全新正版Finsler调和映与Laplace算子9787030394057科学出版社

前言
章  Finsler流形基础
  1.1  Finsler度量和体积元
    1.1.1  Finsler度量
    1.1.2  影球丛
    1.1.3  体积元
  1.2  Finsler流形上的联络
    1.2.1  陈联络
    1.2.2  共变导数
    1..  Finsler联络
    1.2.4  影球丛上的联络
  1.3  测地系数与测地线
  1.4  曲率
    1.4.1  曲率张量
    1.4.2  旗曲率与Ricci曲率
    1.4.3  非黎曼曲率
  1.5  特殊的Finsler度量
    1.5.1  具有特殊曲率质的Finsler度量
    1.5.2  Randers度量
    1.5.3  （α，β）度量
    1.5.4  广义（α，β）度量
    1.5.5  m次根度量
  1.6  微分算子与积分公式
    1.6.1  影球丛上的散度和Laplace算子
    1.6.2  影球面上的积分公式
    1.6.3  垂直平均值算子
    1.6.4  流形上的散度公式
  1.7  Finsler流形间的映
    1.7.1  拉回联络
    1.7.2  等距浸入
  1.8  复Finsler流形
    1.8.1  复Finsler度量
    1.8.2  ChernFinsler联络
    1.8.3  特殊的复Finsler度量
第2章  Finsler流形间的调和映
  2.1  能量泛函的和第二变分
    2.1.1  能量泛函
    2.1.2  变
    2.1.3  张力形式和张力场
    2.1.4  第二变分
  2.2  强调和映的变分背景
    2.2.1  垂直平均值截面
    2.2.2  广义能量泛函
  .  Bochner型公式
  2.4  取值于向量丛的调和形式
    2.4.1  底流形上取值于向量丛的调和形式
    2.4.2  SM上取值于向量丛的调和形式
  2.5  F—调和映
    2.5.1  F—能量泛函
    2.5.2  变
    2.5.3  第二变分
  2.6  从复Finsler流形到Hermitian流形的调和映
    2.6.1  能量密度
    2.6.2  变公式
第3章  Finsler调和映的质和应用
  3.1  调和映的稳定
    3.1.1  欧氏球面Sn（n>2）与Finsler流形之间调和映的稳定
    3.1.2  SSU流形与Finsler—流形之间调和映的稳定
  3.2  调和映的复合质
  3.3  应力—能量张量及共形映
    3.3.1  应力—能量张量
    3.3.2  共形调和映
    3.3.3  曲面上的调和映
  3.4  一些刚定理
    3.4.1  关于调和映的刚定理
    3.4.2  关于强调和映的刚定理
  3.5  调和映的存在
    3.5.1  Eells—Sampson型定理
    3.5.2  热流解的存在
    3.5.3  热流解的收敛
    3.5.4  定理3.5.1的明
  3.6  弱调和映的正则
  3.7  到Randers空间的调和映的质
    3.7.1  到Randers空间的调和映
    3.7.2  存在
    3.7.3  稳定
  3.8  F—调和映的质
    3.8.1  F—调和映的稳定
    3.8.2  F—应力能量张量
  3.9  复Finsler调和映的质
    3.9.1  复Finsler调和映的存在
    3.9.2  同伦不变量
第4章  Finsler—Laplace算子及其特征值
  4.1  Finsler—Laplace算子
    4.1.1  平均Laplace算子
    4.1.2  一个自然的Finsler—Laplace算子
    4.1.3  由平均度量确定的Riemann—Laplace算子
    4.1.4  Laplace算子的谱
  4.2  平均Laplace算子的质
  4.3  广义（α，β）度量的平均Laplace算子
    4.3.1  广义（α，β）度量的平均度量
    4.3.2  广义（α，β）度量的平均Laplace算子
    4.3.3  Randers度量的平均Laplace算子
  4.4  平均Laplace算子的特征值
    4.4.1  黎曼几何中关于特征值的一些结果
    4.4.2  Berwald流形上平均Laplace算子的特征值
  4.5  曲面上平均Laplace算子的特征值
第5章  非线Finsler—Laplace算子及其特征值
  5.1  非线Finsler—Laplace算子
    5.1.1  非线Laplace算子的定义
    5.1.2  Finsler流形上若干加权算子的质
  5.2  非线Laplace算子的比较定理
  5.3  非线Laplace算子的特征值
    5.3.1  特征函数存在与正则
    5.3.2  加权Ricci曲率具有正下界时的特征值估计
    5.3.3  加权Ricci曲率具有非负下界时的特征值估计
    5.3.4  加权Ricci曲率具有负下界时的特征值估计
  5.4  Finsler p—Laplace算子的特征值
    5.4.1  特征函数的存在
    5.4.2  加权Ricci曲率具有正下界时的特征值估计
    5.4.3  加权Ricci曲率具有负上界时的特征值估计
第6章  Finsler流形的HT—极小子流形
  6.1  Finsler子流形
    6.1.1  Finsler极小子流形
    6.1.2  Gauss方程
    6.1.3  全脐子流形
  6.2  HT—体积的变
  6.3  强极小子流形及其变分背景
  6.4  特殊Finsler流形的极小子流形
    6.4.1  Minkowski空间的极小子流形
    6.4.2  Randers空间的极小子流形
    6.4.3  广义（α，β）空间的极小子流形
  6.5  极小子流形的一些分类定理
    6.5.1  （α，β）—Minkowski空间中极小曲面的分类
    6.5.2  非Minkowski广义（α，β）空间中极小曲面的分类
    6.5.3  影平坦广义（α，β）空间中劈锥极小曲面的分类
第7章  HT—极小子流形的质
  7.1  HT—体积的第二变分
  7.2  极小子流形的稳定
    7.2.1  Minkowski空间中极小超曲面的稳定
    7.2.2  极小图的稳定
  7.3  Bernstein型定理
    7.3.1  广义（α，β）空间中的Bernstein型定理
    7.3.2  Minkowski空间中极小图的Bernstein型定理
    7.3.3  欧氏空间中极小超曲面的Bernstein型定理
    7.3.4  Minkowski空间中稳定极小超曲面的Bernstein型定理
第8章  关于一般体积测度的极小子流形
  8.1  关于一般体积测度的平均曲率
  8.2  BH—极小子流形
    8.2.1  （R3，F）中的极小曲面
    8.2.2  高维（α，β）空间中极小超曲面
  8.3  BH—极小子流形的Bernstein型定理
参考文献
索引

