[醉染正版]正版 高等数学(上册)(理工类)科学出版社

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gao等数学（上册）（理工类）
	定价	35.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2016年08月
	开本	16
	作者	无
	装帧	平装
	页数	236
	字数	350
	ISBN编码	9787030495358

目录
丛书序言
前言
模块1 函数的概念1
1.1集合1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合的运算3
1.1.3实数与数轴5
1.1.4区间、邻域6
1.2函数8
1.2.1函数的概念8
1.2.2函数的几种特性11
1.2.3复合函数和反函数13
1.2.4基本初等函数15
总习题119
模块2 J限与连续21
2.1数列的J限21
2.1.1数列J限的定义21
2.1.2收敛数列的性质24
习题2.1 25
2.2函数的J限26
2.2.1函数J限的定义26
2.2.2函数J限的性质30
习题2.2 31
2.3无穷小与无穷da32
2.3.1无穷小与无穷da的概念32
2.3.2无穷小量的运算性质34
习题2.3 35
2.4J限的运算法则35
习题2.4 39
2.5J限存在准则两个重要J限40
2.5.1J限存在准则40
2.5.2两个重要J限41
习题2.5 45
2.6无穷小的比较46
习题2.6 49
2.7函数的连续性与间断点50
2.7.1函数连续的定义50
2.7.2函数的间断点51
2.7.3连续函数的有关定理54
习题2.7 56
2.8闭区间上连续函数的性质56
习题2.8 57
总习题258
模块3 导数与微分62
3.1导数概念62
3.1.1导数概念的引入62
3.1.2导数的定义64
3.1.3单侧导数66
3.1.4可导与连续的关系67
3.1.5用导数定义求导数69
3.1.6导数的几何意义70
3.1.7导数的实际意义71
习题3.1 72
3.2函数的求导法则72
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则73
3.2.2反函数求导法则.75
3.2.3复合函数求导法则.76
3.2.4基本初等函数导数公式79
习题3.2 79
3.3gao阶导数81
3.3.1gao阶导数的概念.81
3.3.2莱布尼茨公式82
习题3.3 83
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数84
3.4.1隐函数的导数84
3.4.2对数求导法86
3.4.3参数方程求导87
3.4.4相关变化率89
习题3.4 90
3.5微分91
3.5.1微分的定义91
3.5.2微分的几何意义.93
3.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则.93
3.5.4一阶微分形式不变性95
3.5.5微分在近似计算中的应用96
习题3.5 97
总习题397
模块4中值定理与导数应用102
4.1中值定理102
4.1.1罗尔定理102
4.1.2拉格朗日中值定理104
4.1.3柯西中值定理.106
4.1.4中值定理的初步应用107
习题4.1 108
4.2洛必达法则109
4.2.1 * 109
4.2.2 *112
4.2.3 *113
习题4.2 114
4.3泰勒公式114
习题4.3 118
4.4函数的单调性与J值118
4.4.1函数单调性的判别法118
4.4.2函数的J值及其求法121
习题4.4 126
4.5函数的zuida值和zui小值126
习题4.5 129
4.6函数的凹凸性与拐点130
习题4.6 132
4.7函数图形的描绘132
4.7.1曲线的渐近线.132
4.7.2函数图形的作法134
习题4.7 136
4.8曲率136
4.8.1弧微分136
