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  • 诺森数学建模基础理论高隆昌 杨元9787030191960科学出版社
  • 正版
    • 作者: 高隆昌 杨元著 | 高隆昌 杨元编 | 高隆昌 杨元译 | 高隆昌 杨元绘
    • 出版社: 科学出版社
    • 出版时间:2006-05-01
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    • 作者: 高隆昌 杨元著| 高隆昌 杨元编| 高隆昌 杨元译| 高隆昌 杨元绘
    • 出版社:科学出版社
    • 出版时间:2006-05-01
    • 版次:1
    • 印次:2
    • 印刷时间:2018-07-01
    • 字数:293000.0
    • 页数:229
    • 开本:24开
    • ISBN:9787030191960
    • 版权提供:科学出版社
    • 作者:高隆昌 杨元
    • 著:高隆昌 杨元
    • 装帧:平装
    • 印次:2
    • 定价:89.00
    • ISBN:9787030191960
    • 出版社:科学出版社
    • 开本:24开
    • 印刷时间:2018-07-01
    • 语种:语种
    • 出版时间:2006-05-01
    • 页数:229
    • 外部编号:9697960
    • 版次:1
    • 成品尺寸:暂无

    前言



    章 绪论

    1.1 从应用数学及其“二难”处境谈起

    一、数学按其纯粹的分布图

    二、应用数学的“二难”处境

    1.2 问题解决途径与数学应用全过程谈

    一、实践中问题解决途径宏观考

    二、数学应用全过程鸟瞰

    1.3 关于数学建模一些认识问题

    一、数学模型与数学建模

    二、几个有待澄清的认识问题

    三、数学建模肩负的两大层次任务

    1.4 一点思想准备

    一、关于“思考”的思考

    二、来自“调查研究”的启示



    第二章 定分析与定量分析辨

    2.1 关于定分析

    一、定分析与哲学思辨

    二、哲学思辨的优缺点辨

    三、定分析可以独立解决实际问题

    2.2 定量分析

    一、量与量化

    二、为何需要定量分析

    三、定量分析依赖建模

    四、建模中的定分析

    . 建模中定分析与定量分析比较关系



    第三章 模型通论

    3.1 模型思辨

    一、模型小议

    二、数学模型

    三、模型是漫画不是照相

    3.2 “模型论”及其“模型”特征简顾

    一、谈点数理逻辑史

    二、“模型论”简说

    三、“模型论”模型一例:非标准分析模型

    3.3 “模型论”与应用数学模型比较特征



    第四章 数学模型的实质

    4.1 数学模型的度量实质

    一、度量概述

    二、模型的度量实质与度量类型

    4.2 数学模型的映实质

    4.3 模型的空间转换实质

    一、空间意识的突破及其类型简述

    二、系统空间及其特征

    三、数学空间类型及其相应Rs的特征

    四、数学模型的空间转换实质及其评述

    4.4 数学模型与同构原理

    一、从同构及有关概念谈起

    二、数学模型的同构原则

    三、为何同构原则实现难



    第五章 数学模型非专享原理与近似原理

    5.1 关于模型的专享

    一、关于客观系统的确定与专享

    二、关于数学系统的确定与专享问题

    三、模型对于客观系统总是非专享的

    5.2 非专享的模型及其空间

    一、几何点及其邻域“势”

    二、一个客观系统Rs可能的数学模型

    三、模型的空间偌捌涮致?

    四、俳徊窖芯康奈侍?

