诺森数值分析与算法喻文健编著97873024098清华大学出版社

章  数值计算导论
  1.1 概述
    1.1.1 数值算与值算法
    1.1.2 数值计算的问题与策略
    1.1.3 数值计算软件
  1.2 误差分析基础
    1.2.1 数值计算的近似
    1.2.2 误差及其分类
    1.. 问题的与数据传递误差估算
    1.2.4 算法的稳定
  1.3 计算机浮点数系统与舍入误差
    1.3.1 计算机浮点数系统
    1.3.2 舍入与机器精度
    1.3.3 浮点运算的舍入误差
    1.3.4 抵消现象
  1.4 保数值计算的准确
    1.4.1 减少舍入误差的几条建议
    1.4.2 影响结果准确的主要因素
  评注
  算法背后的历史：浮点运算的先驱——威廉·卡亨
  练习题
  上机题
第2章  非线方程求根
  2.1 引言
    2.1.1 非线方程的解
    2.1.2 问题的
  2.2 二分法
    2.2.1 方法原理
    2.2.2 算法稳定和结果准确度
  . 不动点迭代法
    ..1 基本原理
    ..2 全局收敛的充分条件
    .. 局部收敛
    ..4 稳定与收敛阶
  2.4 牛顿迭代法
    2.4.1 方法原理
    2.4.2 重根的情况
    2.4.3 判停准则
    2.4.4 牛顿法的问题
  2.5 割线法与抛物线法
    2.5.1 割线法
    2.5.2 抛物线法
  2.6 实用的方程求根技术
    2.6.1 阻尼牛顿法
    2.6.2 多项式方程求根
    2.6.3 通用求根算?
  应用实例：城市水管应埋于地下多深？
  2.7 非线方程组和有关数值软件
    2.7.1 非线方程组
    2.7.2 非线方程求根的相关软件
  评述
  算法背后的历史：牛顿与牛顿法
  练习题
  上机题
第3章  线方程组的直接解法
  3.1 基本概念与问题的
    3.1.1 线代数中的有关概念
    3.1.2 向量范数与矩阵范数
    3.1.3 问题的与矩阵条件数
  3.2 高斯消去法
    3.2.1 基本的高斯消去法
    3.2.2 高斯-约当消去法
  3.3 矩阵的LU分解
    3.3.1 高斯消去过程的矩阵形式
    3.3.2 矩阵的直接LU分解算法
    3.3.3 LU分解的用途
  3.4 选主元技术与算法稳定
    3.4.1 为什么要选主元
    3.4.2 使用部分主元技术的LU分解
    3.4.3 选主元技术
    3.4.4 算法的稳定
  3.5 对称正定矩阵与带状矩阵的解法
    3.5.1 对称正定矩阵的Cholesky分解
    3.5.2 带状线方程组的解法
    应用实例：稳态电路的求解
  3.6 有关稀疏线方程组的实用技术
    3.6.1 稀疏矩阵基本概念
    3.6.2 MATLAB中的相关功能
  3.7 有关数值软件
  评述
  算法背后的历史：威尔金森与数值分析
  练习题
  上机题
第4章  线方程组的迭代解法
  4.1 迭代解法的基本理论
    4.1.1 基本概念
    4.1.2 1阶定常迭代法的收敛
    4.1.3 收敛阶与收敛速度
  4.2 经典迭代法
    4.2.1 雅可比迭代法
    4.2.2 高斯-赛德尔迭代法
    4.. 逐次超松弛迭代法
    4.2.4 三种迭代法的收敛条件
  应用实例：桁架结构的应力分析
  4.3 共轭梯度法简介
    4.3.1 *速下降法
    4.3.2 共轭梯度法
  4.4 各种方法的比较
    4.4.1 迭代法之间的比较
    4.4.2 直接法与迭代法的对比
  4.5 有关数值软件
  评述
  算法背后的历史：雅可比
  练习题
  上机题
第5章  矩阵特征值计算
  5.1 基本概念与特征值分布
    5.1.1 基本概念与质
    5.1.2 特征值分布范围的估计
  5.2 幂法与反幂法
    5.2.1 幂法
