui小的单元电荷也为具有一定静质量的 基本粒子所携带.在实际问题中，只要两带电体的尺度远小于它们之间的距离，就 可忽略带电体本身的尺度，而把它们当作点电荷来处理.对本身尺度不可忽略的带 电体的问题将留到下节来说明.

()库仑定律与力学中的万有引力定律非常相似，都具有与距离平方成反比 的特征(都是长程力），都满足牛顿第三定律.但是它们又有如下不同点:1电荷有 正、负两种，异号电荷相吸，同号电荷相斥.可对质点来说，它们之间只有引力，没有 斥力.2静电之间的相互作用可以屏蔽，而质点间的引力相互作用是无法屏蔽的. 3带电粒子间的库仑力远大于它们间的万有引力.以电子和质子间的库仑力和万 有引力为例，可算得F电/F引??2. 3X109所以，通常在讨论原子、固体、液体的结 构以及化学作用时，只需考虑库仑力，忽略引力.而当讨论宇宙中天体的大尺度结 构和运动问题时，又只涉及引力，因为行星、恒星、星系等都是电中性的.库仑定律 给出的距离平方反比律中，距离狉的范围相当大.虽然在库仑的实验中，狉只有几 个厘米，但近代物理的实验表明，狉的数量级大到107m而小到10-17m的时候，距 离平方反比律仍然成立.实际上在更大的范围内，可以找到距离平方反比律仍然成 立的间接证据，只不过难以通过实验直接进行验证.

(3)库仑定律只适用于两点电荷静止的情况，因此人们常把库仑力称为静电 力.当两点电荷发生运动时，由库仑定律所预言的相互作用力应该进行修改.但以 后会知道，只要它们运动的速度远低于光速，这一修改可以忽略.

()电力距离平方反比律与光子静止质量是否为零有密切的关系.近代观 点认为，各种相互作用都通过某种粒子来传递，其中电磁相互作用就是通过光子来 传递的.如果电力相对距离平方反比律出现偏差，将导致犿7关0.现有的物理理论 均以m7 = 0为前提.犿7取非零值，即便十分微小，也会给物理学带来一系列原则问 题:电磁场的规范不变性将被破坏;光子偏振态将发生变化;黑体辐射公式要修改; 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，从而破坏光速不变 等.总之，“后果”是十分严重的1.

1.3叠加原理

1.3.1叠加原理的数学表述

实验证明，两个静止点电荷之间的相互作用力不因第三个静止点电荷的存在 而改变；由犖个静止点电荷1，％，％，犖组成的系统，作用到静止点电 荷％上的库仑力可以表为

1 犖 狇

犉=j1狇 2 ]—犻—^ (狉一狉） (1* 3. 1)

4丌£0。2 I狉一狉犻I3

这就是叠加原理.式中，狉为狇的位置矢量，狉为狇的位置矢量.注意，这里的求和 是矢量叠加.

1 .3.2带电体系对静止点电荷的作用力

叠加原理不难由点电荷系统推广到有一定大小的带电体的情况.设想把带电 体分割为许多称为“电荷元”的小部分，在分析它们各自对点电荷狇。的作用时，均 可当作点电荷处理.这样，整个带电体就与一点电荷系统等效.

为求出各个电荷元的电量，需要引入电荷密度的概念.为此，设电荷元的体积 为AV，电量为A狇定义

Pe = % d. 3* 2)

称&为体电荷密度，它表示单位体积的电量.注意AV的尺度应远大于带电体中 微观带电粒子间的平均距离，但远小于电荷分布的非均勻尺度(在该尺度上，体电

1有关光子静止质量问题的讨论参见:陈秉乾，舒幼生，胡望雨.电磁学专题研究.北京:高等教育出版 社，2001，562 ??568."

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