[正版]出版社直供]微积分 卢兴江 陈锦辉 上册+下册 浙江大学 理工类专业数学基础课 高等教育出版社978704050

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微积分（上册）

作者：卢兴江、陈锦辉

定价：28.90元

ISBN：978-7-04-050126-1

版面字数：270.000千字

开本：16开

全书页数：220页

装帧形式：平装

出版时间：2018-09-03

读者对象：高等教育

一级分类：数学与统计学类

二级分类：理工类专业数学基础课

三级分类：高等数学

全书分为上、下两册。上册内容主要为一元函数微分学与积分学, 具体包括预备知识、数列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分等。本书中有些知识本身很重要,读者对其学习了解既很有必要又很有意义, 但理论性较强, 学习理解有较大的难度, 且这些内容往往在历年的全国硕士研究生入学统一考试中不作

要求, 对这些内容, 本书在相应的标题上打了“*”号, 读者可根据自己的情况进行选读, 如函数的一致连续性、反常积分的敛散性判别法等。

本书注重数学概念的理解, 理论论述严密、分析透彻, 重视学生数学思维的训练, 启发学生去思考和研究, 适合高校理工类和经管类专业本科生使用。

前辅文

第0章 预备知识

   §0.1 集合与映射

      一、集合

      二、映射

   §0.2 一元实函数

      一、函数的概念

      二、函数的简单特性

   §0.3 极坐标系与参数方程

      一、极坐标系

      二、曲线的极坐标方程与参数方程

   第0章 习题

第1章 数列的极限

   §1.1 数列

      一、数列及其极限的概念

      二、收敛数列的性质与极限的四则运算法则

      三、无穷大数列

   §1.2 确界原理

   §1.3 柯西准则

   第1章 习题

第2章 函数的极限与连续性

   §2.1 函数的极限

   §2.2 连续函数

   §2.3 无穷小和无穷大

   §2.4 有限闭区间上连续函数的性质

   第2章 习题

第3章 导数与微分

   §3.1 导数的概念

   §3.2 导数的四则运算与反函数的导数

      一、导数的四则运算

      二、反函数的求导法则

   §3.3 复合函数的求导法——链式法则

   §3.4 参数式函数的导数

   §3.5 高阶导数

   §3.6 微分

      一、微分的概念与运算

      二、一阶微分的形式不变性

      三、利用微分作近似计算和误差估计

   第3章 习题

第4章 微分中值定理及导数应用

   §4.1 微分中值定理

      一、极值与费马定理

      二、罗尔定理

      三、拉格朗日中值定理

      四、柯西中值定理

   §4.2 洛必达法则

   §4.3 泰勒定理

   §4.4 函数单调性

   §4.5 函数极值

   §4.6 曲线的凹向、曲率与渐近线

      一、曲线的凹向与拐点

      二、曲线的渐近线

      三、函数图形的描绘

      四、曲率与曲率圆

   第4章 习题

第5章 不定积分

   §5.1 原函数与不定积分的概念

   §5.2 换元法和分部积分法

      一、换元法

      二、分部积分法

   §5.3 一些特殊被积函数的不定积分

      一、有理函数的不定积分

      二、可有理化函数的不定积分

   第5章 习题

第6章 定积分

   §6.1 定积分的概念

      一、曲边梯形的面积

      二、变速直线运动的路程

      三、变密度直线段构件的质量

   §6.2 可积函数与定积分的性质

   §6.3 微积分基本公式

   §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法

      一、定积分的换元积分法

      二、定积分的分部积分法

      三、变上限积分的导数与定积分不等式

   §6.5 反常积分

      一、无限区间上的反常积分

      二、无界函数的反常积分

      三、反常积分的敛散性判别法

   §6.6 定积分的应用

      一、定积分的应用基础—— 微元分析法

      二、平面图形的面积

      三、已知截面面积求体积旋转体的体积

      四、平面曲线的弧长和旋转曲面的侧面积

      五、定积分在物理上的应用

   第6章 习题

参考文献

微积分（下册）

作者：卢兴江、陈锦辉

定价：36.60元

ISBN：978-7-04-051294-6

版面字数：360.000千字

开本：16开

全书页数：280页

装帧形式：平装

出版时间：2019-02-20

读者对象：高等教育

一级分类：数学与统计学类

二级分类：理工类专业数学基础课

三级分类：高等数学

全书分为上、下两册。下册内容包括级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分等。其中级数这一章里的“函数项级数的一致收敛性”一节理论性较强，读者可以根据具体情况选读。另外，在多元函数的积分学中，某些理论的叙述及证明较为抽象或复杂，例如重积分的可积性及其证明、积分变量替换法的证明，等等，本书略去。读者若要学习了解，可参见一些数学分析教材。

