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  • [醉染正版]正版 高等数学(上册) 张志海 书店 理学类书籍 畅想书
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    • 作者: 张志海著
    • 出版社: 科学出版社
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    商品参数
    • 作者: 张志海著
    • 出版社:科学出版社
    • ISBN:9789368860771
    • 版权提供:科学出版社

                   店铺公告

     

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      基本信息

    书名:  高等数学(上册)
    作者:  张志海,冀铁果,李召群
    出版社:  科学出版社
    出版日期:  2015-08-21
    版次:  1
    ISBN:  9787030448286
    市场价:  36.0
    目录
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    前言
    预备知识1
    一、集合 1
    二、映射 4
    三、区间和邻域 6
    **章 函数与极限 8
    **节 函数8
    一、函数概念 8
    二、函数的几种特性 13
    三、反函数与复合函数 16
    四、函数的运算18
    五、初等函数 19
    六、函数关系的建立 24
    习题 1-1 26
    第二节 数列的极限 27
    一、数列极限的定义 27
    二、收敛数列的性质 33
    习题 1-236
    第三节 函数的极限 37
    一、函数极限的概念 37
    二、函数极限的性质 44
    习题 1-346
    第四节 无穷小与无穷大 47
    一、无穷小 47
    二、无穷大 48
    习题 1-450
    第五节 极限运算法则51
    习题 1-5 58
    第六节 极限存在准则 两个重要极限 59
    习题 1-6 66
    第七节 无穷小的比较66
    习题 1-770
    第八节 函数的连续性与间断点70
    一、函数的连续性 70
    二、连续函数的运算与初等函数的连续性 73
    三、函数的间断点 77
    习题 1-879
    第九节 闭区间上连续函数的性质 81
    一、有界性与**值*小值定理81
    二、零点定理与介值定理82
    三、一致连续性 84
    习题 1-985
    总习题一 86
    历年考研题一 88
    第二章 导数与微分 90
    **节 导数概念 90
    一、引例 90
    二、导数的定义92
    三、导数的几何意义 94
    四、函数可导性与连续性的关系96
    习题 2-1 97
    第二节 一些基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 98
    一、一些基本初等函数的导数公式 98
    二、导数的四则运算法则 100
    习题 2-2 103
    第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则103
    一、反函数的求导法则 103
    二、复合函数的求导法则 105
    三、双曲函数的导数 108
    习题 2-3 109
    第四节 高阶导数 110
    习题 2-4 113
    第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率 114
    一、隐函数的导数 114
    二、对数求导法 116
    三、由参数方程所确定的函数的导数117
    四、相关变化率 119
    习题 2-5120
    第六节 函数的微分 121
    一、微分的定义 121
    二、微分的几何意义124
    三、微分的运算 124
    四、微分在近似计算中的应用 126
    习题 2-6129
    总习题二 129
    历年考研题二 130
    第三章 微分中值定理与导数的应用 132
    **节 微分中值定理132
    习题 3-1 137
    第二节 洛必达法则 138
    一、00 型未定式 138
    二、11型未定式 139
    三、其他未定式 141
    习题 3-2 142
    第三节 泰勒公式 142
    习题 3-3 144
    第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145
    一、函数的单调性的判定法 145
    二、曲线的凹凸性与拐点 147
    习题 3-4 150
    第五节 函数的极值与**值、*小值 151
    一、函数的极值与求法 151
    二、**值、*小值问题 153
    习题 3-5 155
    第六节 函数图形的描绘 155
    一、渐近线 156
    二、函数图形的描绘156
    习题 3-6 158
    第七节 曲率 159
    一、弧微分 159
    二、曲率及其计算公式 160
    三、曲率半径与曲率圆 162
    四、曲率中心的计算公式 162
    习题 3-7 162
    第八节 方程的近似解 163
    一、二分法 163
    二、切线法 164
    习题 3-8 165
    总习题三 165
    历年考研题三 167
    第四章 空间解析几何 171
    **节 向量及其线性运算 171
    一、向量基本概念 171
    二、向量的线性运算172
    习题 4-1 176
    第二节 向量
    内容介绍
    本书分上、下两册。内容安排由浅入深,既有基本理论和方法的论述,又有应用背影的介绍;对难度较大的内容做了分阶段逐步深入的处理。上册包括函数与极限、一元微积分的相关内容,全书习题配备难度适中,按基本题、较难题、总练习题三种层次安排。为便于学生学习参考,随书还配有配套学习指导。本书适合一般应用性本科院校理工、经管类作为教材使用,也可作为相关教师及科技工作者的参考资料。
    在线试读
    预备知识
    一、集合
    1.集合概念
    集合是数学中的一个基本概念,先通过例子来说明这个概念.例如,一个书柜中的书构成一个集合,一间教室里的学生构成一个集合,全体实数构成一个集合等.一般地,所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称元).
    通常用大写拉丁字母A;B;C;???表示集合,用小写拉丁字母a;b;c;???表示集合的元素.如果a是集合A的元素,就说a属于A,记为a2A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记为a=2A或a2A.一个集合,若它只有有限个元素,则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集.
    表示集合的方法通常有以下两种:一种是列举法,就是把集合的全体元素一一列举出来表示,如由元素a1;a2;???;an组成的集合A,可表示成
    另一种是描述法,若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成的,就可表示成
    例如,集合B是方程x2.1=0的解集,就可表示成
    对于数集,有时在表示数集的字母右上角标上*来表示该数集内排除0的集,标上+来表示该数集内排除0与负数的集.
    习惯上,全体非负整数即自然数的集合记为N,即
    全体正整数的集合为
    全体整数的集合记为Z,即
    全体有理数的集合记为Q,即
    全体实数的集合记为R,R*为排除0的实数集,R+为全体正实数的集.
    设A,B是两个集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B的子集,记为A.B(读作A包含于B)或B.A(读作B包含A).
    如果集合A与集合B互为子集,即A.B;且B.A;则称集合A与集合B相等,记为A=B.例如,设
    则A=B.
    若A.B,且A6=B;则称A是B的真子集,记为A$B.例如,
    不含任何元素的集合称为空集.例如,
    是空集,因为适合条件x2+1=0的实数是不存在的.空集记为?,且规定空集是任何集合的子集,即2.集合的运算
    集合的基本运算有以下三种:并、交、差.
    设A,B是两个集合,由所有属于A或者B的元素组成的集合,称为A与B的并集(简称并),记为A∪B,即
    由所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集(简称交),记
    为AB,即
    由所有属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集(简称差),记
    有时研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集.此时,称集合I为全集或基本集,称InA为A的余集或补集,记为AC.例如,在实数集R中,集合A=fxj0
    集合的并、交、余运算满足下列法则.
    设A,B,C为任意三个集合,则有下列法则成立.
    (1)交换律:A∪B=B∪A;A∪B=B∩A;
    (2)结合律:(A∪B) ∪C=A∪(B∪C);
    (A∪B) ∪C=A∪(B∪C);
    (3)分配律:(A∪B)\C=(A∪C) ∪(B\C),
    (A∪B)∪C=(A∪C)\(B∪C);
    (4)对偶律:(A∪B)C=AC∪BC,
    (A∪B)C=AC∪BC
    以上这些法则都可根据集合相等的定义验证.现就对偶律的**个等式:\两个集合的并集的余集等于它们的余集的交集"证明如下,因为
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