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全新正版九章算术(全译插图本全新修订版)9787214067296江苏人民
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总序
编译者语
导读
刘徽《九章算术》序
卷 方田
卷第二 粟米
卷第三 衰分
卷第四 少广
卷第五 商功
卷第六 均输
卷第七 盈不足
卷第八 方程
卷第九 勾股
附录 《孙子算经》译解
原序
卷上:算筹乘除之法
卷中:算筹分数之法
卷下:物不知数
附录 《周髀算经》译解
卷上之一:商高定理
卷上之二:陈子模型
卷上之三:七衡六间
卷下之:盖模型
卷下之二:天体测量
卷下之三:日月历法
索引
张苍(前256-前152年)。阳武县(今河南省原阳县)人,西汉丞相,封北平侯。西汉初年历算学方面的突出代表。他侧辅校正的《九章算术》是对我国及世界数学发展的重大贡献。 《九章算术》总共收集246个数学问题。这些算法要比欧洲同类算法早1500多年,对世界数学发展产生了重要影响。
原文凡日月运行四极之道,极下者,其地所居六万里,滂沲四陵而下。天之中央亦高四旁六万里。故日光外所照径八十一万里,周二百四十三万里。
译文日月运行宇宙四方之道,北极以下的地方,其地出类栖居地60000里,由60000里处四面向下。北极所在的天之中央也比四面高出60000里。所以,日光照向外可形成直径为810000里的圆圈,圆圈的周长为2430000里。
原文故日运行处极北,北方日中,南方夜半。日在极东,东方日中,西方夜半。日在极南,南方日中,北方夜半。日在极西,西方日中,东方夜半。凡此四方者,天地四极
四和。昼夜易处,加四时相及[1]。然其阴阳所终、冬至所极,皆若一也。
注释[1]加四时相及:“四时”为子、午、
卯、酉,“加四时相及”相当于曰行周,又回到原来的状态。
译文所以太阳运行到北极的北面时,北方为日中,南方为夜半。太阳运行到北极的东面,东方为日中,西方为夜半。太阳运行到北极的南方,南方为日中,北方为夜半。太阳运行到北极的西面,西方为日中,东方为夜半。上述这种四方天象的变化,可称作为天地四极变化的互补。昼夜互换位置,日行周,又回到原来的状态。然而其中阴阳的变化,冬夏的转换规律都是一致的。
原文天象盖笠,地法覆盘。天离地八万里,冬至之日虽在外衡,常出极下地上二万里。故日兆月[1],月光乃出,故成明月,星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至,三光[2]之精微,以威其逝[3],此天阴阳之,自然也。
注释[1]日兆月:太阳运行位置的变化成为月光变化的先兆。古人认识到了月光变化的根源在太阳。
[2]三光:指日、月、星。
[3]以成其道远:即“以其道远成”,因太阳的运行轨道远离而形成。
译文天像盖着的斗笠,地像倒扣的棋盘。天离地80000里,即使冬至那天太阳在外衡也常出没在极下20000里处。故太阳运行位置的变化使月亮显示变化的征兆,月光才出现,成为明月,星辰才得以形成行列。所以秋分到冬至,日、月、星辰的精气日渐衰竭,这是日道愈来愈远的缘故。这是天地阴阳变化的本,本来如此。
原文欲知北极枢,璇周四极,常以夏至夜半时,北极南游所极;冬至夜半时,北游所
极。冬至日加酉之时,西游所极;日加卯之时,东游所极。此北极璇玑四游。正北极璇玑之中,正北天之中。
译文欲知北极枢轴所在,以及璇玑四极圆周面积,常以夏至日夜半时,北极南游的极
限;冬至日夜半时,北极北游的极限;冬至日酉时,北极西游的极限;同卯时,北极东游的极限来确定。这里讲的(南游、
北游、西游、东游)为北极枢轴璇玑四游。
(以四游来)确定北极枢轴的所在,(也就是)确定北天正中之所在。
原文正极之所游,冬至日加酉之时,立八尺表,以绳系表颠,希望北极中大星,引绳致地而识之;又到旦明,日加卯之时,复引绳希望之,首及绳致地而识其两端,相去二尺三寸,故东西极二万三千里。[1]其两端相去正东西,中折之以指表,正南北。加此时者,皆以漏揆度之,此东西南北之时,其绳致地,所识去表丈三寸,故天之中去周十万三千里。何以知其南北极之时?以冬至夜半北游所极也,北过天中万一千五百里;以夏至南游所极,不及天中万一千五百里。
此皆以绳系表颠而希望之,北极至地所识丈一尺四寸半,故去周十一万四千五百里,其南不及天中有一千五百里。其南极至地所识九尺一寸半,故去周九万一千五百里,不及天中万一千五百里。[2]此璇玑四极南北过不及之法,东、西、南、北之正勾。P300-301
被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》,是中国古代算法的扛鼎之作,与古希腊欧几里得的《几何原本》并列为途径方法大不相同的、东西辉映的世界两大数学体系的代表作。 作为的科学名著,张苍等的《九章算术》在唐宋时便被中央明令为教科书。1084年北宋时的刊刻本,是世界早的教科书刊印本。而在隋唐,《九章算术》就已传入朝鲜、日本,甚至一度成为两国的教科书。至今,它的日、俄、德、英、法等多种文字的译本仍盛传于世。 《九章算术》所体现的中国古代数学代数化、算法化、机械化、离散化等算法体系是推动计算机出现和计算机技术发展的动力。
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