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全新泛函分析引论杨有龙9787560649498
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章 度量空间
1.1 度量空间的定义与举例
1.2 度量空间的拓扑质
1.3 度量空间中的极限与连续
1.4 度量空间的可分
1.5 度量空间的完备
1.6 度量空间中的紧集
1.7 度量空间中的全有界集
1.8 度量空间中的开覆盖
本章小结
习题1
第二章 线赋范空间与内积空间
2.1 线赋范空间的定义及质
2.2 线赋范空间的子集与商空间
. 线赋范空间的同构与范数等价
2.4 线赋范空间的维数与紧
2.5 内积空间的定义
2.6 内积空间与线赋范空间的关系
2.7 内积空间中的正交分解
2.8 内积空间中的正交系
2.9 傅立叶级数及其收敛
2.10 Hilbert空间的同构
本章小结
习题2
第三章 线算子
3.1 线算子的定义及基本质
3.2 线算子的零空间
3.3 线有界算子空间
3.4 对偶空间与Riesz表示定理
3.5 算子乘法与逆算子
3.6 Baire纲定理
3.7 开映定理与逆算子定理
3.8 线泛函的延拓定理
3.9 闭图像定理
3.10 一致有界定理
3.11 点列的弱极限
3.12 算子列的极限
本章小结
习题3
第四章 线算子的谱分析
4.1 算子谱的概念
4.2 算子谱的基本质及谱结构
4.3 谱映定理及谱半径
4.4 伴随算子及其谱分析
4.5 自伴算子的谱分析
4.6 正规算子与西算子的谱分析
4.7 投影算子的谱分析
4.8 紧算子的概念与质
4.9 紧算子的谱分析
4.10 自伴紧算子的谱分析
……
杨有龙,现为两安科技大学数学与统计学院教授、博士生导师,中国数学会理事、陕两省数学会常务理事。1990年在陕西师范大学数学系获理学士学,1993年在陕两师范大学数学系获理学硕士,2003年在两北工业大学获博士,2006年在两安科技大学博士后流动站出站,2007年作为访问学者在美困罗切斯特大学(University of Rochester)访学一年。现主要从事图形模型与数据分析等理论与应用研究工作,发表科研50余篇,2005年获陕西高等学校科学技术奖一等奖,2006年获陕西省科学技术二等奖,2008年获陕西高等学校科学技术奖二等奖。已结题完成自然科学和陕西省自然科学各一项,现主持一项自然科学。杨有龙教授2014年获教学成果二等奖,2016年主持的“高等数学”获精资源共享课称号、主持的“数学建模”获陕西省精品资源共享课称号;开设了生课程“泛函分析”、“高等数学”,课程“应用泛函分析”、“概率图模型及应用”以及“现代数据分析”等,授课力求深入浅出、循序渐进、形象生动,强调数学思维的教育和培养。
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