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章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 n阶行列式 4
1.2.1 全排列及逆序数 4
1.2.2 n阶行列式的定义 5
1.3 对换及行列式的质 7
1.3.1 对换 7
1.3.2 行列式的质
1.4 行列式按行(列)展开 12
1.5 克拉默法则 17
1.5.1 n元非齐次线方程组的克拉默法则 18
1.5.2 n元齐次线方程组 20
习题1 21
第2章 矩阵 26
2.1 矩阵的定义 26
2.1.1 矩阵的基本概念 26
2.1.2 几类特殊的矩阵 27
2.2 矩阵的运算 29
2.2.1 矩阵的加法与数乘矩阵 29
2.2.2 矩阵的乘法 31
2.. 矩阵的转置 33
2.2.4 方阵的事及其行列式 34
. 矩阵的初等变换及初等矩阵 36
..1 矩阵的初等变换与矩阵等价 36
..2 初等矩阵 38
2.4 逆矩阵 39
2.4.1 逆矩阵的基本概念 39
2.4.2 逆矩阵存在及判定定理 40
2.4.3 逆矩阵的质 4
2.4.4 初等变换求逆矩阵 44
2.5 矩阵的分块 46
2.5.1 分块矩阵的定义 47
2.5.2 分块矩阵的运算 4
2.6 矩阵的秩 51
2.6.1 矩阵的秩的定义 51
2.6.2 初等变换求矩阵的秩 52
2.6.3 矩阵秩的质 54
习题2 55
第3章 向量组的结关及向量空间 60
3.1 向量组的线关 60
3.1.1 向量组及其线组合 60
3.1.2 向量组的线关 61
3.1.3 等价向量组 65
3.2 向量组的秩 67
3.2.1 **线无关组 67
3.2.2 向量组的秩 69
3.3 向量空间 73
3.3.1 n维向量空间 74
3.3.2 n维向量空间Rn的基和维数 74
3.3.3 Rn子壁间的基和维数 76
习题3 76
第4章 线方程组 79
4.1 解线方程组的消元法 79
4.1.1 线方程组的矩阵与向量表示 79
4.1.2 消元法 80
4.1.3 用初等变换解线方程组 81
4.2 线方程组解的判定 85
4.2.1 非齐次线方程组解的判定 85
4.2.2 齐次线方程组解的判定 87
4.3 线方程组解的结构 89
4.3.1 齐次线方程组的基础解系 89
4.3.2 非齐次线方程组解的结构 94
习题4 97
第5章 相似矩阵与二次型 100
5.1 方阵的特征值与特征向量 100
5.1.1 特征值与特征向量的概念 100
5.1.2 特征值与特征向量的求法 101
5.1.3 特征值与特征向量的质 104
5.2 相似矩阵 105
5.2.1 相似矩阵的概念 105
5.2.2 相似矩阵的质 106
5.. 方阵相似对角化的条件 107
5.3 实向量的内积与正交矩阵 111
5.3.1 内积的基本概念 112
5.3.2 正交向量组与正交矩阵 113
5.3.3 施密特正交化方法 117
5.4 实对称矩阵的对角化 118
5.4.1 实对称矩阵的质 118
5.4.2 实对称矩阵对角化的步骤 120
5.5 二次型 124
5.5.1 二次型及其标准形 124
5.5.2 二次型的矩阵表示 126
5.5.3 矩阵的合同关系 130
5.6 正定二次型 132
5.6.1 惯定理与二次型的规范形 132
5.6.2 正定三次型与正定矩阵 133
习题5 137
综合练习一 140
综合结习二 144
习题 148
参考文献 158
《线代数（第二版）》根据关于工科类数学基础课程教学的要求编写，也是作者多年讲授线代数课程的经验总结。
《线代数（第二版）》共5章，包括行列式、矩阵、向量组的线关及向量空间、线方程组、相似矩阵与二次型。“线代数”课程的特点是概念多，公式多，逻辑强。《线代数（第二版）》保持了线代数经典的内容和传统的体系，叙述通俗易懂，论简明扼要。为便于学生自学，各章除编入适当的例题和适量的习题外，书末还附有两套综合练习，供学生复习阶段自检使用。
高等学校工科类各专业的、专生，工科类各专业生、硕士生及高等学校相关教师
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