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| 书名： | 大学生数学竞赛习题精讲（第3版） |
| 出版社： | 清华大学出版社 |
| 出版日期 | 2020 |
| ISBN号： | 9787302545019 |
定价： 88元
| 本书是为大学生数学竞赛（非数学专业）编写的教学辅导教材，内容覆盖了大学高等数学(微积分)等课程。全书共有7章，共约1200多道题，其中有精心选取的全国竞赛（非数学类）的部分原题。书中还给出了最近几届全国大学生数学竞赛（非数学类）的试卷，有别于试卷本身的“参考答案”，我们对部分题目重新做了解答，为读者提供了更高质量的参考解答。题目难度有一定的差异，以适合不同层次和不同专业的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。全部习题都附有较详细的解答，以便于读者自学。书中经典的基本题约占二分之一，且涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。对于经济和管理类的学生，除了“曲线与曲面积分”一节的内容之外，其他章节皆适用。此外，书中加入了一些历史上的数学名题，如“最速降线问题”“等周问题”“圆周率是无理数”； 还提供了一些数学新题，如“公路占地原理”“弯管的启示”等，以适合高层次学生对数学知识的追求。新版中对每一节的习题都做了详细的分类，特色题大都给予命名并开列在目录中，以帮助读者归纳和查找，使该书的内容更加系统化。 |
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陈兆斗：1950年生人，理学硕士，中国地质大学（北京）数学教师，教授。多年参加北京市大学生数学竞赛的命题工作，并多次对学生做竞赛辅导。 科研方面，参加过国家自然科学基金和863等科研项目；在国内外发表过30多篇论文。编写教材方面，编写出版了《高等数学（工本）》北京大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（工本）习题详解》清华大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（下册）》北京大学出版社（2008年）（主编）。
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| 作者从各种相关图书中精选了1200多道竞赛水平的例题和习题，并重新作答，有些题目还给出了多种解法，以拓展读者的解题思路。为了便于读者集中练习，对所选的习题进行了细致的分类和并按照先易后难的次序对同类题目进行排序。虽然每道练习题都给出了详细的解答，但为了给读者营造自主完成练习的环境，分提示、答案、解答三个层次来帮助读者逐步完成练习。 |
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| 第1部分要点、例题与习题
1.1极限 1.1.1内容要点 1.1.2例题选讲 1.1.3习题汇编
1.2.1内容要点 1.2.2例题选讲 1.2.3习题汇编 2.1导数、微分中值定理 2.1.1内容要点 2.1.2例题选讲 2.1.3习题汇编 高阶导数 导函数的性质 导函数的介值定理例7
2.2.1内容要点 2.2.2例题选讲 2.2.3习题汇编 函数展开为麦克劳林公式的常用 最大熵原理题55 其他特色题 第3章不定积分与定积分 3.1不定积分 3.1.1内容要点 3.1.2例题选讲 3.1.3习题汇编 3.2.1内容要点 3.2.2例题选讲 3.2.3习题汇编 第4章多元函数微分学 4.1函数与图形 4.1.1内容要点 4.1.2例题选讲 4.1.3习题汇编 4.2.1内容要点 4.2.2例题选讲 4.2.3习题汇编 4.3.1 内容要点 4.3.2例题选讲 4.3.3习题汇编 5.1重积分 5.1.1内容要点 5.1.2例题选讲 5.1.3习题汇编 5.2.1内容要点 5.2.2例题选讲 5.2.3习题汇编 5.3.1内容要点 5.3.2例题选讲 5.3.3习题汇编 弯管的启示题8 第6章无穷级数 6.1数项级数 6.1.1内容要点 6.1.2例题选讲 6.1.3习题汇编 其他特色题题13，14，31，34，35，48 6.2.1内容要点 6.2.2例题选讲 6.2.3习题汇编 7.1初等积分法与线性方程 7.1.1内容要点 7.1.2例题选讲 7.1.3习题汇编 由通解求方程形式题1 7.2微分方程的应用题
