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全新正版高等代数学习指南9787301129050北京大学出版社
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引言章 向量空间与矩阵 §1 n维向量空间 一、n维向量空间的基本概念 二、向量组的线关与线无关 三、向量组的极大线无关部分组和秩 四、矩阵的秩 练习题1.1 §2 线方程组 一、线方程组的基本概念和求解方法 二、齐次线方程组 三、线方程组的一般理论 练习题1.2 §3 矩阵代数 一、矩阵的加法和数乘 二、矩阵的乘法 三、矩阵乘法的几何意义 四、矩阵运算和秩的关系 五、n阶方阵 六、分块矩阵 练习题1.3第二章 行列式 §1 行列式的定义、质和计算方法 一、行列式的定义 二、行列式的质 三、行列式的计算方法 四、分块矩阵的行列式 练习题2.1 §2 行列式的应用 练习题2.2第三章 线空间与线变换 §1 线空间的基本理论 一、线空间的定义 二、线空间的基与维数 三、基变换与坐标变换 练习题3.1 §2 线空间的子空间和商空间 一、线空间的子空间 二、子空间的交与和 三、子空间的直和 四、商空间 练习题3.2 §3 线映与线变换 一、线映的基本概念 二、线映的运算 三、线映的矩阵 四、线变换的基本概念 练习题3.3 §4 线变换的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的定义与计算方法 二、线变换矩阵可对角化的条件 三、线变换的不变子空间 四、商空间中的诱导变换 练习题3.4第四章 双线函数与二次型 §1 双线函数 一、双线函数的定义 二、对称双线函数 练习题4.1 §2 二次型 练习题4.2 §3 实与复二次型的分类 练习题4.3 §4 正定二次型 练习题4.4第五章 带度量的线空间 §1 欧几里得空间 一、欧几里得空间的基本概念 二、标准正交基 练习题5.1 §2 欧氏空间中的特殊线变换 一、正交变换 二、对称变换 三、用正交矩阵化实对称矩阵成对角形 练习题5.2 §3 酉空间 一、酉空间的基本概念 二、酉变换、正规变换和厄米特变换 练习题5.3第六章 线变换的若尔当标准形 §1 若尔当标准形理论 一、若尔当形的定义 二、幂零线变换的若尔当标准形 练习题6.1 §2 一般线变换的若尔当标准形 一、一般线变换的若尔当标准形 二、若尔当标准形的计算方法 练习题6.2 §3 多项式 一、线变换和矩阵的化零多项式 二、线变换和矩阵的多项式 练习题6.3第七章 一元多项式环 §1 一元多项式环的基本理论 一、一元多项式的概念 二、整除理论 三、理想的基本概念 四、因式分解理论 练习题7.1 §2 C,R,上多项式的因式分解 一、C,R上多项式的素因式标准分解式 二、上多项式的素因式标准分解式 练习题7.2 §3 实系数多项式实根的分布 练习题7.3第八章 多元多项式环 §1 多元多项式的基本概念 一、多元多项式的定义 二、整除与因式分解 练习题8.1 §2 对称多项式 一、对称多项式的基本定理 二、对称多项式的应用 练习题8.2 §3 结式 一、结式的概念 二、结式的计算法 练习题8.3代数的史演变部分练习题与提示
作者为北京大学数学科学学院教授。
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