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    • 作者: (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著著 | (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著编 | (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著译 | (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著绘
    • 出版社: 机械工业出版社
    • 出版时间:2019-08
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    • 作者: (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著著| (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著编| (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著译| (美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著绘
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2019-08
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2019-08-01
    • 字数:null千字
    • 页数:10
    • 开本:24开
    • ISBN:9787111630845
    • 版权提供:机械工业出版社
    • 作者:(美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著
    • 著:(美)H.L.罗伊登(H.L. Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M. Fitzpatrick)著
    • 装帧:平装-胶订
    • 印次:1
    • 定价:129.00
    • ISBN:9787111630845
    • 出版社:机械工业出版社
    • 开本:24开
    • 印刷时间:2019-08-01
    • 语种:中文
    • 出版时间:2019-08
    • 页数:10
    • 外部编号:9598765
    • 版次:1
    • 成品尺寸:暂无


    译者序
    前言
    部 一元实变量函数的Lebesgue积分
    第0章 集合、映与关系的预备知识2
     0.1 集合的并与交2
     0.2 集合间的映3
     0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理3
    章 实数集:集合、序列与函数6
     1.1 域、正以及完备公理6
     1.2 自然数与有理数9
     1.3 可数集与不可数集11
     1.4 实数的开集、闭集和Borel集13
     1.5 实数序列17
     1.6 实变量的连续实值函数21
    第2章 Lebesgue测度25
     2.1 引言25
     2.2 Lebesgue外测度26
     . Lebesgue可测集的σ代数29
     2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
     2.5 可数可加、连续以rel-Cantelli引理36
     2.6 不可测集39
     2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41
    第3章 Lebesgue可测函数45
     3.1 和、积与复合45
     3.2 序列的逐点极限与简单逼近49
     3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
    第4章 Lebesgue积分56
     4.1 Riemann积分56
     4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58
     4.3 非负可测函数的Lebesgue积分65
     4.4 一般的Lebesgue积分71
     4.5 积分的可数可加与连续75
     4.6 一致可积:Vitali收敛定理77
    第5章 Lebesgue积分:深入课题81
     5.1 一致可积和紧:一般的Vitali收敛定理81
     5.2 依测度收敛83
     5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85
    第6章 微分与积分89
     6.1 单调函数的连续9
     6.2 单调函数的可微:Lebesgue定理91
     6.3 有界变差函数:Jordan定理96
     6.4 连续函数99
     6.5 导数的积分:微分不定积分103
     6.6 凸函数108
    第7章 Lp空间:完备与逼近112
     7.1 赋范线空间112
     7.2 Young、Hlder与Minkowski不等式115
     7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理119
     7.4 逼近与可分124
    第8章 Lp空间:对偶与弱收敛128
     8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理128
     8.2 Lp中的弱序列收敛134
     8.3 弱序列紧141
     8.4 凸泛函的化144
    第二部分 抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
    第9章 度量空间:一般质152
     9.1 度量空间的例子152
     9.2 开集、闭集以及收敛序列155
     9.3 度量空间之间的连续映158
     9.4 完备度量空间160
     9.5 紧度量空间164
     9.6 可分度量空间169
    0章 度量空间:三个基本定理171
     10.1 Arzel-Ascoli定理171
     10.2 Baire范畴定理175
     10.3 Banach压缩原理178
    1章 拓扑空间:一般质13
     11.1 开集、闭集、基和子基183
     11.2 分离质16
     11.3 可数与可分18
     11.4 拓扑空间之间的连续映189
     11.5 紧拓扑空间192
     11.6 连通的拓扑空间195
    2章 拓扑空间:三个基本定理197
     12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197
     12.2 Tychonoff乘积定理201
     1. Stone-Weierstrass定理204
    3章 Banach空间之间的连续线算子209
     13.1 赋范线空间209
     13.2 线算子211
     13.3 紧丧失:无穷维赋范线空间214
     13.4 开映与闭图像定理217
     13.5 一致有界原理222
    4章 赋范线空间的对偶224
     14.1 线泛函、有界线泛函以及弱拓扑224
     14.2 Hahn-Banach定理229
     14.3 自反Banach空间与弱序列收敛4
     14.4 局部凸拓扑向量空间
     14.5 凸集的分离与Mazur定理240
     14.6 Krein-Milman定理244
    5章 重新得到紧:弱拓扑247
     15.1 Helly定理的Alaoglu推广247
     15.2 自反与弱紧:Kakutani定理249
     15.3 紧与弱序列紧:Eberlein-mulian定理250
     15.4 弱拓扑的度量化252
    6章 Hilbert空间上的连续线算子255
     16.1 内积和正交255
     16.2 对偶空间和弱序列收敛259
     16.3 Bessel不等式与规范正交基261
     16.4 线算子的伴随与对称264
     16.5 紧算子268
     16.6 Hilbert-Schmidt定理270
     16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画273
    第三部分 测度与积分:一般理论
    7章 一般测度空间:质与构造280
     17.1 测度与可测集280
     17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解284
     17.3 外测度诱导的Carathéodory测度288
     17.4 外测度的构造291
     17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理293
    8章 一般测度空间上的积分299
     18.1 可测函数299
     18.2 非负可测函数的积分304
     18.3 一般可测函数的积分310
     18.4 Radon-Nikodym定理317
     18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理3
    9章 一般的Lp空间:完备、对偶和弱收敛32
     19.1 Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完备32
     19.2 关于Lp(X,μ)(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理333
     19.3 关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336
     19.4 Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列紧339
     19.5 L1(X,μ)的弱序列紧:Dunford-Pettis定理341
    第20章 特定测度的构造346
     20.1 乘积测度:Fubini与Tonelli定理346
     


    本书是一部实分析方面的经典教材,主要分三部分,第壹部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论;第二部分为抽象空间理论,主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论;第三部分为一般的测度和积分论,即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.


    本书是实分析课程的教材,被国外众多大学(如斯坦福大学、哈大学等)采用。全书分为三部分:第壹部分讨论一元实变量函数的Lebesgue测度与Lebesgue积分;第二部分讨论抽象空间——拓扑空间、度量空间、Banach空间以及Hilbert空间;第三部分讨论一般测度空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构下丰富的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发的问题,以便读者更深入地理解书中内容。
    与上一版相比,第4版的主要更新如下:
    新增了50%的习题。
    明了一些基本结果,包括Egoroff定理和Urysohn引理。
    介绍了Borel-Cantelli引理、Chebychev不等式、快速Cauchy序列以及测度和积分所共有的连续质。
     

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