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全新数理逻辑十二讲宋方敏,吴骏 编著9787111581222
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前言讲命题逻辑第二讲Boole代数第三讲一阶逻辑语言第四讲一阶逻辑的自然推理系统第五讲集合论的公理系统第六讲完全定理第七讲Herbrand定理第八讲命题逻辑的永真推理系统第九讲一阶逻辑的永真推理系统第十讲Gentzen的Hauptsatz十讲紧定理第十二讲模态逻辑概述参考文献
宋方敏,南京大学计算机科学与技术系教授,博士生导师。主要研究领域是数理逻辑和量子计算,曾主持自然科学项目,863项目和中法合作项目的研究,在靠前外核心刊物上发表50余篇。在教学上,为生主讲“离散数学”和“数理逻辑”课程,为主讲“计算理论”课程。吴骏,南京大学计算机科学与技术系讲师。主要研究领域是逻辑在人工智能中的应用、算博弈与机制设计,曾主持及参与自然科学、科技部重点研发计划等多项科研项目,在靠前外学术会议与期刊上发表十余篇。在教学上,为生主讲“数理逻辑”课程,为主讲“智能Agent”课程。
数理逻辑是用数学研究逻辑推理的一门学科,旨在为推理思维建立数学模型。1纪中叶,数理逻辑就已作为一门科学存在,在20世纪中叶它得到蓬勃发展,由于Russell、Hilbert和Brouwer代表的三大学派的建立,数理逻辑迎来了一个新时代。1931年Godel“两个不完备定理”的发表、1933年Tarski关于形式语言中的“真”概念的发表、1934年Herbrand-Godel“一般递归函数”概念的发表,以及1936年Turing关于“判定问题”的,使数理逻辑开始了一个更新的时代。 此后数理逻辑对数学基础、哲学和计算机科学都产生了重大影响。 本书主要介绍命题逻辑和一阶逻辑,这是重要的基础理论。为了使学生易学易懂,我们既介绍Gentzen系统,又介绍Hilbert系统。然后讲解数理逻辑的4个基本定理: 完全定理、紧定理、Hauptsatz和Herbrand定理。我们介绍了模态逻辑。 本书源于作者在南京大学已试用多年的讲义,许多同学对讲义内容和习题提出了大量宝贵意见,在此作者表示衷心感谢。感谢我们的家人一直以来的支持和关心。 由于作者才疏学浅,本书内容一定存在不足和错误,希望读者批评指正。 作者2016年于南京大学仙林校区
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