诺森博弈论约翰·冯·诺依曼9787544181846沈阳出版社

导读

什么是博弈论？

博弈论的“前生今世”

博弈的分类

博弈论的意义

如何找到一个策略

博弈中合作的过程和规律

博弈论的应用

章 策略博弈——了解对手，战而胜之

何为博弈——博弈的分类与基础构成

博弈的解——混合策略

掌握“情报”——博弈的制胜法典

不可传递

第二章 零和二人博弈——必然有输有赢

一人博弈：一场“斗智”之战

“偷鸡”：“虚张声势”促成功

你真的会打扑克吗？——“叫价”的艺术

“优胜劣汰”：二人博弈中，到底谁为鱼肉？

国际象棋——有智还需有谋

初等博弈中的特殊例子

第三章 零和三人博弈——“三分天下”还是合作“双赢”

你的“策略”决定了“对战”结果

“配铜钱”升级

理论相悖？——单独博弈中的可能

建立合作？——“默契”攻击“第三者”

“合伙人”：共同利益驱使下的抉择

对称的对立面——不对称分配

“追根溯源”：本质与非本质博弈

不同的声音：完全情报的“反对意见”

寻找“可解”的n人博弈

附录一 博弈论定律

零和博弈

重复博弈

囚徒困境

智猪博弈

斗鸡博弈

猎鹿博弈

蜈蚣博弈

酒吧博弈

博弈

与小偷博弈

海盗分金

附录二 约翰·冯·诺依曼小传

数学天才的诞生

从学生到专家的转变

速算背后的秘密

伟大的贡献和天才的陨落

约翰·冯·诺依曼（John von Neumann），美籍匈牙利数学家、计算机科学家、物理学家，20世纪重要的科学全才。 先后执教于柏林大学和汉堡大学，1930年前往美国，后加入美国国籍。历任普林斯顿大学教授、普林斯顿高等研究院教授，入选美国原子能委员会会员，随后当选美国科学院院士。 1928年，冯·诺依曼明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的诞生。16年后，他又与摩根斯特恩合著《博弈论和经济行为》，将博弈论的应用扩展到经济学领域。

