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    • 作者: 无著 | 鞠国兴编
    • 出版社: 科学出版社
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    • 作者: 无著| 鞠国兴编
    • 出版社:科学出版社
    • 开本:16开
    • ISBN:9783200477646
    • 版权提供:科学出版社

                                                                                                                店铺公告

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    书名:理论力学学习指导与习题解析(理科用)(第二版)

    定价: 79.00元

    出版社:科学出版社

    ISBN:9787300225784

    包装:平装

    开本:16开

    版次:2018年05月

    本书是作者在南京大学物理学院与匡亚明学院多年教学实践基础之上 编写的教学辅导书,主要包括基本理论纲要、解题方法和习题解答三部分,涵盖了物理学及相关专业理论力学课程的基本内容并在某些方面有所提高。书中注重解题的规范性、方法性和技巧性,一题多解,将概念分析与问题求解有机地结合起来,使学生正确地理解基本物理概念并培养灵活运用基本理论的能力。习题后面的说明以及一些精选的新题融合了物理学发展的最新成果,意在拓宽学生的思路,了解力学与相关学科的联系。

    ----- 
    前言 
    第一版前言 
    第1章 矢量力学基础 1 
    1.1 基本内容 1 
    1.1.1 运动学 1 
    1.1.2 动力学、运动定理 7 
    1.2 解题方法指导 17 
    1.3 习题解答 19 
    第2章 虚功原理 122 
    2.1 基本内容 122 
    2.1.1 约束及其分类,自由度和广义坐标 122 
    2.1.2 虚功原理,平衡的稳定性 125 
    2.1.3 拉格朗日未定乘子法求约束力 128 
    2.1.4 达朗贝尔原理和动力学普遍方程 129 
    2.2 解题方法指导 129 
    2.3 习题解答 132 
    第3章 拉格朗日动力学 162 
    3.1 基本内容 162 
    3.1.1 拉格朗日方程 162 
    3.1.2 运动积分和Noether定理 165 
    3.2 解题方法指导 167 
    3.3 习题解答 168 
    第4章 有心力 227 
    4.1 基本内容 227 
    4.1.1 二体问题 227 
    4.1.2 有心力场中质点的运动轨道及其特征 227 
    4.1.3 有效势能和运动类型 230 
    4.1.4 平方反比有心力作用下质点的运动 232 
    4.1.5 轨道的稳定性 236 
    4.2 解题方法指导 238 
    4.3 习题解答 240 
    第5章 小振动 290 
    5.1 基本内容 290 
    5.1.1 一个自由度系统的小振动 290 
    5.1.2 多自由度小振动的一般理论 291 
    5.1.3 简正坐标 295 
    5.2 解题方法指导 296 
    5.3 习题解答 298 
    附:循环矩阵的本征值和本征矢量的求解方法 347 
    第6章 刚体力学 351 
    6.1 基本内容 351 
    6.1.1 刚体运动学 351 
    6.1.2 惯量张量和惯量主轴 356 
    6.1.3 刚体运动的基本运动定理 359 
    6.1.4 定点运动的动力学 363 
    6.1.5 刚体的碰撞 369 
    6.2 解题方法指导 371 
    6.3 习题解答 374 
    第7章 变分法 457 
    7.1 基本内容 457 
    7.1.1 变分问题和欧拉-拉格朗日方程 457 
    7.1.2 全变分(非等时变分) 458 
    7.1.3 哈密顿原理 460 
    7.1.4 最小作用量原理 461 
    7.2 解题方法指导 462 
    7.3 习题解答 462 
    第8章 哈密顿正则方程 482 
    8.1 基本内容 482 
    8.1.1 哈密顿正则方程 482 
    8.1.2 相空间及刘维尔定理 483 
    8.1.3 泊松括号和泊松定理 484 
    8.2 解题方法指导 485 
    8.3 习题解答 486 
    第9章 正则变换,哈密顿 --雅可比方程 540 
    9.1 基本内容 540 
    9.1.1 正则变换及其性质 540 
    9.1.2 哈密顿-雅可比方程和可分离系统 542 
    9.1.3 作用变量和角变量 545 
    9.1.4 绝热不变量和Hannay角 546 
    9.2 解题方法指导 547 
    9.3 习题解答 549 
    参考书目 594


