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全新随机过程基赫曼9787560338347
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章概率论的基本概念 1公理和定义 2独立 3条件概率和条件数学期望 4随机函数和随机映象 第二章随机序列 1初步的评论 2半鞅和鞅 3级数 4MapKOB链 5可数状态MapKOB链 6格子上的随机游动 7格子游动的局部极限定理 8遍历定理 第三章随机函数 1某些随机函数类 2可分随机函数 3可测随机函数 4没有第二类间断点的判别准则 5连续过程 第四章随机过程线理论 1相关函数 2相关函数的谱表示 3Hilbert随机函数的分析基础 4随机测度与积分 5随机函数的积分表示 6线变换 7物理上可实现的滤过 8平稳过程的预测与滤过 9平稳过程预测的一般理论 第五章函数空间上的概率测度 1对应于随机过程的测度 2距离空间中的测度 3线空间上的测度 特征泛函 4在空间p中的测度 5Hilbert空间中的测度 6Hilbert空间中的Gauss测度 第六章关于随机过程的极限定理 1距离空间中测度的弱收敛 2Hilbert空间中测度弱收敛的条件 3取值于Hilbert空间的独立随机变量和 4关于连续随机过程的极限定理 5没有第二类间断点的过程的极限定理 第七章对应于随机过程的测度的连续 1关于连续的一般定理 2Hilbert空间中测度的容许位移 3在空间的映象下测度的连续 4Hilbert空间中Gauss测度的连续 5对应于平稳Gauss过程的测度的等价和正 6对应于MapKOB过程的测度的密度的一般质 第八章Hilbert空间上的可测函数 1Hilbert空间上的可测线泛函和算子 2可测多项式函数正交多项式 3可测映象 4变换测度的某些特征的计算 注释 索引 参考文献
基赫曼(1918年5月26日—1985年7月30日),乌克兰数学家,生于乌克兰的乌曼。1939年于基辅大学,参加了伟大的卫国战争,1945年成为苏联员。1947~1965年在基辅大学工作。1956年获得苏联物理一数学博士。1959年晋升为教授。1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士。1965年以后,成为乌克兰科学院顿涅茨应用数学—力学研究所研究员,兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作,进行随机过程论的研究,在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果;开创了随机微分方程的“平均原理”,“非线随机微分方程”的研究。1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰奖——克雷洛夫奖。1982年获得“乌克兰奖”。 斯科罗霍德(1930年9月10日—2011年1月14日),1930年9月10日出生在乌克兰南部工业中心,其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师,其父教数学、物理和天文学,其母除了教数学,还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人,其兄后来成为物理学院士。1935年斯科罗霍德到城市去上学,战争打断了学校教育,不得不在家接受教育,1948年他中学,并且获得金质奖章,中学后,进入基辅大学数学系,他进入大学后,受到格涅坚科院士的指导,格涅坚科后来是莫斯科大学教授,在基辅大学,斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼,是亲密的朋友和同事,两人一起工作,在概率论理论领域的教学和科研中,成果丰硕。1953年斯科罗霍德基辅大学时,已经是五篇的作者,其中三篇发表在苏联有名的数学刊物上,两篇发表在苏联数学很高学术刊物上,此外,值得注意的是,斯科罗霍德早期的两篇,在1961年被译成英文,发表在有名期刊“Selected Translationson Mathematical Statisticsand Probability”上。进入基辅大学工作的同一年,斯科罗霍德进入莫斯科大学进修(1953~1956),在有名的“马尔科夫过程论”学者邓肯教授的指导下学习,当时正是莫斯科大学概率论、随机过程的理论基础研究的全盛时期,在柯尔莫格洛夫周围聚集了一大批青年人才,在此组合中,年轻科学家斯科罗霍德迅速成为标志的人物。他深厚的知识和很多有趣的新想法被引起注意。柯尔莫格洛夫曾经说:“一个年轻的天才的学者斯科罗霍德,从基辅来到我们莫斯科大学力学一数学系进修……”,斯科罗霍德在马尔科夫过程讨论班上十分活跃。他1957年从莫斯科回到基辅大学后,继续在基辅大学任教,几乎同时,于1964年进入乌克兰科学院数学研究所,在随机过程理论部工作,并继续在基辅大学任教。1982年和2003年两次获乌克兰科学技术奖。斯科罗霍德,共出版了部专著,发表了近300篇,1963年获苏联物理一数学科学博士,并晋升为教授,1967年当选为乌克兰科学院通讯院士,1985年当选为乌克兰科学院院士,2000年被聘为美国科学院院士。
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