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第九章 空间解析几何 1 空间直角坐标系 1.1 空间直角坐标系 1.2 点的坐标 1.3 两点间的距离 习题9.1 2 向量代数 2.1 向量的概念 2.2 向量的加减法 . 向量的数乘 2.4 几个常用的概念 2.5 向量的坐标表示 2.6 用向量的坐标进行向量的线运算 2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式 2.8 向量的投影向量与投影 2.9 两向量的数量积 2.10 两向量的向量积 2.11 三向量的混合积 2.12 三向量的向量积 习题9.2 3 空间的平面与直线 3.1 平面的方程 3.2 两平面的相互关系 3.3 点到平面的距离 3.4 画平面的图形 3.5 空间直线的方程 3.6 两直线、直线与平面的夹角 3.7 平面束 3.8 点到直线的距离 3.9 两直线共面的条件,异面直线的距离 习题9.3 4 几种常见的二次曲面 4.1 柱面 4.2 锥面 4.3 旋转曲面 4.4 球面 4.5 椭球面 4.6 单叶双曲面 4.7 双叶双曲面 4.8 椭圆抛物面 4.9 双曲抛物面 4.10 补充举例 习题9.4 5 曲面方程与曲线方程简介 5.1 曲面的一般方程与参数方程 5.2 曲线的一般方程与参数方程 5.3 曲线在坐标面上的投影 5.4 曲线一般方程与参数方程的互化 习题9.5第十章 多元函数微分学 1 多元函数 1.1 多元函数的概念 1.2 区域 习题10.1 2 多元函数的极限与连续 2.1 多元函数的极限 2.2 多元函数的连续 . 多元初等函数的连续 2.4 闭区域上连续函数的质 习题10.2 3 偏导数 3.1 偏导数的概念与计算 3.2 二元函数偏导数的几何意义 3.3 高阶偏导数 习题10.3 4 全微分 4.1 全微分的概念 4.2 函数可微的必要条件及充分条件 4.3 全微分在近似计算中的应用 习题10.4 5 复合函数微分法 5.1 复合函数微分法 5.2 一阶全微分形式的不变 5.3 高阶全微分 5.4 变量替换 习题10.5 6 方向导数与梯度 6.1 方向导数 6.2 梯度 习题10.6 7 隐函数存在定理与隐函数微分法 7.1 一个方程、一个自变量的情形 7.2 一个方程、多个自变量的情形 7.3 方程组的情形 习题10.7 8 二元函数的泰勒公式 习题10.8 9 多元函数的极值 9.1 极值的必要条件与充分条件 9.2 多元函数的值、值应用问题举例 9.3 二乘法 9.4 条件极值 习题10.9 10 多元函数微分学的几何应用 10.1 空间曲线的切线与法平面 10.2 曲面的切平面与法线 习题10.10十章 多重积分 1 二重积分的概念与质 1.1 二重积分的概念 1.2 可积函数类 1.3 二重积分的质 习题11.1 2 二重积分的计算 2.1 在直角坐标系下计算二重积分 2.2 在极坐标系下计算二重积分 . 二重积分的变量替换 习题11.2 3 三重积分的概念与计算 3.1 三重积分的概念 3.2 三重积分的计算 3.3 三重积分的变量替换 习题11.3 4 重积分的应用 4.1 二重积分的应用 4.2 三重积分的应用 习题11.4第十二章 曲线积分与曲面积分 1 型曲线积分 1.1 型曲线积分的概念和基本质 1.2 型曲线积分的计算 习题12.1 2 第二型曲线积分 2.1 第二型曲线积分的概念和基本质 2.2 第二型曲线积分的坐标形式 . 第二型曲线积分的计算 2.4 两类曲线积分的关系 习题12.2 3 格林(Green)公式 3.1 格林公式 3.2 第二型平面曲线积分与路径无关的条件 习题1. 4 型曲面积分 4.1 型曲面积分的概念 4.2 型曲面积分的计算 习题12.4 5 第二型曲面积分 5.1 有向曲面的概念 5.2 第二型曲面积分的概念 5.3 第二型曲面积分的计算 习题12.5 6 高斯(Gauss)公式 7 斯托克斯(Stokes)公式 习题12.6第十三章 场论初步 1 场的概念 2 数量场的等值面和向量场的向量线 2.1 数量场的等值面 2.2 向量场的向量线 3 向量场的通量与散度 3.1 通量 3.2 散度 4 向量场的环量与旋度 4.1 环量 4.2 旋度 5 保守场 习题13.1 6 向量分析介绍 6.1 向量函数的极限与连续 6.2 向量函数的导数与微分 6.3 向量函数导数的几何意义与物理意义 6.4 正交曲线坐标 6.5 正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 6.6 球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子习题与提示
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