贺群：女，1962年9月出生，天津市人。1982年7月于西北师范大学数学系，2001年6月博士于浙江大学数学系。现任同济大学教授，博士生导师，长期从事基础数学专业的教学与科研工作。主要研究领域：Finsler几何，调和映与孤立子理论，Keahler流形及其CR-子流形。

本书较为系统地总结了Finsler流形之间的调和映、Finsler极小子流形及Finsler-Laplace算子*特征值等有关方面的基本理论和**成果。为了自成体系，同时也为了方便读者查阅，本书在章先概要介绍Finsler几何的基础知识、常用的公式和方法。此外，本书还弥补和修正了相关中的一些错漏之处，改进和完善了部分结果。《BR》　　全书共分8章，章主要介绍Finsler流形的基础知识。第2章和第3章丰要介绍Finsler调和映（包括调和映和复Finsler调和映）的相关概念、公式、质和应用。第4章和第5章主要介绍Finsler流形上的各种Laplace算子及其特征值估计。第6~8章主要介绍Finsler流形的HT-极小子流形和BH-极小子流形的质及其分类。

关于黎曼流形间的调和映已有不少专门的论著（见参考文献[12],[24],[27]），但目前靠前外尚无关于Finsler流形间的调和映的专门论著，该书力求能系统总结有关方面的研究成果，填补这个空白，为该方向和相关研究领域的学者和提供方便。相信对Finsler几何学的研究和发展有意义的。