4.8.2曲率及其计算公式137
习题4.8 140
总习题4 140
模块5 不定积分143
5.1不定积分的概念和性质143
5.1.1原函数与不定积分的概念143
5.1.2不定积分的几何意义145
5.1.3不定积分的性质145
5.1.4基本积分表146
习题5.1 149
5.2换元积分法150
5.2.1diyi类换元积分法150
5.2.2第二类换元积分法156
习题5.2 160
5.3分部积分法162
习题5.3 166
5.4几类特殊函数的积分167
5.4.1有理函数的积分167
5.4.2三角函数有理式的积分168
5.4.3简单无理函数的积分169
习题5.4 171
总习题5 172
模块6定积分175
6.1定积分的概念与性质175
6.1.1定积分问题实例175
6.1.2定积分的定义177
6.1.3定积分的性质.179
习题6.1 181
6.2微积分基本公式182
6.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系182
6.2.2积分上限的函数及其导数182
6.2.3微积分基本公式184
习题6.2 186
6.3定积分的换元法和分部积分法187
6.3.1定积分的换元法187
6.3.2定积分的分部积分法190
习题6.3 192
6.4定积分的近似计算192
6.4.1矩形法193
6.4.2梯形法193
6.4.3抛物线法194
习题6.4 195
6.5反常积分与函数195
6.5.1无限区间上的反常积分195
6.5.2无界函数的反常积分197
6.5.3*函数199
总习题6 200
模块7 定积分的应用204
7.1平面图形的面积204
7.1.1微元法204
7.1.2平面图形的面积206
习题7.1 209
7.2体积209
7.2.1曲边梯形*绕x轴旋转所得立体的体积210
7.2.2曲边梯形*绕y轴旋转所得立体的体积210
7.2.3平行截面面积已知的立体的体积211
习题7.2 212
7.3平面曲线的弧长212
习题7.3 214
7.4定积分在物理中的应用214
7.4.1变力沿直线所做的功214
7.4.2水压力216
7.4.3引力217
习题7.4 218
总习题7 218
参考文献220 -----

模块1 函数的概念
在数学、自然科学、工程管理科学的研究中, 经常会遇到函数关系, 而所谓函数关系, 就是变量之间的依赖关系．函数作为各种变量依存关系的一种抽象化的结果, 是我们现阶段学习和研究的主要对象．
本模块1先引入集合的概念, 并在此基础上介绍函数的有关概念及其性质, zui后给出几种常用的函数．
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
集合是数学中一个原始的基本概念, 它在现代数学中起着非常重要的作用．所谓集合,就是指具有某种特定属性的事物的总体, 或是某些确定对象的总汇．构成集合的每一事物或对象皆称为该集合的元素．集合也简称为集．
下面看几个集合的例子．
例 1 某学校的全体在校学生．
例 2 方程 x2-3x-4 = 0的所有实根．
例 3 全体奇数．
例 4 圆周 x2 + y2 = 4上所有的点．
由有限个元素构成的集合称为有限集合, 如例 1 和例 2；由无限多个元素构成的集合称为无限集合, 如例3和例4．
通常我们用da写字母 A, B, C;…表示集合, 而用小写字母 a, b, c;…表示集合的元素．
如果 a 是集合 A 中的元素, 则记作 a∈A, 读a属于A；如果 a 不是集合 A 的元素, 则记 作*或*, 读作a不属于A．
一个集合一经给定, 那么对于任何事物或对象都能够判定它是否属于这个给定的集合．
集合的表示方法有列举法和描述法．
1. 列举法
列举法是指按任意顺序列出集合中所有元素, 并用花括号{}起来．
例5 由a, b, c, d 四个元素组成的集合A可以表示为 *
例6 由方程*的根构成的集合 A 可以表示为*
用列举法表示集合时, 必须列出集合中的所有元素, 不能遗漏和重复．
