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全新正版理论值:量子力学9787572251603浙江教育
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作者序1 的量子力学
作者序2 从美丽走向瞩目
前言 咱们希尔伯特之地见
引言 是时候应用全新的思考逻辑了
讲 系统与实验
第2讲 量子态
第3讲 量子力学基本原理
第4讲 时间与变化
第5讲 不确定与时间依赖
第6讲 复合系统:纠缠
第7讲 量子纠缠进阶
第8讲 粒子和波函数
第9讲 粒子动力学
0讲 谐振子
附录
讲系统与实验自旋与量子比特粒子物理学中引入了“自旋”(spin)这一概念。除了空间中的位置,粒子还有属,比如,它们可以带电,也可以不带电;可以有质量,也可以没有。一个当然不同于一个夸克或者一个中微子。但即便是同类型的粒子,只用位置并不能描述它的全部信息。还是来说说吧,拥有一个额外的自由度,被称作自旋。从朴素的角度来说,自旋可以图像化为一个带指向的小箭头,但这个朴素图像过于经典,无法地表现真实的情况。的旋大概是量子力学味道的物理系统了,对它进行的任何经典力学图像化的尝试都将不得要领。 我们可以抽象出自旋这一思想,然后忘掉它原本是附着在上的,量子自旋本身就是一个值得研究的系统。实际上,这个从身上剥离下来的量子自旋,正是简单又特色的量子系统。 孤立的量子自旋正好给出了一类简单系统的例子,我们称之为量子比特(qubit),它在量子世界中扮演的角色恰如计算机中用来定义状态的逻辑比特。很多系统,甚至可能是所有系统,都能通过量子比特的组合方式来构造。因此在学习它的时候,我们同时也在学习更多量子比特之外的内容。
实验,以及不断重复让我们用尽可能简单的例子来具体化这一思想。在《理论值:经典力学》的讲中,我们的讨论始于一个简单的确定系统:一枚硬币,它只能显示正(H)或反(T)两个面。我们称其为带有H和T两个态的双态系统,或者比特。更加形式化地,我们引入一个“自由度”σ,它可以取两个值:+1和-1。H态可以表示为:σ=+1而T态则可以表示为:σ=-1在经典力学中,这就是态空间的全部内容。系统要么处于态σ=+1,要么处于态σ=-1,不会处于两者之间。在量子力学里,我们认为这样的系统是一个量子比特。 《理论值:经典力学》也讨论了一些简单的演化定律,它告诉我们态如何从一个时刻变化到另一个时刻。简单的定律就是没有任何变化,如果我们从某个离散的时刻n进行到下一个时刻n+1,演化的规律可以写作:σ(n+1)=σ(n)(1-1)现在让我们挖出在《理论值:经典力学》中未被关注的隐藏设:一次实验中涉及的东西超出被研究的系统本身,还包括了用于测量的仪器和测量结果的记录。对于双态系统来说,仪器会和(自旋)系统相互作用,并记录σ的值。把仪器想象成一个黑箱,黑箱有一个用来显示测量结果的窗口,外边还有一个向上的箭头。向上的箭头很重要,它表示了仪器自己在空间中的指向,而这个指向将会影响测量结果。我们先让它指向z轴方向(如图1-1所示)。 初始时,我们并不知道是σ=+1还是σ=-1,我们的目的就是做一个实验来找到σ的取值。 在仪器和自旋发生相互作用之前,窗口是空白的(在图中标记为问号),当对σ进行了测量之后,窗口显示出+1或者-1。通过读取仪器,我们就能测量出σ的数值。这一整套过程就构成了一个用于测量σ的简单的实验。
现在我们已经测量过一次σ了,然后把仪器重置到初态,而不去扰动自旋,再次测量σ的数值。设演化定律遵从公式1-1,我们应该得到和次相同的结果。如果之前为σ=+1,第二次还是σ=+1;反之都是σ=-1。无论重复多少次测量,结果都将是一样的。这是件好事,因为可以用这种方法来确认实验的结果。换句话说就是:与仪器的次相互作用把系统制备到了两个态中的一个,后续的实验则确认了这个态。到目前为止,经典物理学和量子力学之间还没有差别。 接下来让我们玩点新东西。在使用仪器测量自旋也就是制备好系统之后,我们将仪器倒置,再次测量σ(如图1-2所示)。如果原先制备的是σ=+1,我们会发现倒置的仪器测量的结果是σ=-1。类似地,如果原先是σ=-1,倒置的仪器记录的是σ=+1。换句话说就是,倒置仪器使得σ=+1和σ=-1发生对换。根据这些结果,我们可以得出结论:σ是一个与空间方向相关的自由度。举例思考,如σ是某种带指向的矢量,那么我们很自然地期待倒置仪器会得到一个相反的读数。有一个简单的解释是:仪器所测量的正是矢量在该仪器内嵌方向轴上的分量。但这样的解释在所有的情况下都说得通?
到目前为止,量子力学和经典力学之间还没有差别。只有当我们把仪器转动到某个任意的角度时差别才出现,比如弧度π/2(90°)。仪器在开始时指向上方(向上箭头指向z轴方向),自旋被制备到σ=+1。接着转动仪器使得向上箭头指向x轴方向(如图1-3所示),这自然是在测量自旋的x分量σx。
如果σ真的代表一个矢量在向上方向上的分量,那结果应该为0。为什么呢?起始时我们可以确定σ是指向z轴方向的,自然说明它在x轴上的分量为0。但令我们惊讶的是,我们测出的σx并不是σx=0,而是σx=+1和σx=-1两者中的一个。无论仪器被转到了什么方向,它都会给出σ=±1之外的任何。如果自旋真的是个矢量的话,那也算是奇特的一个了。
尽管如此,我们还是发现了一些有趣的东西。定我们依照下列步骤重复操作很多次,即:●开始时指向z轴方向,制备到σ=+1。 ●把仪器旋转到x轴的方向。 ●测量σ。 重复这个实验,仪器将吐出一串包含+1和-1的随机序列。也就是说,决定论(determinism)被打破了,而且是以一种特别的方式打破的。如果我们重复的次数多,就会发现σ=+1的事件数和σ=-1的事件数在统计上是一样多的。换句话说,σ的平均值是0。经典的结果应该是σ在x轴上的分量为0,我们发现这个结论要被取代,变成:多次重复实验的平均值为0。
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