    5.3 模型的近似及其原理

    一、空间门槛与度量悖论

    二、模型的客观比较标准

    三、模型优劣判定中的近似原理:满意度与鲁棒

    5.4 模型非专享与近似原理是建模者的福音

    一、对于同一Rs可从多个角度建模

    二、建模者尽可扬己之长去创造

    三、社会系统建模准确并非专享要求

    5.5 再论很好模型及其调试过程

    一、关于很好模型概念

    二、适用型很好模型

    三、适用型很好模型的获取



    第六章 建模与公理化论

    6.1 数学中公理化史小谈

    一、有关概念

    二、次数学危机催产了公理化方法

    三、几何学发展史的公理化道路

    四、现代数学的公理化特征与公理学

    6.2 公理的思辨

    一、公理的哲学本原

    二、人类生活的一半在公理世界

    三、无意识公理对思维突破的障碍

    6.3 科学与实践中的公理化思想

    一、公理化思想渐成时代特征和方

    二、谈谈辩论中的公理问题

    三、建模中“技术同构”思想与公理化

    四、再谈建模公理化与严格

    6.4 建模过程中用到的公理类型

    一、符号约定类公理

    二、定义类公理及一个附录

    三、设、猜测类公理

    四、法则、定律类公理



    第七章 数学建模基本过程论

    7.1 从课题的团队分工谈起

    一、项目、课题与习题

    二、课题团队分工特征认识

    7.2 阶段Ⅰ:系统理解

    一、注意两大区别

    二、定量分析中的定分析容易产生的误区

    7.3 阶段Ⅱ:模型类型的抉择

    一、三种问题类型

    二、一个课题中往往不止一个模型

    三、根据自己的特长建模

    7.4 阶段Ⅲ:建模准备与广义公理化

    7.5 阶段Ⅳ:模型构建

    一、具体建模基本过程

    二、建模过程中一些注意事项

    7.6 建模各阶段纵观图及一例示

    一、纵观图

    二、一个安全问题建模例

    三、市场中一类竞争模型建模例



    第八章 数学模型的系统学认识

    8.1 系统学有关知识准备

    一、关于系统的概念

    二、数学对偶空间与系统二象论

    三、接近系统及其客观存在认识

    8.2 数学模型的系统学认识

    一、y=F(x,a)再认识

    二、建模中参数的体现特征

    三、同一对象非专享模型中参数显示出的灵活及其意义

    四、建模中关于参数的研讨类型

    8.3 模型系统的几种表达形式

    一、结构式型

    二、约束式型:方程式与隐函数

    三、动态式型

    四、类型及其讨论



    第九章 数学模型准确论

    9.1 关于准确概念

    一、准确的对

    二、影响准确的误差种类

    三、准确的检验与判定

    9.2 促进模型准确的因素分析

    一、公理化赋予模型的准确

    二、“二象”论下的建模准确认识

    三、模型因简化而“失真”可在参数确定中得到一定的弥补

    四、社科类模型特有的准确要求

    9.3 妨碍模型准确的因素分析

    一、来自“很好模型”条件的要求

    二、公理化难以“完备”所产生的困难

    三、模型参数“度量”手段造成的非准确

    四、建模映中多层转换造成的非准确

    五、模型结构的选取对准确的影响



    第十章 数据科学与建模论

    10.1 随机数据及其模型类型:统计学

    一、随机数据与统计学

    二、统计学两个基本原理

    三、数据集的两类分布及其分析

    10.2 非随机数据及其模型类:数据模拟学

    一、数据模拟

    二、有限数据集下:模拟

    三、无穷数据下:逼近

    10.3 时序数据及其模型类:时序过程分析

    一、确定型时序数据

    二、随机型时序数据Ⅰ:时序分析

    三、随机型时序数据Ⅱ:随机过程论

    10.4 适时度量数据类:评价与辨识

    一、评价类问题

    二、控制类系统模型

    10.5 二象度量法:一个评价度量方法

    一、问题的引入

    二、系统的“二象”层次结构表示及其主要特征

    三、“二象”的识别与度量

    四、“二象”树的权重度量

    五、小结

    10.6 呼吁“数据科学”的诞生



    十章 数学建模类型论

    11.1 模型总空间论

    一、客观系统Rs的模型邻域空间

    二、Rs的邻域系统及其模型邻域空间

    三、模型总空间及其基本质

    11.2 模型总空间复杂机理及约简原理

    一、有独立创造即有复杂

    二、模型的约简原理

    三、逼近原理和建模准则

    11.3 计量模型与数理模型相对分析及

    一、计量模型与数理模型辩关系

    二、数学与哲学——科学研究的“二难两岸”辨

    11.4 连续模型与离散模型区别与联系实质

    一、一般函数:连续到离散易,反之则难,

    二、动力系统:连续到离散不需条件,反之不然,

    三、间断函数模型

    11.5 关于模型类型的划分

    一、小序

    二、数学模型一种分类

    三、几个特殊类型例



    第十二章 几个基本模型类及其建模法

    12.1 几种现代建模基本手段

    一、计算机与计算方法类

    二、数据科学、数据社会与数据技术

    三、统计学

    12.2 系统学建模法

    1. 展式建模法

    12.4 微分建模法与微分模型类

    一、微分建模法

    二、动力系统建模法

    12.5 L-模型:一类基本而重要的动力系统模型

    一、一般简介

    二、L-模型的应用

    三、L-模型认识:生命曲线论

    四、L-方程的推广:多元情形

    12.6 “二象”对偶模型类

    一、多目标决策问题:复合对偶关系

    二、二象“均衡”建模法及其应用

    三、对偶“二象”与权重“二象”模型类

    四、概率“二象”情形

    12.7 几个常用初等函数类型简例

    一、几类基本函数及其图形类型

    二、图形的一种四则运算:分解作图法

    三、“实质隐函数”一类作图法

    四、关于多项式判根

    本书揭示了数学模型与其相应客观系统间空间实质的差异,建模中从非量到量的映实质和空间转换;论了模型的近似与的实质及其关系,数学模型的非**及其一般原理;给出了数学建模中公理化理论及公理化方法,数学模型的系统论本质认识;*后,在上述理论的基础上,进一步给出了一套建模过程的步骤以及每一步的分析方法。

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