    -----



    第1章 矢量力学基础
      1.1 基本内容
      1.1.1 运动学
      运动学研究物理系统在时空中的运动,并用几何方法对运动进行描述,它通常不涉及运动产生的原因。在矢量力学(或称为牛顿力学)中,时间和空间是分离的。空间是平直的,即可用欧几里得几何描述。同时空间是均匀的和各向同性的,而时间是均匀的。时空的这些特点决定了特定的动力学结果,即存在守恒律,在分析力学中将对此进行详细讨论。
      描述物体运动的基本物理量是位矢r、位移dr、速度v、加速度a、角速度等。
      基本物理量的基本特点是:瞬时性、相对性和矢量性。
      (1)基本物理量都是描述物体某一瞬时的运动状态的。
      (2)它们都是相对于特定的参考系而言的。对运动学问题,参考系的选取是任意的。而为了应用数学分析的方法对运动等进行定量的描述,还必须在参考系中建立坐标系。对于同一参考系,可以选取不同的坐标系,即坐标系不是唯一的。坐标系的不同选取,对求解问题的方便与否有一定的影响。常用的坐标系有:直角坐标系、柱坐标系、球坐标系和自然坐标系。
      (3)物理量的矢量性表明在运动过程中可能既有大小的变化又有方向的变化或二者兼而有之。不论何种情况都引起该物理量的变化。
      这些特点同样适用于动力学中的基本量,只不过对力(不包括惯性力)通常认为是与参考系无关的。
      运动学有两类基本问题:①已知质点的运动学方程,求质点的速度和加速度;②已知质点的速度或加速度,求运动学方程等。从数学的角度看,前者对应于求导过程,后者对应于求积分的过程。
      一、基本物理量的定义
      1.位矢r(t)
      位矢r是由在选定的参考系中某确定的点指向质点所在位置的径矢(图1-1),它表示了质点位置随时间变化的规律。r=r(t)又常称为运动方程式。质点位置在空间中描出的曲线称为轨迹。位矢是时间t的单值连续可微函数,r=r(t)。
      2.位移r=r(t,t)
      它描述质点空间位置变化情况,它表示在某给定时间(Δt)内,由初始时刻(t)的位置指向终了时刻(t+Δt)质点所在位置的矢量(图1-2),它是t和Δt的函数,即(1.1)。
      3.速度
      速度定义为位矢对时间的微商,即(1.2)。
      图1-1
      图1-2
      它是反映质点运动快慢和方向变化的物理量,也是时间t的单值连续可微函数。
      4.加速度
      加速度定义为速度对时间的微商或位矢对时间的二次微商,即(1.3)它描述质点运动速度变化的快慢。
      5.角位移、角速度和角加速度
      质点绕某一轴(它可以是固定的,也可以是运动的,其方向由单位矢量n表征)转动引起其位置的变化。角位移定义为:其大小为转动的角度d,方向沿着转出d角的转动轴并按右手螺旋法则确定(图1-3)(1.4)注意,有限转动的角位移不是矢量。角速度定义为(1.5)
      图1-3
      它反映转动的快慢和转动的方向。角加速度定义为(1.6)当转轴是固定的,即定轴转动时,其方向n是不变的,则而当转轴是运动的,n将随时间而变,2n。此时将反映转轴的方向的变化以及角速度大小的变化。转轴的方位以及绕轴的转动可以用诸如欧拉角等参量表示,参见刚体力学部分的有关内容。
      二、位矢、速度和加速度在各种坐标系下的表示式
      力学中通常采用的坐标系是正交坐标系,即各坐标轴之间是相互正交的。有下列几种常用的坐标系,这里将位矢的起点均取在坐标系的原点。
      1.直角坐标系O-xyz
      在该坐标系下,质点的位置坐标为(x,y,z),它的位矢的分量表示为(1.7)其中,i,j,k分别表示沿x,y,z轴正方向的单位矢量,且具有性质(1.8)根据定义,可得速度、加速度的分量表示式分别为(1.9)(1.10)。
      2.平面极坐标系
      以极点为坐标原点,过O的某一方向为极轴,则质点的位置坐标为(r,μ),它的位矢可写为r=rr0,(1.11)其中,r0是径向上的单位矢量,以极点指向外为它的正方向。μ0是横向上的单位矢量,横向的正向指向极角增大的方向(图1-4)。矢量r0和μ0具有性质(1.12)。
      图1-4
      图1-5
      速度的分量表示式为(1.13)其中,vr=r_是r的大小变化引起的,而vμ=rμ_是r的方向变化产生的。加速度的分量表示式为(1.14)。
      3.柱面坐标系
      选图1-5所示的r0,k和μ0为柱坐标系的三个坐标轴的正方向的单位矢量,则质点的位置坐标为(R,μ,z),它的位矢可表示为(1.15)单位矢量具有性质为(1.16)速度的分量表示式为(1.17)(1.18)加速度的分量表示式为(1.19)加速度的分量为(1.20)。
      4.自然坐标系
      当质点运动轨迹已知时,采用自然坐标系研究问题比较方便。其坐标原点取在轨迹上某瞬间与运动质点重合的点。质点的位置用弧坐标s描述,切线正方向指向s增加的方向,以单位矢量。表示,主法线的正方向指向运动轨迹的凹侧并垂直于,以单位矢量n表示由切线、主法线、次法线的正方向组成右手螺旋系规定次法线的正方向,此正方向以单位矢量b表示(图1-6),则(1.21)。
      单位矢量。具有性质(1.22)在自然坐标系中,质点的位矢可以写为r=r(s),s=s(t)(1.23)速度由定义可写为(1.24)即分量为(1.25)加速度的表示式为(1.26)加速度的各分量分别为(1.27)p是质点所在位置轨迹的曲率半径,在弧坐标增大,μ同时增加或弧坐标减少μ也相应减少这两种情况下,。可直接写为ds,此时总保证p>0成立。
      常用的曲率半径公式见表1.1。
      表1.1常用的曲率半径公式
      说明参考系确定了,运动情况完全确定。但对同一参考系下不同的坐标系,描述运动的物理量的具体表示式不同,即位矢、速度、加速度的表示形式与坐标系有关。
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