[正版新书]2017第2版 数学大辞典(第二版)王元主编 学数学手册工具书含泛函分析组合数学几何学拓扑学微分几何概率论

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数学大辞典（第二版）
	定价	268.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年11月
	开本
	作者	王元
	装帧	圆脊精装
	页数	1452
	字数	3520
	ISBN编码	9787030533364

本书是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑、数学基础、数论、代数学、代数几何、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何学、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、密码学、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录, 并设有便于检索的外文索引、汉语拼音索引。

目录  
第二版前言  
**版前言  
凡例  
一、数理逻辑与数学基础 1  
1.1 模型论 1  
1.2 证明论 15  
1.3 集合论 20  
1.4 递归论 41  
1.5 数学基础 52  
二、数论 58  
2.1 初等数论 58  
2.2 丢番图分析与数的几何 63  
2.3 解析数论 68  
2.4 代数数论 78  
2.5 算法数论 91  
三、代数学 100  
3.1 域论 100  
3.2 多项式 104  
3.3 线性代数 108  
3.4 型 124  
3.5 模论 140  
3.6 交换代数 147  
3.7 环论 155  
3.8 范畴论 174  
3.9 同调代数 177  
3.10 代数 K 理论 182  
3.11 群论 188  
3.12 代数群 221  
3.13 拓扑群 242  
3.14 李群 246  
3.15 量子群 252  
四、代数几何 260  
4.1 一般理论 260  
4.2 代数曲线 277  
4.3 代数曲面 292  
4.4 高维代数簇的极小模型理论 297  
4.5 阿贝尔簇 300  
4.6 算术代数几何 304  
4.7 霍奇理论 306  
4.8 模空间理论 312  
4.9 概形理论 316  
五、分析学 328  
5.1 分析学基础.实分析 328  
5.2 测度论 360  
5.3 可测函数与积分 364  
5.4 积分变换 369  
5.5 位势论 376  
5.6 变分法 383  
5.7 凸分析 389  
5.8 分形 397  
六、复分析 413  
6.1 单复变函数论 413  
6.2 多复变函数论 427  
七、常微分方程与动力系统 445  
7.1 常微分方程 445  
7.2 动力系统 460  
八、偏微分方程 473  
8.1 偏微分方程基础 473  
8.2 椭圆型方程 484  
8.3 抛物型方程 502  
8.4 双曲型方程 507  
8.5 混合型方程 520  
8.6 数学物理方程·数学物理 521  
8.7 偏微分方程一般理论 531  
8.8 积分方程 542  
九、泛函分析 549  
9.1 空间和泛函 549  
9.2 算子和谱 562  
9.3 算子代数 573  
9.4 非线性泛函分析 587  
9.5 遍历理论 595  
十、组合数学、组合设计与图论 602  
10.1 组合数学 602  
10.2 组合设计 643  
10.3 图论 658  
十一、拓扑学与几何学 689  
11.1 一般拓扑学 689  
11.2 代数拓扑学 703  
11.3 微分流形 744  
11.4 射影几何学·仿射几何学 752  
11.5 初等几何学 770  
十二、微分几何学 801  
十三、概率论 838  
13.1 概率空间 838  
13.2 随机变量 843  
13.3 极限定理 854  
13.4 随机过程通论 861  
13.5 随机分析 866  
13.6 马尔可夫过程 874  
13.7 无穷维马尔可夫过程 887  
13.8 平稳过程 891  
十四、数理统计 893  
14.1 样本·统计量 893  
14.2 假设检验 903  
14.3 非参数统计 914  
14.4 统计决策 917  
14.5 抽样与统计过程控制 921  
14.6 试验设计 931  
14.7 回归分析 935  
14.8 生存分析 953  
14.9 时间序列分析 965  
十五、计算数学 975  
15.1 基本概念与误差理论 975  
15.2 数值代数 981  
15.3 数值积分、数值微分与常微分方程数值解 1018  
15.4 偏微分方程数值解——有限元与边界元 1029  
15.5 偏微分方程数值解——差分法、谱方法与计算流体 1048  
15.6 函数逼近与计算几何 1062  
15.7 统计计算与蒙特卡罗方法 1089  
十六、控制论.信息论.密码学 1104  
16.1 控制论 1104  
16.2 信息论 1136  
16.3 密码学 1164  
十七、运筹学 1183  
17.1 数学规划理论 1184  
17.2 线性规划 1194  
17.3 非线性规划 1200  
17.4 多目标规划 1209  
17.5 动态规划 1211  
17.6 组合优化 1212  
17.7 对策论 1220  
17.8 排队论 1227  
17.9 可靠性理论·更新论 1241  
17.10 库存论·供应链管理 1248  
17.11 决策论·搜索论 1250  
17.12 其他运筹学方法 1258  
附I 数学发展历史纪要 1266  
附II 人名译名对照表 1271  
II.1 中文-外文译名 1271  
II.2 外文-中文译名 1281  
外文索引 1292  
汉语拼音索引 1359

