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全新正版工科数学分析习题精讲9787576313086北京理工大学出版社
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目录
第1章函数、极限与连续·
1.1知识点总结
1.1.1函数的概念及质
1.1.2极限的概念
1.1.3极限的质
1.1.4无穷小与无穷大
1.1.5极限的运算法则
1.1.6极限存在准则、两个重要极限
1.1.7无穷小的比较
1.1.8函数的连续·
1.2综合例题
1.3自测题・
自测题解答
1.4硕士入学试题及高等数学竞赛试题选编
第2章导数与微分
2.1知识点总结·
2.1.1导数概念
2.1.2求导法则和求导基本公式
2.1.3隐函数和参数方程的导数
2.1.4高阶导数
2.1.5函数的微分
2.1.6微分中值定理·
2.1.7 洛必达(L'Hôpital)法则
2.1.8函数的单调与极值
2.1.9曲线的凹凸和渐近线,函数作图
2.1.10曲线的曲率
2.1.11 泰勒(Taylor)公式
2.2综合例题・
.自测题・
自测题解答
2.4硕士入学试题及高等数学竞赛试题选编
第3章定积分与不定积分
3.1知识点总结·
3.1.1定积分的概念和质
3.1.2微积分基本定理
3.1.3不定积分―求原函数的问题
3.1.4.不定积分的计算·
3.1.5定积分的计算
3.1.6正积分
3.1.7定积分的应用
3.2综合例题
3.3自测题・
自测题解答・
3.4硕士入学试题及高等数学竞赛试题选编
第4章常微分方程·
4.1知识点总结
4.1.1基本概念
4.1.2一阶微分方程
4.1.3可降阶的高阶方程
4.1.4线微分方程解的结构
4.1.5常系数齐次线微分方程
4.1.6常系数非齐次线微分方程
4.1.7求解实际问题
4.2综合例题
4.3自测题
自测题解答
4.4硕士入学试题及高等数学竞赛试题选编
第5章上册易考知识点及题型总结·
部:小题
5.1极限的计算
5.2连续概念及间断点判断、分类
5.3求导数、微分、高阶导数、反函数求导(参数方程、极坐标确定的函数)等16
5.4泰勒公式及应用
5.5曲率、曲率半径
5.6极坐标方程求切线
5.7定积分、不定积分、广义积分、变上限积分
5.8微分方程求解
第二部分:大题
5.9用导数研究函数形态(连续、单调区间、极值点、凹凸区间、
拐点、渐近线等)
5.10明单调、不等式等
5.11根的存在(“”型题)
5.12变上限积分的应用
5.13定积分几何应用(面积、弧长、旋转体体积)
5.14定积分物理应用(变力做功,液体侧压力,引力,平均值)
5.15有关微分方程应用(微元法、明确变化率、物理定律、运动路线等)
第6章向量代数、空间解析几何·
6.1知识点总结
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2向量及其线运算
6.1.3向量乘积
6.1.4平面的方程
6.1.5空间直线方程
6.1.6空间曲面与空间曲线
6.1.7二次曲面
6.2综合例题
6.3自测题
自测题解答
6.4硕士入学试题及高等数学竞赛试题选编
第7章多元函数微分学
7.1知识点总结
7.1.1多元函数的极限与连续
7.1.2偏导数
7.1.3全微分
7.1.4复合函数与隐函数的微分法
7.1.5方向导数与梯度
……
第10章下册易考知识点及题型总结
部:小题
10.1几何问题.位置关系(点、线、面),法平面(切线)、切平面(法线)
10.2求全微分、偏导数及方向导数(在某点沿某方向),泰勒公式
10.3求极值、极值点(多元函数)
10.4简单的二重积分,注意交换积分顺序
10.5判断数项级数条件收敛、收敛,幂级数收敛半径、收敛域
第二部分:大题・
10.6偏导数、方向导数、条件极值的应用
10.7重积分计算(注意奇偶、轮换对称应)
10.8计算曲线积分(注意与路径无关条件、应用)
10.9计算曲面积分(一类、二类、应用)
10.10转动惯量、引力、质心坐标(物理应用)
10.11散度、梯度、旋度计算及应用
10.12幂级数展开、收敛区间、和函数
10.13傅里叶系数、傅里叶展式、和函数
第11章《高等数学》名词中英文对照及常用公式
11.1《高等数学》名词中英文对照
11.2高等数学常用公式
11.2.0预备知识
11.2.1函数、极限与连续
11.2.2导数与微分
11..不定积分与定积分
11.2.4常微分方程
11.2.5向量代数、空间解析几何
11.2.6多元函数微分学
11.2.7多元函数积分学
11.2.8无穷级数
参考文献
本教材主要内容包括:分析基础:函数,极限,连续;微积分学:一元微积分,多元微积分;向量代数与空间解析几何;无穷级数;常微分方程等高等数学核心内容知识点总结及精选习题。全书分为11个章节,第4~6章,第6~9章均包括知识点总结及练习、综合例题、自测题和入学试题及高等数学竞赛试题选编等内容,第5章、第10章分别是上、下册易考题型分析和总结,章包括高等数学中英文数学概念对照及常用的数学公式,如和差角、积化和差、和差化积等公式,方便读者参考。本书可作为高等院校选修高等数学、微积分、工科数学分析课程的同步辅导用书,也可作为入学参考用书。
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