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诺森平面国埃德温·艾勃特9787553520643上海文化
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章:平面国的质我把我们的世界叫做“平面国”。
其实,我们并不真的这样称呼我们的世界,我这么命名只是为了更清楚地向你们解释这个世界的本质。各位快乐的读者,你们能够生在立空间中可真是一件幸运的事情。
你们可以把我们的世界想象成一张巨大的纸。在这张纸上,线段、三角形、正方形、五边形、六边形以及各种图形都可以自由移动。但是,这些图形既不能从纸面上浮起来,也不能沉到纸面以下,它们只能在这张纸所代表的平面中移动(我们平面国的人会说“平面中”而不是“平面上”,因为我们没有“上”或“下”的概念。我们只有这一个平面,所有东西都在这个“平面中”)。
平面国中的这些图形很像你们空间国中的影子——但它们不是虚影,而是边缘发光的实际物体。如果你们能想象这种情况,就已经基本知道我们的以及我国居民大概是怎么回事了。啊!几年前我恐怕还会把我们的“”说成我们的“宇宙”,但现在我已经有了更深的见解。
相信你们已经意识到,平面国中不可能存在任何你们称之为“立体物”的东西。但是我敢说,有些读者肯定觉得,既然平面国中有各种不同的图形,那么我们至少应该可以区分三角形、正方形、以及形状吧?
你们要是这么想可就错了。事实上,平面国的居民不可能凭视觉区分不同的形状,因为除了线段以外,我们看不见、也不可能看见任何东西。接下来就让我解释一下为什么会这样。
请各位读者在你们的空间国中找一张桌子,然后把一枚硬币放在桌面上。
这时,如果你弯腰俯视桌面,就会看到桌子上的硬币呈一个圆形。
接下来,请向后退几步,并逐渐降低视线,直到目光和桌面边缘齐平。随着视线的降低,一开始呈圆形的硬币在你的眼中会变成椭圆形,并且这个椭圆形会变得越来越扁。 在这个过程中,你看到的情形越来越接面国的居民们每天看到的情形。
,当你的视点完全与桌面边缘齐平时,你眼中的硬币将不再是一个椭圆,而会变成一条线段——恭喜你,现在你已经在用平面国居民的视角观察事物了。
其实,你放在桌上的东西不一定非得是圆形的硬币,也可以放三角形、正方形、或者用硬纸板剪出来的任何形状。不管什么图形,只要你的视角从俯视逐渐变为沿桌面平视,就一定会经历以上的变化。一旦视线与桌面平行、并且视点恰好与桌子边缘一样高,你就会发现你眼中的图形不再具有二维的形状,此时任何图形看起来都是一条线段。下面,让我来举一个等边三角形的例子——在我们的中,等边三角形是受人尊敬的商人。现在,一位平面国的商人在你的桌子上躺好了。
首先,你弯腰俯视桌面,此时商人的样子会像图1那样。接着,你变换视角,不断降低视线的高度,于是你看到的商人会逐渐从图1的样子变为图2的样子。,你的视线基本与桌面平行,此时商人变成了图3里的样子。
不难想象,如果你的视线能与桌面完全齐平的话,这位可敬的商人(即这个等边三角形)在你眼中就会变成一条线段。在平面国中,我们看到的商人正是一条这样的线段。
当我在你们的空间国中遨游时,我听说你们世界中的水手在航海时也会遇到类似的情况。当你们的水手瞭望远处地平线上的岛屿和海岸线时,他们常常只能看到一条连绵不断的灰色线段。
那些遥远的陆地实际上可能有着复杂的地形——海湾、海峡,数目不一、形状各异的凸出和凹进,但远处的水手无法凭肉眼分辨这些地形(除非此时阳光很强,水手们才有可能通过光影的投看出陆地的实际形状)。
在平面国中,当一位熟人向我们走来,也正像空间国水手眼中的海岸线。平面国没有太阳或光源,因此就没有影子。因此我们无法像空间国的居民那样,凭借光影辨别形状。我们只会看到对面来者所呈现的线段变得越来越长;而当他远离我们时,这条线段则会越来越短。这位朋友的实际形状可能是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形、或者任何你能说得上来的形状,但在我们眼中他永远只能是一条线段,而不可能是任何的形状。
说到这里,恐怕你们会产生这样一个疑问:既然所有形状在平面国居民眼中都是线段,那么我们究竟要如何把朋友区分开来呢?
你们有这种疑问真是再自然不过了,但我现在还不能告诉你们这个问题的。等一会儿我会专门介绍平面国居民的质,那时我就可以更准确、更方便地回答这个问题了。
现在,让我们先把这个问题暂时放一放吧。在下一节中,我打算简略谈谈我们气候和房屋的情况。
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