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[醉染正版]实分析中的反例 汪林 高等学校数学类各专业本科生研究生及教师参考图书籍高等教育出版社 97870403865
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书名: 实分析中的反例
作者: 汪林
定价: 59.00元
出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040386516
出版时间:2014-01-01
《实分析中的反例》汇集了实分析中的大量反例,主要内容有集合、函数、微分、Riemann积分、无穷级数、一致收敛、Lebesgue测度和Lebesgue积分、有界变差函数和对连续函数。对平面点集、二元函数和二重积分方面的反例也做了介绍。
《实分析中的反例》可供高等学校数学类各专业的本科生、研究生以及教师参考。
前辅文
一章 集合
0.引言
1.集A与B, 使A°∪B° ≠(A∪B)°
2.集A与B, 使A∩B≠A∩overlineB
3.集序列An,使cap ∞ _n=1A°_n≠(cap ∞_n=1A_n)°
4.集序列An, 使overline∪ ∞_n=1A_n≠∪ ∞_n=1A_n
5.集A与B, 使(AcapB)''≠A''capB''
6.集序列A_n, 使(∪ ∞_n=1A_n)''≠∪ ∞_n=1A''_n
7.使(overlineF° )≠F 的闭集F
8.使(overlineG)° ≠G 的开集G
9.集A,B与映f, 使得f(AcapB)≠f(A)capf(B)
10.集A,B与映f, 使BsubsetA 而f(AsetminusB)≠f(A)setminus f(B)
11.f(A)subsetf(B)不蕴涵AsubsetB 的映f
12.不闭的F_σ 型集
13.不开的G_delta 型集
14.一个不可数的实数集, 它的每个闭子集都是可数的
15.直线上的仅由边界点所组成的不可数集
16.直线上的一个离散子集, 它的闭包是一个不可数集
17.一个正实数无穷集E, 对于它, 不存在α>0,使Ecap (α,+∞ )是无穷集
18.一个集, 它的直到n-1阶导集非空, 而n阶导集是空集
19.集E, 它的各阶导集E'',E'''',cdots ,E(n),cdots 两两相异, 且cap ∞_n=1E(n)=?
20.集A,它的各阶导集A'',A'''',cdots ,A(n),cdots 两两相异, 且cap ∞_n=1A(n)≠?
21.集S和开集G_k,k=1,2,cdots ,使G_k在S中稠密,而cap ∞_k=1G_k在S中不稠密
22.直线上的两个不相交的处处稠密的不可数集
23.直线上的一列两两不相交的处处稠密的可数集
24.直线上的一列两两不相交的处处稠密的不可数集
25.直线上的一个处处稠密的渐缩集序列E_n,满足cap ∞_n=1E_n=?
26.一个渐缩的非空有界开集序列, 其交是空集
27.一个渐缩的无界闭集序列, 其交是空集
28.一个紧集, 它的导集是可数集
29.两个完备集, 其交不是完备集
30.可数个完备集, 其并不是完备集
31.完备的疏集
32.无理数的完备疏集
33.一个疏集序列, 其并是稠密集
34.两个不相交的疏集, 其中任一集的每个点都是另一集的聚点
35.一个二纲的集, 它的余集不是一纲的集
36.一个有界闭集被诸闭区间覆盖而不能从中取出有限子覆盖
37.[0,1]中的两个不相交的稠密集A与B, 满足[0,1]=A∪B,且对任何α,β (0≤α<β ≤ 1),交集(α,β )capA与(α,β )capB 都具有连续统的势
38.任给势小于aleph 的实数子集Q,有实数a, 使对每一xin Q, x+a皆为无理数
二章 函数
0.引言
1.一个发散序列a_n, 使|a_n| 收敛
2.两个非负的发散序列, 其积却收敛于零
3.两个非负的发散序列, 其和却是一个收敛序列
4.算术平均值收敛的发散序列
5.不是有界变差的收敛序列
6.对每个正整数p, 都有lim_nrightarrow ∞ (a_n+p-a_n)=0的发散序列a_n
7.对任意严格递增的正整数序列phi _n=phi (n),能使lim_nrightarrow ∞ (a_phi (n)-a_n)=0
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