\\\"你真的会打扑克吗？——“叫价”的艺术我们在前面的研究中多次强调指出，让博弈中的两个局中人的策略选择相等，是零和二人博弈中简单的一种方式。在这种博弈中，局中人的策略选择被称为纯策略。事实上我们不应该用这个名称，用“着”来表示似乎并没有显得太夸张。而且，在上面已经讲到的问题中，它们之间存在的广阔形式和正规化之间似乎没有任何明显的区别。因此，在这些类型的博弈中，我们会将“着”和策略等同起来，而这些原本就属于正规化的形式特征。但是我们现在将对一个广阔形式的博弈进行探究，这类博弈中的局中人有若干个“着”，而且这些“着”能够更直观地向正规化的形式和策略进行过渡。
扑克本身具有很多规则，正是这些技术的规则才避免了赛局中的局中人进行次的加叫，保叫价的次数是有限的。参与扑克博弈的双方，都会自动避免不现实的叫高价，为了避免对手在叫价的过程中出现超人意料的叫价，所以在每局博弈中，都规定了一个叫价的数值。除此之外，还规定不能出现过小的叫价，这种规定保了博弈顺利进行。
在实际进行扑克博弈时，参与赛局中的任意一个人率先叫价，紧接着剩下的局中人进行轮流叫价。在这种博弈过程中，所包含的有利因素和不利因素自身就是一个有趣的问题。而且扑克本身是一个比较复杂的博弈，但是为了方便研究叫价和加叫次数的限制，我们将其进行简化。
扑克自身就具有一种不对称，正是受到这种因素的影响，所以希望在研究的过程中不受这种情况的干扰，这样便能够研究出扑克在简单的形式下的主要特征。基于此，我们设参与博弈赛局的两个局中人，在博弈进行中都会根据自己的选择开叫，而且他们不知道另一个局中人做何决策，当这两个局中人分别选择完自己的叫价后，才让对方知道自己的叫价结果，简单说就是让对手知道自己的叫价究竟是“高”还是“低”。
在此基础上，我们再对此种扑克博弈进行简化：设我们规定参与赛局的每个人都只有两种决策权，即“不看牌”和“看牌”。这就意味着，在进行此次博弈时，排除了“加叫”这种决策。简言之，“加叫”只是在用一种更加巧妙和激烈的方式来达成局中人的某种意图，只是早在其中的一个局中人进行高叫价的时候，便能展现出他的这种意图。由于我们想要更加直白、明了地看待扑克博弈的问题，所以要尽可能避免使用多种意图来表示此次博弈中的一种意图。
参照上面的方式，我们设定下面这些条件：除了赛局中的参与者不让对方知道自己的真实意图外，还要考虑到其中的一个局中人的决策被对方知道的情况。试想，当参与扑克博弈的局中人的叫价同为“高”或者同为“低”时，便需要两个参与者将自己手上的牌同时摊开，比较它们的大小。这时，某个局中人手上如果握有强牌，那么他将获得对方手上的数额；设双方手上握有的牌大小相同，那么便不需要其中的一方进行支付。
除此之外，当其中的一个局中人选择了“高”的叫价，而另一个人选择了“低”叫价时，那么选择“低”叫价的一方便会有两种选择，即选择“不看牌”或者“看牌”。此时，当“低”叫价的一方选择“不看牌”时，而且在不考虑上的牌的强弱的前提下，便意味着他将付给对方自己低叫价的数值；当“低”叫价的一方选择“看牌”时，那就意味着他的选择发生了改变，即由“低”叫价变成了“高”叫价，针对这种情况的处理方式便会和初都选择“高”叫价时一样。
我们再次对扑克的技术规则进行讨论：在扑克博弈中，我们为了避免局中人会没有限制地加叫，便规定了局中人叫价次数是有限的，这便是终止规则。为了避免不切实际的叫高价发生，因为这对于对手而言将会产生不可预料的后果，所以在博弈赛局中规定了叫价以及加叫的一个上限数值，同时通常情况下，还会规定禁止过小的加叫。因此，我们将会给予叫价和加叫一个限制的条件，我们在博弈进行前，就设定两个数目，a和b，而且让a>b>0。
同时，我们还规定博弈中的局中人的每次叫价，即要么叫价“高”，要么叫价“低”。在这种情况下，我们将前者定义为a，后者定义为b。叫价高低之间的比值是此次博弈中有联系，并且会发生变化的因素。
设在进行扑克博弈的过程中，a与b的比值明显比1大，那么这就说明博弈的风险和冒险极；相反地，若是a与b的比值仅仅比1大一点，那么这就意味着此次博弈较为安全。
现在，我们将叫价和加价的次数限制对整个博弈过程进行简化。实际上，在日常生活中进行扑克游戏时，其中的一个局中人率先开始叫价，之后局中人开始轮流叫价。
由于在扑克博弈中，其中的一个局中人拥有次叫加权，同时他也要个做出行动。这时，不仅有有利因素，还有不利因素，这自身就是一个有趣的问题。我们已经对扑克不对称形式进行过讨论，而且这个问题占有一定地位。只是我们在初研究这个问题时，希望能够避开这个带有困扰的问题。换言之，我们避免在此博弈中研究所有的不对称情况。由此一来，我们将会得到扑克博弈的纯粹、简单的形式下的重要特征。
为此，我们可以在进行扑克博弈前设，赛局中的每个局中人都拥有自己的开叫，而且每个局中人在博弈中并不知道局中人的选择，当博弈的双方都做出自己的叫价后，其中一个局中人的选择才被另一个局中人得知，即让每个局中人清楚另外一个局中人的选择，这时才知道对手的叫价究竟是“高”还是“低”。
除此之外，我们还能对此种博弈进行简化：我们提供给赛局中的局中人两种选择，一种是选择“看牌”，另一种是选择“不看”。这就意味着，我们在进行此次扑克博弈时，并没有“加叫”这个选择。“加叫”在某种程度上只是局中人巧妙、强烈地表达自己的某种意图的方式，尤其是在一个高开叫价的博弈局中，更明显地表达出了这种意图。我们的研究目的是希望问题能够变得简单，所以会尽可能地避开这些用不同方式表达同种意图的情况。
根据上面的这些前提条件，我们对此做出下面的规定：当两个局中人所做出的选择被对方得知时，设两个人都选择了“高”的叫价，或者同时选择了“低”的叫价，此时两个局中人手上的牌必须摊开，那么手上拥有较强牌的局中人，将从他的对手那里获得a或者b的数额。设这两个局中人手上所拥有的牌是相等的，那么双方不需要进行支付。
除此之外，还有另外一种情况，当其中的一个局中人选择了叫“高”价，而另外一个局中人选择了叫“低”价。这时，选择了叫“低”价的人拥有两个选择，即选择“不看”或者选择“看牌”。当另外一个局中人选择了“不看”之后，在不考虑两手牌的强弱的情形下，他将支付给对手低价的数额；若他选择了“看牌”，则表示他的选择发生了改变——由叫“低”价转换成了叫“高”价。而对这种情况的处理方式，则与两个局中人都选择叫“高”价时一样。
我们对于上面提到的简化版的扑克博弈规则加以总结：参与博弈赛局的每个局中人，能够通过一个“机会的着”获得他的一“手”牌；然后，每个局中人可以通过一个“人的着”对a、b进行选择，简单说就是选择叫“高”价还是叫“低”价；，赛局中的每个局中人都了解了另外一个局中人的选择，但是他并不知道他手上的牌，即双方都知道自己手中的一手牌以及自己的选择。设其中的一个局中人在博弈中选择了叫“高”价，而另外一个局中人的选择是叫“低”价，那么后者将会拥有两种选择，即“看牌”或者“不看”。
这是一场博弈赛局的过程，当一场赛局结束时，他们的支付方式如何呢？设两个局中人同时选择了叫“高”价，或者一个局中人选择叫“高”价，而另外一个局中人选择叫“低”价，并且在后来还选择了“看牌”，那么前一个局中人将从后一个局中人那里获得三个数额，即a、0、-a；设两个局中人都选择了叫“低”价，那么前一个局中人将从后一个局中人那里获得三个数额，即b、0、-b；设另外一个局中人选择了叫“低”价，并且在后来选择了“不看”，那么，“人的着”属于选择了叫“低”价的人。\\\"

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