- 商品参数
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- 作者:
张志海著
- 出版社:科学出版社
- ISBN:9789368860771
- 版权提供:科学出版社
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基本信息
书名: | 高等数学(上册) |
作者: | 张志海,冀铁果,李召群 |
出版社: | 科学出版社 |
出版日期: | 2015-08-21 |
版次: | 1 |
ISBN: | 9787030448286 |
市场价: | 36.0 |
目录
目录
前言
预备知识1
一、集合 1
二、映射 4
三、区间和邻域 6
**章 函数与极限 8
**节 函数8
一、函数概念 8
二、函数的几种特性 13
三、反函数与复合函数 16
四、函数的运算18
五、初等函数 19
六、函数关系的建立 24
习题 1-1 26
第二节 数列的极限 27
一、数列极限的定义 27
二、收敛数列的性质 33
习题 1-236
第三节 函数的极限 37
一、函数极限的概念 37
二、函数极限的性质 44
习题 1-346
第四节 无穷小与无穷大 47
一、无穷小 47
二、无穷大 48
习题 1-450
第五节 极限运算法则51
习题 1-5 58
第六节 极限存在准则 两个重要极限 59
习题 1-6 66
第七节 无穷小的比较66
习题 1-770
第八节 函数的连续性与间断点70
一、函数的连续性 70
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 73
三、函数的间断点 77
习题 1-879
第九节 闭区间上连续函数的性质 81
一、有界性与**值*小值定理81
二、零点定理与介值定理82
三、一致连续性 84
习题 1-985
总习题一 86
历年考研题一 88
第二章 导数与微分 90
**节 导数概念 90
一、引例 90
二、导数的定义92
三、导数的几何意义 94
四、函数可导性与连续性的关系96
习题 2-1 97
第二节 一些基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 98
一、一些基本初等函数的导数公式 98
二、导数的四则运算法则 100
习题 2-2 103
第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则103
一、反函数的求导法则 103
二、复合函数的求导法则 105
三、双曲函数的导数 108
习题 2-3 109
第四节 高阶导数 110
习题 2-4 113
第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率 114
一、隐函数的导数 114
二、对数求导法 116
三、由参数方程所确定的函数的导数117
四、相关变化率 119
习题 2-5120
第六节 函数的微分 121
一、微分的定义 121
二、微分的几何意义124
三、微分的运算 124
四、微分在近似计算中的应用 126
习题 2-6129
总习题二 129
历年考研题二 130
第三章 微分中值定理与导数的应用 132
**节 微分中值定理132
习题 3-1 137
第二节 洛必达法则 138
一、00 型未定式 138
二、11型未定式 139
三、其他未定式 141
习题 3-2 142
第三节 泰勒公式 142
习题 3-3 144
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145
一、函数的单调性的判定法 145
二、曲线的凹凸性与拐点 147
习题 3-4 150
第五节 函数的极值与**值、*小值 151
一、函数的极值与求法 151
二、**值、*小值问题 153
习题 3-5 155
第六节 函数图形的描绘 155
一、渐近线 156
二、函数图形的描绘156
习题 3-6 158
第七节 曲率 159
一、弧微分 159
二、曲率及其计算公式 160
三、曲率半径与曲率圆 162
四、曲率中心的计算公式 162
习题 3-7 162
第八节 方程的近似解 163
一、二分法 163
二、切线法 164
习题 3-8 165
总习题三 165
历年考研题三 167
第四章 空间解析几何 171
**节 向量及其线性运算 171
一、向量基本概念 171
二、向量的线性运算172
习题 4-1 176
第二节 向量
内容介绍
本书分上、下两册。内容安排由浅入深,既有基本理论和方法的论述,又有应用背影的介绍;对难度较大的内容做了分阶段逐步深入的处理。上册包括函数与极限、一元微积分的相关内容,全书习题配备难度适中,按基本题、较难题、总练习题三种层次安排。为便于学生学习参考,随书还配有配套学习指导。本书适合一般应用性本科院校理工、经管类作为教材使用,也可作为相关教师及科技工作者的参考资料。
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预备知识
一、集合
1.集合概念
集合是数学中的一个基本概念,先通过例子来说明这个概念.例如,一个书柜中的书构成一个集合,一间教室里的学生构成一个集合,全体实数构成一个集合等.一般地,所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称元).
通常用大写拉丁字母A;B;C;???表示集合,用小写拉丁字母a;b;c;???表示集合的元素.如果a是集合A的元素,就说a属于A,记为a2A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记为a=2A或a2A.一个集合,若它只有有限个元素,则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集.
表示集合的方法通常有以下两种:一种是列举法,就是把集合的全体元素一一列举出来表示,如由元素a1;a2;???;an组成的集合A,可表示成
另一种是描述法,若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成的,就可表示成
例如,集合B是方程x2.1=0的解集,就可表示成
对于数集,有时在表示数集的字母右上角标上*来表示该数集内排除0的集,标上+来表示该数集内排除0与负数的集.
习惯上,全体非负整数即自然数的集合记为N,即
全体正整数的集合为
全体整数的集合记为Z,即
全体有理数的集合记为Q,即
全体实数的集合记为R,R*为排除0的实数集,R+为全体正实数的集.
设A,B是两个集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B的子集,记为A.B(读作A包含于B)或B.A(读作B包含A).
如果集合A与集合B互为子集,即A.B;且B.A;则称集合A与集合B相等,记为A=B.例如,设
则A=B.
若A.B,且A6=B;则称A是B的真子集,记为A$B.例如,
不含任何元素的集合称为空集.例如,
是空集,因为适合条件x2+1=0的实数是不存在的.空集记为?,且规定空集是任何集合的子集,即2.集合的运算
集合的基本运算有以下三种:并、交、差.
设A,B是两个集合,由所有属于A或者B的元素组成的集合,称为A与B的并集(简称并),记为A∪B,即
由所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集(简称交),记
为AB,即
由所有属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集(简称差),记
有时研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集.此时,称集合I为全集或基本集,称InA为A的余集或补集,记为AC.例如,在实数集R中,集合A=fxj0
集合的并、交、余运算满足下列法则.
设A,B,C为任意三个集合,则有下列法则成立.
(1)交换律:A∪B=B∪A;A∪B=B∩A;
(2)结合律:(A∪B) ∪C=A∪(B∪C);
(A∪B) ∪C=A∪(B∪C);
(3)分配律:(A∪B)\C=(A∪C) ∪(B\C),
(A∪B)∪C=(A∪C)\(B∪C);
(4)对偶律:(A∪B)C=AC∪BC,
(A∪B)C=AC∪BC
以上这些法则都可根据集合相等的定义验证.现就对偶律的**个等式:\两个集合的并集的余集等于它们的余集的交集"证明如下,因为
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