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全新正版基础代数学选讲9787030471222科学出版社
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前言 讲数域上的多项式,(并涉及由其定义的)多项式函数 1.1关于不可约多项式的一个基本事实与若干特殊的不可约多项式 1.1.1基本事实 1.1.2一类特殊的不可约多项式 1.1.3另一类特殊的不可约多项式 1.1.4矩阵的*小多项式 1.2非负多项式的一个特征 1.3关于多项式的Fermat大定理的一个初等明 1.3.1关于整数的Fermat大定理 1.3.2关于多项式的Fermat大定理 1.4关于一元多项式的若干注记 1.4.1带余除法 1.4.2余数定理的几种明方法 1.4.3零点—因子定理及其应用 1.4.4多项式的*大(小)公因(倍)式 1.5对称与初等对称多元多项式 1.5.1多元多项式 1.5.2对称和初等对称多项式 习题1 第2讲线关(线代数的核心概念) 2.1涉及线关的几组基本事实 2,2替换定理及其等价刻画 .涉及线变换(线映)的线关 2.4涉及内积的(即Euclid空间里的)线关 2.5关于矩阵秩概念的开发(I) 2.6从向量组的线关到子空间组的线关(详见第4讲) 习题2 第3讲关于线空间和线变换的基本事项(联系更一般的模和模同态概念) 3.1模(线空间)公理间的独立及 3.1.1模公理间的独立 3.1,2模的Abel群 3.1.3线空间上的线变换 3.2线空间关于线变换的不变子空间 3.3n维线空间中n—关无子集的若干特征及其存在 3.4n变数可逆线齐次代换的两种几何解释及其联系 3.4.1解释为域F上n维线空间上的线变换 3.4.2A可逆时,式(3.5)又可解释为域F上n维线空间上的坐标变换 3.4.3A可逆时,式(3.5)的上两种解释的联系 3.5线映(函数)与其表示矩阵(向量)(“矩阵秩概念的开发(Ⅱ)”,用线函数给出3.3节的一个补充) 3.5.1线映与其表示矩阵 3.5.2矩阵秩概念的开发(儿) 3.5.3用线函数给出3.3节的一个补充 3.6对偶空间与“矩阵秩概念的开发(III)” 3.6.1对偶空间与对偶基底 3.6.2对偶线映与矩阵秩概念的开发(III) 3.6.3空间与其对偶空间的对偶 3.6.4线空间与其对偶空间的联系 3.7对称双线度量空间与线方程组可解的几何解释 3.8Euclid空间与线方程组的*小二乘法 3.8.1Euclid空间的基本概念和基本事实 3.8.2向量到子空间的距离与线方程组的*小二乘法 3.9具有对角形表示矩阵的线变换 3.10多重线函数和行列式的(一种)公理化定义 3.10.1d—行列式的定义及质 3.10.2d—行列式恰为通常的行列式 3.10.3d—行列式(作为行列式的公理化定义)的直接应用 3.11多重线函数和Binet—Cauchy公式 3.12若干例题 习题3 第4讲线空间的直和分解(模的特殊情形) 4.1线空间的(内)直和与外直和 4.1.1线空间的(内)直和与外直和 4.1.2用直和给出3.3节的另外两个补充 4.2线空间涉及线变换的若干直和结构 4.2.1线空间涉及线变换的一类直和分解 4.2.2线空间涉及线变换的直和结构 习题4 第5讲初等变换,初等矩阵与矩阵的等价标准形的应用开发 5.1基本概念和基本事实的罗列 5.2应用1,初等变换的若干应用 5.2.1初等变换在求多项式的*大公因式和*小公倍式中的应用 5.2.2初等变换在线方程组的通解公式建立中的应用 5..初等变换在求标准正交基底中的应用 5.3应用2,等价标准形的若干应用 5.4应用3,初等矩阵在行列式的(另一种)公理化定义中的应用 5.5应用4,初等矩阵在由行列式归纳法定义导出行列式质中的应用 5.6矩阵的广义逆与线方程组的可解和通解表达 习题5 第6讲矩阵分块运算的应用开发 6.1矩阵的分块运算(含分块矩阵乘法法则的一种处理) 6.1.1分块矩阵的概念 6.1.2矩阵的分块运算 6.2应用1,矩阵乘法的结合律和Cramer法则的明 6.2.1矩阵乘法的结合律的明 6.2.2Cramer法则的明 6.3应用2,Cayley—Hamilton定理的一个简化明 6.4应用3,关于矩阵秩概念的开发(IV) 6.5应用4,例题 习题6 第7讲自然数集与数学归纳法 7.1自然数集的Peano公理 7.2关于“自然数集”的一个可供使用的“朴素理论” 7.3数学归纳法用于“明” 7.4数学归纳法用于“构作” 7.5数学归纳法用于“定义”和“思考” 7.6集合上的偏序关系与Zorn引理 习题7 第8讲非Klein意义上的“高观点下的初等数学” 8.1对数的换底公式与分数的约分公式 8.2根在复平面“单位圆(虚轴)”上的实不可约多项式在一般域上的推广 8.3Fibonacci数列的通项公式 8.4m·n=(m,n)(m,n) 8.5Newton二项公式 8.6关于组合数的矩阵方法 8.7初等几何的若干等式和不等式 8.8若干高等数学事实的明到初等数学已知事实的归结 习题8 参考文献 索引
评论
本书定位在“抽象代数”的基础之上,对相对基础的“多项式代数”和“线代数”作出高观点和高能力下的审视,给出必要的、自然的、适当的加宽和加深,以夯实学生的知识基础,提高学生的数学素养.本书共分8讲,内容包括:数域上的多项式,(并涉及由其定义的)多项式函数,线关(线代数的核心概念),关于线空间和线变换的基本事项(联系更一般的模和模同态概念),线空间的直和分解(模的特殊情形),初等变换,初等矩阵与矩阵的等价标准形的应用开发,矩阵分块运算的应用开发,自然数集与数学归纳法,非Klein意义上的“高观点下的初等数学”.仝书语言简练,逻辑严密,注重培养学牛的逻辑推理和抽象思维能力.《BR》
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