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全新微分方程定理论张芷芬 等9787030059918
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章 基本定理§1.解的存在、及对初值(或参数)的依赖§2.解的延拓§3.动力系统的一般概念§4.平面上的动力系统习题一参考文献第二章 平面奇点§1.奇点和常点§2.常系数线方程组的奇点§3.非线方程组的奇点§4.特征根实部不为0时附加非线项的情形§5.特征根是一对纯虚根时附加非线项的情形(中心和焦点判别)§6.*奇点的几何分类§7.*有零特征根时附加非线项的情形习题二参考文献第三章 平面奇点指数§1.连续向量场的旋转数§2.平面奇点指数§3.Cauchy指标§4.齐次方程孤立奇点指数的有理计算§5.*临界奇点指数的有理计算§6.*Bendixon公式习题三参考文献第四章 极限环§1.极限环的存在§2.后继函数和极限环的重次及稳定§3.旋转向量场§4.极限环的§5.极限环的唯二§6.*二次系统极限环的个数§7.*极限环的唯n习题四参考文献第五章 无穷远奇点§1.Poincare变换§2.平面系统的全局结构§3.用无穷远奇点研究极限环的存在§4.二维紧致曲面S2,P2和T2上连续向量场的奇点指数和习题五参考文献第六章 二维周期系统的调和解§1.预备知识§2.具有周期强迫力的常系数线系统§3.拟线系统§4.平均方法§5.Duffing方程的小摄动§6.高频强迫振动的小振幅调和解§7.高频强迫振动的大振幅渊和解§8.耗散系统§9.无阻尼的Duffing型方程习题六参考文献第七章 环面上的常微系统§1.引言§2.旋转数§3.极限点集§4.各态经历§5.奇异情况举例§6.介绍Schweitzer之例习题七参考文献第八章 结构稳定1.平面圆盘上常微系统的结构稳定2.*二维流形上常微系统的结构稳定习题八参考文献
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