本书注重数学概念的理解，理论论述严密、分析透彻，重视学生数学思维的训练，启发学生思考和研究，适合高校理工类和经管类专业本科生使用。

前辅文

第7章 级数

   §7.1 级数的敛散性及基本性质

      一、级数收敛的定义

      二、收敛级数的基本性质

   §7.2 正项级数

      一、正项级数的一般性判别法

      二、正项级数的比较判别法

      三、正项级数的比值判别法与根值判别法

      四正项级数的积分判别法

   §7.3 一般项级数的敛散性判别

      一、交错级数

      二、级数的条件收敛与绝对收敛

      三、阿贝尔判别法与狄利克雷判别法

      四、绝对收敛级数的性质

   §7.4 幂级数及其和函数

      一、幂级数及其收敛半径

      二、幂级数的分析性质

      三、幂级数的和函数

   §7.5 函数的幂级数展开

      一、泰勒级数

      二、常见函数的幂级数展开

      三、幂级数在近似计算中的应用

   *§7.6 函数项级数的一致收敛性

      一、函数项级数

      二、函数项级数的一致收敛性

      三、一致收敛级数的性质

   §7.7 函数的傅里叶级数

      一、三角级数与三角函数系的正交性

      二、周期为2π的函数的傅里叶展开

      三、一般周期函数的傅里叶展开

   第7章习题

第8章 向量代数与空间解析几何

   §8.1 向量的概念及线性运算

      一、向量的概念

      二、向量的线性运算

   §8.2 向量的乘法

      一、向量的数量积

      二、向量的向量积

      三、向量的混合积

   §8.3 空间直角坐标系中向量的表示及运算

      一、空间直角坐标系

      二、向量及其运算的坐标表示

   §8.4 平面与空间直线

      一、平面方程

      二、直线方程

      三、平面束方程

      四平面直线的位置关系

   §8.5 曲面与空间曲线

      一、曲面方程

      二、曲线方程

      三、旋转曲面柱面和锥面

      四、二次曲面

   第8章习题

第9章 多元函数微分学

   §9.1 多元函数

      一、n维欧氏空间

      二、平面点集

      三、多元函数的概念

   §9.2 二元函数的极限与连续

      一、二元函数的极限

      二、二元函数的连续性

   §9.3 偏导数与全微分

      一、偏导数

      二、全微分

      三、高阶偏导数

   §9.4 多元复合函数的偏导数

      一、复合函数的偏导数

      二、一阶全微分的形式不变性

   §9.5 隐函数的偏导数

   §9.6 多元函数的极值

      一、二元函数的极值

      二、多元函数的条件极值

      三、二元函数的泰勒展开

   §9.7 方向导数与梯度

   §9.8 偏导数在几何中的应用

      一、向量函数

      二、空间曲线的切线与法平面

      三、曲面的切平面与法线

   第9章习题

第10章 重积分

   §10.1 二重积分

      一、二重积分的定义

      *二、二重积分的可积条件

      三、二重积分的性质

   §10.2 二重积分的计算:累次积分

      一、x型区域和y型区域

      二、直角坐标系的累次积分

   §10.3 二重积分的计算:变量替换

      一、极坐标换元法

      二、一般换元法举例

   §10.4 三重积分

      一、三重积分的定义

      二、三重积分的计算:累次积分

      三、三重积分的计算:变量替换

   §10.5 重积分的应用

      一、几何上的应用

      二、物理上的应用

   第10章习题

第11章 曲线积分

   §11.1 第一类曲线积分

   §11.2 第二类曲线积分

      一、第二类曲线积分的计算

      二、两类曲线积分的关系

   §11.3 格林定理

   §11.4 曲线积分与路径无关性

   第11章习题

第12章 曲面积分

   §12.1 第一类曲面积分

   *§12.2 参数表示的曲面

   §12.3 第二类曲面积分

   §12.4 高斯定理和斯托克斯定理

   §12.5 场论初步

      一、场的概念

      二、梯度场

      三、散度场

      四、旋度场

   第12章习题

参考文献