    5.2.2 加速收敛的方法
    5.. 反幂法
  应用实例：Google的PageRank算法
  5.3 矩阵的正交三角化
    5.3.1 Householder变换
    5.3.2 Givens旋转变换
    5.3.3 矩阵的R分解
  5.4 所有特征值的计算与R算法
    5.4.1 收缩技术
    5.4.2 基本R算法
    5.4.3 实用R算法的有关技术
  5.5 有关数值软件
  评述
  算法背后的历史：A.Householder与矩阵分解
  练习题
  上机题
第6章  函数逼近与函数值  6.1 函数逼近的基本概念
    6.1.1 函数空间
    6.1.2 函数逼近的不同类型
  6.2 连续函数的*佳平方逼近
    6.2.1 一般的法方程方法
    6.2.2 用正交函数族进行逼近
  6.3 曲线拟合的*小二乘法
    6.3.1 问题的矩阵形式与法方程法
    6.3.2 用正交化方法求解*小二乘问题
    应用实例：的能量估计
  6.4 函数插值与拉格朗日插值法
    6.4.1 插值的基本概念
    6.4.2 拉格朗日插值法
    6.4.3 多项式插值的误差估计
  6.5 牛顿插值法
    6.5.1 基本思想
    6.5.2 差商与牛顿插值公式
  6.6 分段多项式值    6.6.1 高次多项式插值的病态质
    6.6.2 分段线值    6.6.3 分段埃尔米特值    6.6.4 保形分段值  6.7 样条插值函数
    6.7.1 三次样条值    6.7.2 三次样条插值函数的构造
    6.7.3 B-样条函数
  评述
  算法背后的历史：拉格朗日与插值法
  练习题
  上机题
第7章  数值积分与数值微分
  7.1 数值积分概论
    7.1.1 基本思想
    7.1.2 求积公式的积分余项与代数精度
    7.1.3 求积公式的收敛与稳定
  7.2 牛顿-柯特斯公式
    7.2.1 柯特斯系数与几个低阶公式
    7.2.2 牛顿-柯特斯公式的代数精度
    7.. 几个低阶公式的余项
  7.3 复合求积公式
    7.3.1 复合梯形公式
    7.3.2 复合辛普森公式
    7.3.3 步长折半的复合求积公式计算
  7.4 Romberg积分算法
    7.4.1 复合梯形公式的余项展开式
    7.4.2 理查森外推法
    7.4.3 Romberg算法
  7.5 自适应积分算法
    7.5.1 自适应积分的原理
    7.5.2 一个具体的自适应积分算法
  7.6 高斯求积公式
    7.6.1 一般理论
    7.6.2 高斯-勒让德积分公式及
  应用实例：探月卫星轨道长度计算
  7.7 数值微分
    7.7.1 基本的有限差分公式
    7.7.2 插值型求导公式
    7.7.3 数值微分的外推算法
  评述
  算法背后的历史：“数学王子”高斯
  练习题
  上机题
第8章  常微分方程初值问题的解法
  8.1 引言
    8.1.1 问题分类与可解
    8.1.2 问题的
  8.2 简单的数值解法与有关概念
    8.2.1 欧拉法
    8.2.2 数值解法的稳定与准确度
    8.. 向后欧拉法与梯形法
  8.3 龙格-库塔方法
    8.3.1 基本思想
    8.3.2 几种显式R-K公式
    8.3.3 显式R-K公式的稳定与收敛
    8.3.4 自动变步长的R-K方法
  8.4 多步法
    8.4.1 多步法公式的推导
    8.4.2 Adams公式
    8.4.3 更多讨论
  8.5 常微分方程组与实用技术
    8.5.1 1阶常微分方程组
    8.5.2 MATLAB中的实用ODE求解器
  应用实例：洛伦兹吸引子
  评述
  算法背后的历史：“数学家之英雄”欧拉
  练习题
  上机题
附录A  有关数学记号的说明
附录B  MATLAB简介
附录C  部分习题
算法索引
术语索引
参考文献