一 数理逻辑与数学基础  
符号体系[symbolism] 由一系列符号和它们的组合规则构成的集合体。它常被用来替代自然语言对某些知识体系进行描述、分析和研究。使用符号体系来研究数学能使逻辑分析和推导更加严格和清晰，并能避免自然语言中的一语多义现象。（执笔：金人麟校阅：史念东）  
数理逻辑[mathematical logic] 又称盈号逻辑。数学的一个分支。处l-数学和哲学（特别是数学哲学）的交叉部分。数理逻辑一方面使用形式逻辑的思想方法研究数学及数学推理的基本原则和规律；另一方面使用数学工具来表示和研究形式逻辑的性质和结构。包含了很多分支和研究方向，其中*主要的分支为模型论、证明论、集合论和递归论（即可计算理论）。这四个分支的发展都和哥德尔(K．Godcl)在20世纪30年代完成的工作有着密切的联系。  
数理逻辑是伴随着数学公理化进程而4i断发展的。在19世纪后期到20世纪初，弗雷格(G．Fre.ge)和罗素(B. Russell)致力于用符号逻辑替代自然语言来描述数学原理和数学推理，他们发展了命题演算和谓词演算，使得数学更加系统化和严格化，从而使得数学和逻辑成为一体。他们的工作也使得人们更加了解了数学摊导中逻辑语义和逻辑语法的差别。这推动了数学公理化的进程。但在此发展中产生了对数学公理化过J：乐观的倾向，即认为*终可以找到一个相容的、完备的公理系统使得所有的数学定理，包括这个公理系统的相容性，都成为这个公理系统的推论。这就是所谓的希尔伯特计划。但是这个倾向却被哥德尔所否定。  
哥德尔关于一阶逻辑的完备性定理表明数学中基于语法上的推导和基于语义上的推理是等价的。基于语法上的推导是一个按照一定规则进行的机械过程，它不依赖于原因、结果以及中问过程的具体含义；基于语义下的推理则通过对每一语句在每个数学结构（模型）中的语义解释和真假值来确立原因和结果的关系。哥德尔完备性定理深刻地揭示出数学理论中语法形式推导和语义内容分析推理之间的一致性；也因此展现了模型在数学推理中的作用，促进了模型论的发展。  
哥德尔**小完全性定理成功地应用数学推理来分析逻辑的内涵和其局限性，并证明了希尔伯特计划的不可行性，即对于任意一个相容的、包含了弱算术公理的、可判定的公理系统，总存在一个语句使其不能从该公理系统出发来证明或反证。这成为数理逻辑另一分支证明论的起点。  
为了解决在引进了无限集合后产生的各种超出当时想象的问题，糜托尔(G．Cantor)建立了朴素集合论。但在罗素发现了著名的罗素悖论后，对朴素集合论进行改造就迫在眉睫。在策梅洛(E．Zermelo)、弗伦克尔(A．Fraenkel)及其他数学家的努力下，集合论的公理系统如策梅洛一弗伦克尔公理系统，在数理逻辑的框架下得以建立。策梅洛一弗伦克尔公理系统的引入避免了罗素悖论。因为策梅洛弗伦克尔公理系统是作为整个数学的基础理论而引进的，它的相容性就得到数学家们的重视。哥德尔对集合论发展的贡献存在于两个方面。一方面，哥德尔第二不完全性定理证明了从任意一个相容的、包含了算术公理的、可判定的公理系统出发不可能证明其自身的相容性。所以在策梅洛一弗伦克尔公理系统中不可能证明该系统的相容性，从而使人们避免了在策梅洛弗伦克尔公理系统内寻找本系统相容性的无谓努力。另．-方面，哥德尔引入了可构造性和可构造域，从而建立了选择公理和连续统假设与策梅洛弗伦克尔公理系统的相对相容性。这和以后科恩(P．Cohen)利用力迫法证明的非选择公理以及非连续统假设与策梅洛一弗伦克尔公理系统相对相容的结果一起成了现代公理集合论的独立性证明的样本。  
......