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[正版图书]近世代数初步 徐竞/徐明耀 北京大学出版社 21世纪数学规划教材数学基础课系列教材 数学集合论群环域等代数结
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基本信息 |
图书名称: | 近世代数初步 |
作者: | 徐竞 |
定价: | 30.00 |
ISBN号: | 9787301313695 |
出版社: | 北京大学出版社 |
开本: | 32 |
装帧: | 平装 |
编辑推荐 |
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内容介绍 |
1章讲述集合论的基本知识。本章大部分内容都已经在先修课程中出现过,授课教师可以根据学生的具体情况做简单的讲解,也可以让学生自学。第2章讲述群、环、域等代数结构的基本定义和若干重要例子,这一部分内容为后续章节展开讨论各个代数结构做了B要的准备。第3章讲述群论的基本知识。本书注重具体群的例子的讲解与应用,着重引导学生运用所学的知识去解决一些简单的群同构分类问题。希望在学完这一章后,学生可以完成一些小阶数群的同构分类问题。第4章和第5章讲述环论的Z基本的一些知识以及整环的因子分解理论,这些既是环论中Z为经典的基础理论,也是ZH一章域扩张理论的准备知识。ZH,在第6章中我们开始讲述域扩张理论,并简单应用该理论,证明了古希腊三大几何作图不能问题。 |
作者介绍 |
徐竞,北京大学数学学院数学专业本科毕业,西澳大利亚大学获博士学位。现任首都师范大学副教授,从事教学科研工作。曾多次为本科生讲授高等代数,近世代数等代数类基础课程以及相关后续课程。研究方向为置换群与代数图论,在国内外核心期刊上发表论文十余篇。 |
目录 |
第1 章 预备知识 1.1 集合, 映射, 等价关系 1.2 代数运算, 代数系 1.3 整数系 第2 章 群、环、体、域 2.1 半群与群 2.2 环 2.3 体和域 第3 章 群 3.1 对称群 3.2 子群, 生成子群 3.3 陪集, 拉格朗日定理 3.4 正规子群与商群 3.5 同态、同态基本定理 3.6 同构定理 3.7 数学故事|| 分类有限单群的艰难历程 3.8 群的直积 3.9 群在集合上的作用 3.10 西罗定理 3.11 数学故事|| 群论创始人伽罗瓦 第4 章 环 4.1 子环 4.2 理想及商环 4.3 一元多项式环 4.4 环的同态与同构 4.5 素理想, 极大理想 4.6 分式域 4.7 环的直积与中国剩余定理 4.8 数学故事|| 代数女神艾米诺特 第5章 整环内的因子分解理论 5.1 WY分解整环的概念 5.2 主理想整环与欧几里得整环 5.3 WY分解整环上的多项式环 第6 章 域 6.1 域的特征 6.2 域扩张、域的单扩张 6.3 域的有限扩张 6.4 多项式的分裂域 6.5 有限域 6.6 分圆域 6.7 几何作图不能问题 6.8 数学故事|| 我国Z早从事抽象代数研究的数学家曾炯名词索引 参考文献 |
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