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全新正版应用泛函分析基础9787560639024西安科技大学出版社
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章 预备知识 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本运算 1.3 关系与映 1.4 代数运算及其运算律 1.5 群与环 1.6 线空间 l.7 线变换 1.8 实数集的完备 1.9 函数与函数列 习题一第2章 点集拓扑 2.1 拓扑与邻域 2.2 拓扑空间中的点集 . 基与序列 2.4 子空间 2.5 积空间和商空间 2.6 拓扑空间中的紧与可分 习题二第3章 Letlesgue积分 3.1 集列与映 3.2 基数与可数 3.3 Rn中的点集 3.4 Lebesgue测度 3.5 测度空间 3.6 可测函数及可测函数列的收敛 3.7 Lebesgue积分的定义及质 3.8 Lebesgue积分收敛定理 3.9 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 习题三第4章 距离空间 4.1 距离空间 4.2 距离空间中的点集与连续映 4.3 距离空间的完备及紧 4.4 Banach不动点定理及其应用 习题四第5章 赋范线空间及其上的线算子 5.1 赋范线空间与线算子 5.2 有界线算子空间与共轭空间 5.3 赋范线空间中的逼近问题 5.4 Hahn—Banach延拓定理 5.5 Banach空间中的基本定理 5.6 有限维赋范线空间 5.7 赋范线空间及其共轭空间中的收敛 习题五第6章 Hilbert空间及其上的线算子 6.1 内积空间 6.2 内积空间中的逼近问题 6.3 Hilbert空间中的Fourier级数 6.4 Hilbert空间中的逼近问题 6.5 Hilbert空间上泛函的表示 6.6 Hilbert空间上的线算子 6.7 条件期望 习题六第7章 线算子的谱理论 7.1 有界线算子的谱质 7.2 紧算子的谱理论 7.3 有界自伴算子的谱质 7.4 正算子及其平方根 7.5 有界自伴算子的谱族 7.6 有界自伴算子的谱表示 习题七参考文献
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