章 张量和场论的基础知识 1
1.1 矢量与矢函数 1
1.1.1 矢量 1
1.1.2 矢量的运算 2
1.1.3 矢函数 2
1.2 场论基础 4
1.2.1 方向导数和梯度 4
1.2.2 通量和散度 5
1.. 环量与旋度 7
1.2.4 哈密顿算子 8
1.2.5 基本运算公式 8
1.3 张量基础知识 10
1.3.1 张量表示法 10
1.3.2 几个特殊的张量 12
1.3.3 张量的代数运算 13
1.4 正交曲线坐标系 14
1.4.1 曲线坐标系 14
1.4.2 正交曲线坐标系中的弧微分 15
1.4.3 常见的正交曲线坐标系 16
1.4.4 场论中的量在一般正交坐标曲线中的表达 18
第2章 流体力学的基础知识 21
2.1 描述流体运动的两种方法 21
2.1.1 拉格朗日法 21
2.1.2 欧拉法 22
2.1.3 系统和控制体 24
2.1.4 迹线和流线 25
2.1.5 两种方法的相互转换 27
2.2 流体微团运动分析 30
2.2.1 亥姆霍兹速度分解 30
2.2.2 速度分解的物理意义 32
. 旋涡运动的基本概念 35
..1 涡量及涡通量 35
..2 速度环量及斯托克斯定理 37
.. 旋涡的运动学质 39
2.4 应力张量 40
2.4.1 质量力与表面力 40
2.4.2 应力张量 41
2.4.3 理想流体和静止流体的应力张量 44
2.5 本构方程 45
习题 48
第3章 流体力学的基本方程 50
3.1 雷诺输运定理 50
3.2 连续方程 51
3.2.1 积分形式的连续方程 52
3.2.2 微分形式的连续方程 52
3.3 运动方程 55
3.3.1 积分形式的运动方程 55
3.3.2 柯西方程 56
3.3.3 纳维-斯托克斯方程 57
3.3.4 葛罗米柯-兰姆方程 58
3.3.5 相对运动的运动方程 58
3.3.6 伯努利方程 59
3.4 能量方程 61
3.4.1 积分形式的能量方程 61
3.4.2 微分形式的能量方程 62
3.5 流体力学的基本方程组及定解条件 65
3.5.1 流体力学的基本方程组 65
3.5.2 定解条件 66
习题 69
第4章 流体的旋涡运动 71
4.1 涡量场的运动学质 71
4.1.1 旋涡运动的概念 71
4.1.2 旋涡的运动学质 72
4.2 涡量动力学方程 72
4.3 开尔文定理和拉格朗日定理 74
4.3.1 开尔文定理 74
4.3.2 拉格朗日定理 75
4.4 涡线及涡管强度保持定理 75
4.4.1 涡线保持定理 75
4.4.2 涡管强度保持定理 77
4.4.3 涡量的产生 77
4.5 黏流体中的涡量扩散 81
4.6 诱导速度场 83
4.6.1 直涡线 85
4.6.2 圆形涡线 87
4.6.3 涡层 89
习题 91
第5章 势流理论 92
5.1 有势流动的基本方程组及其质 92
5.2 速度势函数和流函数 95
5.2.1 速度势函数及其质 95
5.2.2 流函数及其质 96
5.. 复势和复速度 98
5.2.4 平面极坐标下的速度势函数和流函数 100
5.3 基本平面势流 102
5.3.1 均匀流 102
5.3.2 点源与点汇 103
5.3.3 点涡 104
5.3.4 任意角域内的流动 106
5.4 势流的叠加 107
5.4.1 势流的叠加原理 107
5.4.2 点源（汇）与点涡—螺旋流 107
5.4.3 偶极子流 108
5.5 圆柱体绕流 109
5.5.1 圆柱体无环量绕流 110
5.5.2 圆柱体有环量绕流 113
5.6 镜像法解平面势流 117
5.6.1 平面定理 117
5.6.2 圆周定理 120
5.7 保角变换法解平面势流 122
5.7.1 保角变换的定义和特 122
5.7.2 茹科夫斯基变换 124
5.8 空间势流 135
5.8.1 基本空间势流的势函数 136
5.8.2 轴对称流动的流函数 138
5.8.3 基本的轴对称流动的流函数 140
5.8.4 圆球绕流 141
5.8.5 轴对称体（回转体）绕流 144
5.8.6 巴特勒球定理 146
习题 146
第6章 纳维-斯托克斯方程的解 150
6.1 黏流动的相似和无量纲参数 150
6.2 平行定常流动 151
6.2.1 泊肃叶流动 151
6.2.2 库埃特流动 153
6.. 库埃特-泊肃叶流动 154
6.3 平行定流动 156
6.3.1 突然加速平板引起的流动（斯托克斯问题） 156
6.3.2 平板在自身平面内周期振动（斯托克斯第二问题） 158
6.4 平面圆周运动 159
6.5 楔形区域内的流动 161
6.6 多孔壁上的流动 163
6.7 低雷诺数流动 164
6.7.1 绕圆球的缓慢流动 165
6.7.2 滑动轴承内的流动 170
6.7.3 赫尔-肖流动 174
6.7.4 通过多孔介质的缓慢流动 175
习题 177
第7章 不可压缩层流边界层 181
7.1 边界层的基本概念 181
7.1.1 边界层的特点 181
7.1.2 边界层的厚度 182
7.1.3 边界层内的流态 184
7.2 边界层方程组及边界条件 185
7.3 边界层方程的相似解 188
7.3.1 相似解的概念 188
7.3.2 相似解的解法及条件 189
7.3.3 平板边界层流动的相似解 191
7.4 边界层动量积分方程 195
7.4.1 边界层动量积分方程推导方法1（依据动量定理） 196
7.4.2 边界层动量积分方程推导方法2（积分边界层微分方程） 197
7.4.3 边界层动量积分方程求解 199
7.5 边界层的分离及减阻 205
7.5.1 边界层分离 205
7.5.2 卡门涡街 209
7.5.3 减阻措施 210
习题 212
第8章 不可压缩流体的湍流运动 213
8.1 湍流的流动特征及统计平均法 213
8.1.1 湍流的流动特征 213
8.1.2 湍流的统计平均法 213
8.2 湍流的基本方程 215
8.2.1 连续方程 216
8.2.2 运动方程—雷诺方程 216
8.. 平均动能方程 218
8.2.4 焓方程 219
8.3 湍流基本方程的导出方程 220
8.3.1 雷诺应力输运方程 220
8.3.2 湍动能方程 221
8.3.3 湍流耗散方程 222
8.3.4 雷诺传热输运方程 2
8.4 湍流边界层流动 2
8.4.1 壁面湍流边界层 224
8.4.2 自由剪切湍流 0
8.4.3 边界层内湍流量的测量结果 2
8.5 湍流模型 4
8.5.1 涡黏模型 5
8.5.2 混合长度模型 5
8.5.3 一方程模型—K方程模型
8.5.4 二方程模型—K-ε方程模型
8.5.5 雷诺应力模型 240
8.5.6 雷诺传热输运方程模型 242
8.5.7 直接数值模拟 243
习题 243
习题 246
第2章 246
第3章 247
第4章 247
第5章 248
第6章 249
第7章 250
第8章 250
参考文献 251
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