1.1极限 1.2一元函数的连续性 第2章一元函数微分学 2.1导数、微分中值定理 2.2导数与函数的单调、极值、凸凹及 2.3一元函数微分学综合题 第3章不定积分与定积分 3.1不定积分 3.2定积分及其在几何与物理中的 3.3定积分综合题 第4章多元函数微分学 4.1函数与图形 4.2多元函数的极限、连续与微分 4.3多元函数微分学的应用 第5章多元函数积分学 5.1重积分 5.2曲线积分与曲面积分 5.3多元函数积分学的应用 第6章无穷级数 6.1数项级数 6.2函数项级数 第7章微分方程 7.1初等积分法与线性方程 7.2微分方程的应用 附录A中国大学生数学竞赛大纲 第9届全国大学生数学竞赛预赛赛题 第10届全国大学生数学竞赛预赛赛题 第11届全国大学生数学竞赛预赛赛题 附录C7~10届全国大学生数学竞赛决赛 第8届全国大学生数学竞赛决赛赛题 第9届全国大学生数学竞赛决赛赛题 第10届全国大学生数学竞赛决赛赛题
参考文献 |
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自2010年《大学生数学竞赛习题精讲》发行以来，受到全国各高校师生的广泛关注和热评，收到了辅导教师和参赛学生大量的反馈信 息和建议，我们在此基础上对本书进行了多次修改、重印和再版，至今已经是第3版了。在多次的改版中，仍坚持以数学竞赛的训练 为主导思想，保留了很多基本题，并且增加了更多的新题目，同时删除了很多过于繁琐枯燥且不适合数学竞赛的题目。使得教材中的 题目稳定保持在1200多道题，同时给出了最近几届全国大学生数学竞赛(非数学类)的试卷。有别于试卷本身的“参考答案”，本书对 部分试题重新做了解答，为读者提供了更高质量的参考解答。 洞”等。对每一节的习题都以标题的形式做了详细的分类，以帮助读者归纳和查找，也使该书的内容更为系统化。为适合“非数学专 业”学生的特点，习题的解答避免使用诸如“εδ”“一致连续”“一致收敛”等专业化的数学概念和方法，这样更适合非数学专 业的学生解题。全书习题的难易差异较大，以适合不同层次的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。经典的基本题约占二分之一，书中 难度较大的题目都标以“*”号。本书涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。由于只在决赛阶段才 会出现15%~20%的线性代数试题，其数量很少且不成系统，因此在本书中没有安排线性代数的内容。 的教学参考书中几乎是见不到的，如“陈家全的百米世界纪录”“默比乌斯带的参数方程”“曲线簇的包络线”“公路占地原理”“ 弯管的启示”等题目。一些历史名题也被列入本书之中，如 “等周问题”“圆周率是无理数”“最速降线问题”等。它们都经过作 者的改写，使得非数学专业的学生也能够读懂。这些题被标以“**”，并介绍了相应的历史背景。现在理工科本科学生所学的微积分 知识已经非常丰富，远超于牛顿的微积分水平，因此对于牛顿时期的历史名题，读者可以小试牛刀，看看自己与数学大师们的差距， 以此锻炼创造性的思维，这是一件很有乐趣的事情。一些纯数学问题在本书中做了应用化处理，以强调数学建模的重要意义，如“咕 噜金定理”“一刀二饼问题”“公路隔离栏原理”“马王堆一号墓的年代考证”等，这样的题目也可以作为数学建模的教学案例。 授的重点则应放在解题的基本方法和思路上。例如“微分中值等式”问题，本书给出了构造辅助函数的一般性方法，教师只需把这个 方法讲明白，此类习题可由学生自己完成。本书配有详细的习题解答，很适合学生自学之用。特别是积分应用中的各种微元法，其基 本思想分别在各个积分章节的“内容要点”和题目的评注里做了阐述，讲授时要做到融会贯通。微积分的复杂演算是众多参赛学生的 弱项，教师应在竞赛的培训中注意对学生的演算能力、耐心和技巧的培养。本书中提供了大量的演算技巧和简算方法，这也是在培训 中需加以强调之处。对于经济和管理类的学生，除去“曲线与曲面积分”的内容，其他内容皆适用。 技大学的李卫东、王辉等，在此表示感谢。也感谢曾庆黎、李少琪、陈振国、赵丽娟等老师为本书提供的大量咨询工作。 很多习题也可以用于其他数学教学之中。此书还有很多不足之处，恳请读者批评指正，我们的邮箱为 zkchxy@163．com。 编者2019年12月 |
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