2. 描述法
描述法是把集合中元素所具有的共同属性描述出来, 用*表示．
例7 设A为全体偶数的集合, 可表示为*为整数
例8 设A为圆周 x2 + y2 = 4 上的点的集合, 可表示为*
例9 设A为方程 x2 +1 = 0 的实根构成的集合, 由于在实数范围内方程无解, 所以A中不可能有任何元素, 这种不含任何元素的集合称为空集, 记为*, 所以*
习惯上, 全体自然数的集合记作N, 全体整数的集合记作Z, 全体有理数的集合记作Q,
全体实数的集合记作R．
应该注意的是, 空集*不能同仅含有元素 “0" 的集合 {0} 相混淆．
子集概念也是集合常用的．如果集合A中的每一个元素都是集合 B 的元素, 即如果a∈A, 则 a∈B, 那么 A 就是 B 的子集, 记为 A .B 或 B . A, 读作 A 包含于 B 或 B 包含 A．
例10 设N为全体自然数集, Q 为全体有理数集, R 为全体实数集, 那么 N . Q, Q . R．
例11 设*, 显然, B . A 并且 B . C, 但 A 不是 C 的子集, C 也不是 A 的子集．
特别, 若两个集合 A 和 B 同时有 A . B 且 B . A, 则称 A 与 B 相等, 记作 A = B．
例12 设*为da于1小于 4 的整数,因为三个集合 A, B, C 中都只包含 2 和 3 两个数, 所以 A = B = C．
对于子集还可有以下结论：
(1) A∈A, 即集合 A 是其自身的子集;
(2) *, 即空集是任意集合的子集;
(3) 若 A∈B, B∈C, 则 A∈C, 即集合的包含关系具有传递性．
1.1.2 集合的运算
如同数的各种运算一样, 集合之间也有其特定的运算, 下面我们将给出集合的并、交、补三种基本运算, 并借助于图形直观描述集合之间的关系．这里, 集合用一个平面区域表示, 集合内的元素以区域内的点表示．如图 1-1 表示集合 A 与 B 的关系是 A . B．
定义1 由集合 A 与 B 中的所有元素构成的集合称为集合 A 与 B 的并, 记为 A.B,读作 A 与 B 之并, 如图 1-2 阴影所示．也可表示为 *
显然*, 并且*; 特别地, 当 A . B 时, A.B = B． 图 1-1 图 1-2
定义2 由集合 A 与 B 的公共元素构成的集合称为 A 与 B 的交, 记为 A. B, 读作A 与 B 的交, 如图 1-3 阴影所示．也可表示为 *
显然*, 并且*．特别地, 当 A . B 时,
例 13 设 A = fxj . 1 < x < 2 g, B = fxj 1 6 x 6 3 g, 则
例 14 设 A 为全体正整数集合, B 为全体负整数集合, C 为全体整数集合, 则
这里*, 称 A 与 B 是分离的, 如图 1-4 所示．图 1-3 图 1-4
定义3 由属于集合 A 而不属于集合 B 的所有元素构成的集合称为 A 与 B 的差, 记作 A . B, 如图 1-5 阴影部分, 也可表示为
例15 若*, 则
定义4 若集合 A 为集合 B 的子集, 则由属于B而不属于A的所有元素构成的集合称为集合A关于集合B的补集, 记为*，也常简记为 Ac, 如图 1-6 阴影部分．也可表示为Ac
图 1-5 图 1-6
显然
特别地, 由于 A . A, 则 B . A = Ac
例 16 在例 14 中的集合 A, B, C, 由 A . C, B . C, 则Ac
并有
即
集合运算有如下性质：
(1) 交换律 ①
(2) 结合律 ①
(3) 分配律 ①②
(4) 对偶律 ①②
下面证明结合律①和对偶律②, 其他结论可以类似证明．
结合律①的证明：
如果*, 则*或 *即*或*或*, 因而*
或*, 所以*, 由此可得
类似可证
所以
对偶律②的证明：
如果*,则*, 故*与*至少有一个成立．当*时, 有*；当*时, 有*．因此总有*, 则可得*
如果*, 则*与*至少有一个成立, 即*与*至少有一个不成立．故*, 即*, 所以*．
综合以上证明, 有*．
