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全新超奇异积分的数值计算及应用李金,余德浩9787030715791
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前言章 引言第2章 边界归化方法和典型域上的超奇异积分方程2.1 边界归化方法2.1.1 间接边界归化方法2.1.2 直接边界归化方法2.1.3 边界积分方程的数值解法2.1.4 自然边界归化的基本思想2.2 典型域上的Poisson积分公式及超奇异积分方程2.2.1 Ω为上半平面2.2.2 Ω为圆内区域2.. Ω为圆外区域2.2.4 Ω为球内外区域第3章 超奇异积分定义3.1 柯西型奇异积分定义3.1.1 柯西主值积分定义3.1.2 二维柯西主值积分定义3.1.3 Hilbert型奇异积分定义3.1.4 多奇异核积分定义3.2 超奇异积分定义3.2.1 Hadamard有限部分积分定义3.2.2 奇异部分分离定义3.. 积分核级数展开法3.2.4 求导定义3.2.5 正则化方法及间接计算法3.2.6 超奇异积分质3.3 超奇异积分的推广3.3.1 整数阶超奇异积分的推广3.3.2 实数阶超奇异积分3.3.3 二维奇异积分与超奇异积分的定义第4章 超奇异积分的计算4.1 超奇异积分的准确计算4.1.1 柯西主值积分的准确计算4.1.2 有限部分积分的准确计算4.1.3 任意阶超奇异积分的准确计算4.2 牛顿-科茨积分公式4.2.1 梯形公式和辛普森公式近似计算二阶超奇异积分4.2.2 二阶超奇异积分近似计算的改进算法4.. 数值算例4.3 高斯积分公式4.3.1 公式的提出4.3.2 主要结论4.4 基于辛普森公式的三阶超奇异积分近似计算4.4.1 公式的提出4.4.2 数值积分公式4.4.3 数值算例4.5 自适应算法近似计算超奇异积分4.5.1 区间上奇异点与剖分节点重合时的误差估计4.5.2 圆周上奇异点与剖分节点重合时的误差估计4.5.3 数值算例4.6 数值方法第5章 区间上超奇异积分的超收敛现象5.1 梯形公式近似计算超奇异积分5.1.1 积分公式的提出5.1.2 主要结论5.1.3 当p=1时定理5.1.1的明5.1.4 专享明5.1.5 当p=2时定理5.1.1的明5.1.6 数值算例5.2 辛普森公式近似计算区间上二阶超奇异积分5.2.1 积分公式的提出5.2.2 主要结论5.. 专享明5.2.4 数值算例5.3 牛顿-科茨公式近似计算区间上二阶超奇异积分5.3.1 主要结论5.3.2 定理5.3.2的明5.3.3 超收敛点的存在5.3.4 数值算例5.4 辛普森公式近似计算区间上三阶超奇异积分5.4.1 积分公式的提出5.4.2 主要结论5.4.3 定理5.4.1的明5.4.4 超收敛点的存在专享5.4.5 超收敛点的一些应用5.4.6 数值算例5.5 牛顿-科茨公式近似计算区间上三阶超奇异积分5.5.1 积分公式的提出5.5.2 主要结论5.5.3 S′k(τ)的计算5.5.4 定理5.5.2的明5.5.5 数值算例5.6 牛顿-科茨公式近似计算区间上任意阶超奇异积分5.6.1 积分公式的提出5.6.2 主要结论5.6.3 特殊函数S(p)k(τ)的质5.6.4 数值算例第6章 圆周上超奇异积分的超收敛现象6.1 梯形公式近似计算圆周上的二阶超奇异积分6.1.1 积分公式的提出6.1.2 主要结论6.1.3 定理6.1.3的明6.1.4 梯形公式的一些应用6.1.5 数值算例6.2 牛顿-科茨公式近似计算圆周上的二阶超奇异积分6.2.1 积分公式和超收敛结论6.2.2 定理6.2.2的明6.. 超收敛点的存在6.2.4 科茨系数的计算6.2.5 数值算例6.3 梯形公式近似计算圆周上的三阶超奇异积分6.3.1 积分公式的提出6.3.2 主要结论6.3.3 定理6.3.1的明6.3.4 数值算例6.4 辛普森公式近似计算圆周上三阶超奇异积分6.4.1 积分公式的提出6.4.2 主要结论6.4.3 定理6.4.1的明6.4.4 数值算例第7章 外推法近似计算超奇异积分7.1 外推法近似计算区间上二阶超奇异积分7.1.1 主要结论7.1.2 定理7.1.1的明7.1.3 外推算法7.1.4 数值算例7.2 外推法近似计算圆周上二阶超奇异积分7.2.1 主要结论7.2.2 定理7.2.1的明7.. 外推算法7.2.4 数值算例第8章 配置法求解区间上和圆周上的超奇异积分方程8.1 基于中矩形公式的配置法求解区间上的超奇异积分方程8.1.1 积分公式的提出8.1.2 主要结论8.1.3 配置法求解区间上的超奇异积分方程8.1.4 数值算例8.2 基于中矩形公式的配置法求解圆周上的超奇异积分方程8.2.1 积分公式的提出8.2.2 主要结论8.. 配置法求解圆周上的超奇异积分8.2.4 数值算例参考文献
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