[醉染正版]高等数学(适用于电子信息类计算机类物理学类各专业下第2版)

本书具有以下特点：

（1）在内容处理上尽量符合学生思维的发展规律，将定积分与不定积分统一处理，尽可能反映人类认识数学的思维发展规律；

（2）在概念处理上尽可能用直观的例子加深理解，针对高等教育“大众化”，各学科不断融合的趋势，加入了数学在经济、化学中应用等例子；

（3）增加了“差分方程”等内容；

（4）习题配置由浅入深，并为每章配置了总练习题（第13章除外），帮助学生检验学习效果；

（5）为方便教学，随书提供一个基于Maple软件的数学实验例子和基于Flash软件的动态演示课件光盘。

本书共分上、下两册，上册内容包括极限，一元微分和积分，空间解析几何；

本书是下册，内容包括多元微分，重积分，线、面积分，无穷级数，微分方程，以及差分方程。

第8章 多元函数微分学及其应用

8.1 多元函数的基本概念

 一、点集知识简介

 二、多元函数的概念

 三、多元函数的极限

 四、多元函数的连续性

习题8.1

8.2 偏导数

 一、偏导数

 二、高阶偏导数

习题8.2

8.3 全微分

 一、全微分的定义

 二、函数可微的条件

 三、全微分在近似计算中的应用

习题8.3

8.4 多元复合函数的求导法则

 一、链法则

 二、一阶全微分形式不变性

习题8.4

8.5 隐函数的求导法则

 一、一个方程的情况

 二、方程组的情形

习题8.5

8.6 方向导数和梯度

 一、方向导数

 二、方向导数的计算

 三、梯度

习题8.6

8.7 多元函数微分学的几何应用

 一、空间曲线的切线和法平面

 二、曲面的切平面与法线

习题8.7

8.8 多元函数的极值及其求法

 一、多元函数的极值及最大值、最小值

 二、条件极值

与拉格朗日乘数法

习题8.8

8.9 二元函数的泰勒公式

 一、二元函数的泰勒公式

 二、极值充分条件的证明

习题8.9

总练习题

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念与性质

 一、二重积分的概念

 二、可积性条件和二重积分的性质

习题9.1

9.2 二重积分的计算

 一、应用直角坐标计算二重积分

 二、应用极坐标计算

习题9.2

9.3 三重积分

 一、三重积分的概念和性质

 二、三重积分的计算

习题9.3

9.4 重积分的应用

 一、曲面的面积

 二、物体的重心

 三、平面薄板的转动惯量

习题9.1

总练习题

第10章 曲线积分和曲面积分

10.1 第一型曲线积分

 一、第一型曲线积分的概念

 二、第一型曲线积分的计算

习题10.1

10.2 第二型曲线积分

 一、第二型曲线积分的概念

 二、第二型曲线积分的计算

习题10.2

10.3 格林公式第二型曲线积分与路径无关的条件

 一、格林Green公式

 二、曲线积分与路径无关的条件

习题10.3

10.4 第一型曲面积分

 一、第一型曲面积分的概念

 二、第一型曲面积分的计算

习题10.4

10.5 第二型曲面积分

 一、第二型曲面积分的概念

 二、第二型曲面积分的计算

习题10.5

10.6 高斯公式。通量与散度

 一、流体通过空间封闭曲面的流出量

 二、高斯

习题10.6

10.7 斯托克斯公式，环流量与旋度

 一、斯托克斯Stokes公式

 二、空间曲线积分与路

总练习题

第11章 无穷级数

11.1 数项级数的概念和性质

 一、无穷级数的概念

 二、收敛级数的性质

 三、柯西Cauchy收敛准则

习题11.1

11.2 正项级数

 一、正项级数的收敛准则

 二、比较判别法

11.3 比式判别法和根式判别法

习题11.2

 一、交错级数

 二、绝对收敛和条件收敛

 三、绝对收敛级数的乘积

习题11.3

11.4 幂级数

 一、函数项级数的概念

 二、幂级数及其收敛半径

 三、幂级数的运算

习题11.4

11.5 函数的幂级数展开式

 一、泰勒Taylor级数

 二、初等函数的幂级数展开式

 三、近似计算

 四、欧拉公式

习题11.5

11.6 傅里叶级数

 一、三角级数，三角函数系的正交性

 二、周期为2av的函数的傅里叶级数

 三、周期为2l的函数的傅里叶级数

习题11.6

总练习题

第12章 微分方程

12.1 微分方程的概念

习题12.1

12.2 一阶微分方程

 一、可分离变量型微分方程

 二、齐次型微分方程

 三、可化为齐次型的微分方程

 四、一阶线性微分方程

 五、全微分方程

习题12.2

12.3 高阶微分方程

 一、可降阶的微分方程

 二、线性微分方程解的性质

 三、二阶常系数线性齐次方程的解

 四、二阶常系数线性非齐次方程的解

 五、欧拉Euler方程

习题12.3

12.4 一些简单的常系数线性微分方程组

 一、消元法

 二、首次积分

习题12.4

12.5 微分方程的幂级数解法

12.6 微分方程的简单应用

 一、几何问题

 二、混合问题

 三、电路问题

 四、力学问题

习题12.6

总练习题

第13章 差分方程

13.1 差分与差分方程的概念

13.2 常系数线性差分方程

 一、线性差分方程解的性质

 二、常系数线性齐次差分方程的解

 三、常系数线性非齐次差分方程的解

习题13.2

13.3 差分方程应用举例

习题13.2

习题答案与提示