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全新集合论、拓扑与代数初步刘守民、熊锐9787302541646
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目录 部朴素集合论 章集合的基本概念 . 3 1.1集合、元素 3 1.2子集、幂集 4 1.3集合的运算 6 1.4 Cartesius积 10 1.5 Russell悖论 12 第 2章映 14 2.1映的定义 14 2.2映的运算 18 .交换图 2.4运算与运算律 27 第 3章集合的基数 32 3.1基数的定义 32 3.2基数的比较 36 3.3三条定理 . 41 3.4 Cantor悖论 . 43 第 4章关系 44 4.1关系的定义 44 4.2关系的运算 48 4.3关系的闭包 50 . VIII .目录 第 5章等价关系与偏序关系 54 5.1等价关系与划分 . 54 5.2等价关系与映 . 58 5.3偏序关系 . 62 5.4 Zorn引理 66 部注记. 72 第二部分拓扑结构 第 6章拓扑的基本概念 . 79 6.1拓扑的定义和例子 79 6.2子空间、商空间 85 6.3连续映 . 89 6.4生成的拓扑 94 6.5乘积拓扑 . 98 6.6度量空间 102 第 7章分离公理和可数公理 .108 7.1分离公理 108 7.2分离公理的质 113 7.3可数公理 115 7.4可数公理的质 119 第 8章拓扑质 121 8.1紧致的概念 .121 8.2紧致的质 125 8.3连通的概念 .129 8.4连通的质 133 第二部分注记135 第三部分代数结构 第 9章群的基本概念 .143 9.1群的定义和例子 143 目录 . IX . 9.2子群与商群 .148 9.3生成的子群 .153 9.4同态与同构 .155 9.5群的直积 161 9.6对称群 .164 9.7群作用简介 .169 0章环的基本概念173 10.1环的定义和例子 173 10.2子环与商环 .178 10.3环同态 181 10.4环的直积 183 10.5多项式环 187 10.6模简介 191 1章域的初步介绍194 第三部分注记198 第四部分偏序结构 2章偏序集的基本概念 .205 12.1偏序集的定义和例子 205 12.2链条件与良序集 207 1.偏序集的映 211 12.4偏序集的直积 216 3章格的基本概念219 13.1格的定义与例子 219 13.2子格、理想与滤子 224 13.3同态、同构 227 4章更多的格 229 14.1完备格 229 .X.目录 14.2模格 .1 14.3分配格 4 14.4 Boole代数 5 第四部分注记 部分习题提示243 逻辑符号 262 字母表263 参考文献 265 索引 .269
刘守民: 于山东大学数学院,硕士于数学所,荷兰莱顿大学,法国波尔多一大,博士于荷兰埃因霍芬理工大学,曾在荷兰阿姆斯特丹大学做博士后工作,现为山东大学泰山学堂副教授,数学取向小组副组长。常年从事教学,曾教授过高等代数,抽象代数,实分析,微分几何,交换代数,同调代数,拓扑群,量子群等课程,研究方向为代数表示论。
由于课程设置的因素,学生很难比较系统地接触集合论、拓扑和代数方面的知识。很多教师在遇到一些基本的拓扑和抽象代数的概念时,都只是简单提一下,然后匆匆的进入相应知识的传授。很多低年级同学对于这些概念都会产生似懂非懂,似是而非的感觉,这些跳跃会大大影响学生对教师所受课程的理解,有时也会对这些知识产生一些畏惧心理。本书主要介绍基本的集合论,拓扑结构,代数结构,偏序结构这些“数学常识”,弥补各门数学课程之间所遗留下来的知识缝隙,为读者继续学习数学课程打基础。
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