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全新正版高阶KdV方程组及其怪波解9787030715098科学出版社
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前言章 KdV, mKdV及其高阶方程的物理背景和怪波解 1.1 KdV方程的物理背景及孤立子 1.2 mKdV方程的物理背景及怪波解 1.2.1 一阶周期解和有理分式解 1.2.2 二阶周期解 1.. 退化解 1.2.4 二阶有理分式解 1.3 五阶KdV方程的物理背景及孤立子 1.4 五阶mKdV方程的守恒律、周期解和有理解第2章 KdV方程在H-1(R)中的适定 2.1 引言 2.1.1 局部光滑 2.1.2 概念和预备知识 2.2 对角格林函数 . 动力学 2.4 等度连续 2.5 适定 2.6 周期情形 2.7 局部光滑第3章 高阶广义KdV型方程组的周期边界问题与初值问题 3.1 引言 3.2 方程组(3.1.6)的周期边界问题(3.1.2) 3.3 方程组(3.1.1)的周期边界问题(3.1.2) 3.4 方程组(3.1.1)的初值问题(3.1.3) 3.5 p=1的情况第4章 一类具导数uxp的广义KdV方程组的弱解 4.1 引言 4.2 问题(4.1.3),(4.1.5)近似解的存在 4.3 一致先验估计 4.4 初值问题的广义解 4.5 t→∞的渐近解 4.5.1 “blow up”问题第5章 一类五阶KdV方程的光滑解 5.1 引言 5.2 周期边值问题(5.1.1),(5.1.2) 5.3 初值问题(5.1.1),(5.1.3)第6章 高阶多变量KdV型方程组整体弱解的存在 6.1 引言 6.2 线抛物型方程的周期初值问题 6.3 非线抛物组(6.1.2)的周期边界问题(6.1.3) 6.4 周期边界问题(6.1.1),(6.1.3)的整体弱解 6.5 初值问题(6.1.2),(6.1.4)的整体弱解 6.6 初值问题(6.1.1),(6.1.4)的整体弱解 6.7 时间区间上的广义解 6.8 广义解当t→∞时的渐近 6.9 广义解的“blow-up”质第7章 KdV-BBM方程的整体解 7.1 引言 7.2 主要结果及明第8章 KdV-BO方程的整体解 8.1 引言 8.2 预备知识 8.3 局部适定:l=2 8.4 定理8.1.3的明第9章 一类KdV-NLS方程组整体解的存在和专享 9.1 引言 9.2 积分先验估计 9.3 方程(9.1.4),(9.1.5)Cauchy问题和周期初值问题局部解的存在 9.4 方程(9.1.1),(9.1.2)Cauchy问题和周期初值问题整体解的存在、专享0章 Hirota型方程的整体光滑解 10.1 引言 10.2 主要结果 10.3 主要结果的明 10.3.1 定理10.2.1的明 10.3.2 定理10.2.2的明 10.3.3 定理10..的明1章 Hirota方程初边值问题解的长时间渐近 11.1 引言 11.2 RH问题 11.3 一类可解的RH问题 11.4 RH问题的形变 11.5 稳态点k1和k2邻域内的RH问题 11.6 长时间渐近公式2章 一维KdV方程的初边值问题 12.1 引言 12.2 边界算子工作的回顾 12.2.1 线形式 12.2.2 非线形式 1. Duhamel边界力算子类 12.4 一些函数空间的质 12.5 某些估计 12.5.1 Riemann-Liouville分数阶积分估计 12.5.2 群的估计 12.5.3 Duhamel非齐次解算子 12.5.4 Duhamel边界力子类的估计 12.5.5 双线估计 12.6 左半直线问题 12.7 右半直线问题 12.8 直线段问题3章 KdV-NLS方程的初边值问题 13.1 引言 13.1.1 半直线上的模型 13.1.2 初边值的函数空间 13.1.3 主要结果 13.1.4 明技巧 13.2 Riemann-Liouville分数阶积分算子的相关估计 13.2.1 函数空间 13.2.2 Riemann-Liouville分数阶积分 13.. 一维积分基本估计 13.3 R+和R-上的线问题 13.3.1 Schrodinger方程自由传播子的线估计 13.3.2 线Schrodinger方程的边界力算子 13.3.3 线Schrodinger方程的Duhamel边界力算子类 13.3.4 KdV方程的线群 13.3.5 线KdV方程的边界力算子 13.3.6 线KdV方程的Duhamel边界力算子类 13.4 Duhamel非齐次解算子 13.5 非线估计 13.5.1 已知的非线估计 13.5.2 耦合项的双非线估计 13.5.3 命题13.5.1的明 13.5.4 命题13.5.2的明 13.5.5 命题13.5.3的明 13.5.6 命题13.5.4的明 13.6 主要结果的明 13.6.1 定理13.1.1的明 13.6.2 定理13.1.2的明 13.6.3 定理13.1.3的明 13.6.4 定理13.1.4的明4章 五阶KdV方程的初边值问题 14.1 引言 14.2 线估计和光滑质 14.3 局部适定 14.3.1 非线估计 14.3.2 定理14.1.1的明 14.4 全局适定5章 五阶mKdV方程解的长时间渐近 15.1 引言 15.2 预备知识 15.2.1 RH问题 15.2.2 Painlevé II RH问题 15.. 一类与Painlevé II方程解相关的RH问题 15.3 区域(ii)中解的长时间渐近分析 15.4 过渡区域(a)中
KdV方程及其高阶方程是一类很好重要的浅水波方程,这类方程具有广泛的物理与应用背景。本书介绍了这类方程的物理背景,并给出相应的孤立子解、怪波解。本书着重研究几种重要类型的高阶KdV方程组在能量空间中的一些经典结果,其中包括适定、长时间渐近和稳定结果。利用调和分析的现代理论和方法,本书详细介绍了这类方程初值及初边值问题的低正则结果。基于可积系统的Riemann-Hilbert方法,本书同时研究了可积的Hirota方程及五阶mKdV方程解的长时间渐近行为,给出了方程解渐近主项的准确数学表达式。 本书适合高等院校数学、物理专业的、教师以及科研院所相关领域的科研工作人员阅读。
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