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全新数理逻辑十二讲宋方敏,吴骏 编著9787111581222
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前言
讲命题逻辑
第二讲Boole代数
第三讲一阶逻辑语言
第四讲一阶逻辑的自然推理系统
第五讲集合论的公理系统
第六讲完全定理
第七讲Herbrand定理
第八讲命题逻辑的永真推理系统
第九讲一阶逻辑的永真推理系统
第十讲Gentzen的Hauptsatz
十讲紧定理
第十二讲模态逻辑概述
参考文献
宋方敏,南京大学计算机科学与技术系教授,博士生导师。主要研究领域是数理逻辑和量子计算,曾主持自然科学项目,863项目和中法合作项目的研究,在靠前外核心刊物上发表50余篇。在教学上,为生主讲“离散数学”和“数理逻辑”课程,为主讲“计算理论”课程。
吴骏,南京大学计算机科学与技术系讲师。主要研究领域是逻辑在人工智能中的应用、算博弈与机制设计,曾主持及参与自然科学、科技部重点研发计划等多项科研项目,在靠前外学术会议与期刊上发表十余篇。在教学上,为生主讲“数理逻辑”课程,为主讲“智能Agent”课程。
数理逻辑是用数学研究逻辑推理的一门学科,旨在为推理思维建立数学模型。1纪中叶,数理逻辑就已作为一门科学存在,在20世纪中叶它得到蓬勃发展,由于Russell、Hilbert和Brouwer代表的三大学派的建立,数理逻辑迎来了一个新时代。1931年Godel“两个不完备定理”的发表、1933年Tarski关于形式语言中的“真”概念的发表、1934年Herbrand-Godel“一般递归函数”概念的发表,以及1936年Turing关于“判定问题”的,使数理逻辑开始了一个更新的时代。 此后数理逻辑对数学基础、哲学和计算机科学都产生了重大影响。 本书主要介绍命题逻辑和一阶逻辑,这是重要的基础理论。为了使学生易学易懂,我们既介绍Gentzen系统,又介绍Hilbert系统。然后讲解数理逻辑的4个基本定理: 完全定理、紧定理、Hauptsatz和Herbrand定理。我们介绍了模态逻辑。 本书源于作者在南京大学已试用多年的讲义,许多同学对讲义内容和习题提出了大量宝贵意见,在此作者表示衷心感谢。感谢我们的家人一直以来的支持和关心。 由于作者才疏学浅,本书内容一定存在不足和错误,希望读者批评指正。 作者2016年于南京大学仙林校区
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