例17 设 A 表示某单位会英语的人的集合, B 表示会日语的人的集合, 那么：
Ac 表示该单位不会英语的人的集合；
Bc 表示该单位不会日语的人的集合；
A-B 表示该单位会英语而不会日语的人的集合；
B-A 表示该单位会日语而不会英语的人的集合；
*表示英语和日语都不会的人的集合；
*表示不会英语或不会日语的人的集合．
1.1.3 实数与数轴
人们对于数的认识是逐步深入的, 1先是自然数, 然后发展到整数、有理数, 再进一步发展到无理数．
自然数集 N 关于加法运算是封闭的, 即若 a∈N, b∈N, 则必有 a + b∈N．但在 N 中,减法运算却不是封闭的, 这样就有了整集 Z．在整数集 Z 中, 加法、减法和乘法运算是封闭的, 但对除法运算却不封闭, 因而引出了有理数集 Q．对于有理数集*
四则运算总是封闭的．有理数除了以分数形式表示, 还可以表示为有限小数或无限循环小数形式．随着科学技术的发展及数学研究的进一步深入, 出现了诸如圆周率 的计算及开方运算如*等, 无理数因此应运而生．
有理数和无理数统称为实数, 所有的实数都可以在一条直线上形象地表示出来．设有一条水平直线, 在直线上取定一点 O 称为原点, 规定一个正方向, 习惯上规定由原点向右的方向为正方向, 再规定一个长度称为单位长度．这种具有原点、正方向和单位长度的直线称为数轴, 如图 1-7 所示．
图 1-7
任何一个有理数 p/q, 都可以在数轴上找到一个点与之对应, 这个点叫做有理点, 它是有理数 p/q 的几何表示, 而有理数 p/q 则为该有理点的坐标．同时, 对于任意两个有理数a,b (a < b), a 与 b 之间至少可以找到一个有理数 c, 使 a < c < b, 例如 c = (a + b)=2；同样,在 a 与 c 之间也至少可以找到一个有理数d, 使 a < d < c；依此类推, 可以看到a与b之间总可以找到无穷多个有理数, 即有理数具有稠密性．对应地, 在数轴上任意两个有理点之间也有无穷多个有理点存在, 也就是说, 有理点在数轴上是处处稠密的．尽管有理点在数轴上处处稠密, 但是否能充满整个数轴呢？例如, 以1个单位长度作为边长的正方形, 其对角线长度为 p2 个长度单位, 可以证明, p2 是无理数, 在数轴上可以作出 p2 个长度单位的线段 OB, 如图 1-8 所示． 图 1-8
可见, 数轴上确实还存在诸如此类的非有理点——无理点, 例如*对应的点．所有的无理点填补了有理点之外的 \空隙"．可以证明, 实数充满了整个数轴而不再留有 “空隙”, 也就是说, 实数不仅具有稠密性, 也具有连续性, 这样, 数轴上的点与实数之间建起了一一对应的关系, 每一个实数必是数轴上某点的坐标；反之, 数轴上的每一点的坐标必是一个实数．所
以, 在今后的学习中, 常将实数与其在数轴上的对应点不加区别地混用, 如点 a 和实数 a 是相同的意思．
1.1.4 区间、邻域
区间是用得较多的一类数集, 在数学中常用区间表示一个变量的变化范围．
设a和b都是实数, 且 a < b, 数集
称为开区间, 记作 (a; b), 如图 1-9(a) 所示, 即
a和 b为开区间的端点, 且*
数集 *

gao等数学课程是许昌学院1批校级精品课程，自2008年立项建设到2010年结项，并在结项鉴定中被命名为校级you秀精品课程.在教学中确立以人为本、以教师为主导、学生为主体的教育理念；改革传统的课堂教学方式和方法，采用引导发现式和探究式教学法进行课堂教学；加强学生的逻辑思维能力的训练，在教学的过程中，用多媒体辅助课堂教学提gao课堂容量与教学效率.根据学生的基础以及本校的实际情况,我们进行了分层次教学的改革与实践，取得了一定成效.教学内容上注意理论联系实际，加强应用实例的介绍，特别是一些来自专业实际问题解决方法的介绍，对传统内容的应用性问题进行更xin和充实，培养了学生应用所学知识解决实际问题的能力，进一步激 -----

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