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全新正版抽象代数基础9787564241643上海财经大学出版社有限公司
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Chapter1 Sets /1 1.1 Settheory /1 1.2 Maps /4 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11 1.4 Factorsets /14 1.5 Numbertheory /17 1.6 TheChineseRemainderTheorem /21 拓展阅读·数学家的故事 /24 Chapter2 Group /29 2.1 Definitionsandexamples /29 2.2 Subgroups /33 . Cyclicgroups /36 2.4 Permutationgroups /40 2.5 Dihedralgroups /48 拓展阅读·数学家的故事 /53 Chapter3 PropertiesofGroups /57 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /6 . Homomorphismsofgroups /64 3.4 Isomorphismsofgroups /67 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /7 . Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75 Chapter4 RingsandFields /85 4.1 Rings /85 4.2 SubringsandIdeals /8.3Ringhomomorphisms /94 4.4 Maximalidealsanpieideals /102 4.5 Extensionfields /106 4.6 Algebraicextensions /110 拓展阅读·数学家的故事 /114 附录1:Chapter1教学PPT /119 1.1 Settheory /119 1.2 Maps /125 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134 1.4 Factorsets /138 1.5 Numbertheory /143 1.6 TheChineseRemainderTheorem /145 附录2:Chapter2教学PPT /147 2.1 Definitionsandexamples /147 2.2 Subgroups /152 . Cyclicgroups /154 2.4 Permutationgroups /159 2.5 Dihedralgroups /165 附录3:Chapter3教学PPT /168 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175 3.3 Homomorphismsofgroups /177 2 BasicAbstractAlgebra 3.4 Isomorphismsofgroups /180 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188 附录4:Chapter4教学PPT /193 4.1 Rings /193 4.2 SubringsandIdeals /19.3Ringhomomorphisms /207 4.4 Maximalidealsanpieideals /213 4.5 Extensionfields /217 4.6 Algebraicextensions /222 References /226
王艳华,上海财经大学数学学院教授、博士生导师,上海市工业与应用数学学会常务理事,上海市数学建模教练员,上海市杨浦区第十五届政协委员,上海市杨浦区妇联理事,曾任杨浦区妇联挂职副。主要从事非交换代数的相关研究工作,美国华盛顿大学访问学者,在代数判别式、代数自同构群及代数的消去问题方面做出了重要的工作,共发表三十余篇,主持自然科学和上海市项目多项。主讲生课程《高等代数》、《抽象代数》、《线代数》、《数学模型》,以及课程《基础代数》、《代数学》、《代数理论及其应用》和《量子群》。
本书是一本抽象代数的入门书籍,系统地介绍了抽象代数中的集合论、群论、环论和域论的相关知识。本书章讲述了集合的运算以及分类的基本思想方法,给出了中国剩余定理。第二章讲述了群的定义与一些常见的群,如循环群、置换群、二面体群等。第三章讲述了群的一些基本理论和构造,如正规子群、商群,群的同态和同构。第四章讲述了环论和域论的基本概念和理论,包括环和域的定义及例子,理想、商环、环同态以及域的扩张理论。本书正文内容为英文,后附教学PPT,方便查阅核心内容。本书内容按照48课时设置,可作为教材,也适合初学者和自学者学习使用。
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