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音像代数拓扑:同伦论徐森林,薛春华
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徐森林,1941年出生,著名数学家,中国科学技术大学数学系教授,博士生导师。1965年于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业,师从著名数学家、资深院士吴文俊先生,后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂理论方面的研究,曾先后在美国普林斯顿大学(1982-1984)、意大利国际物理中心(1988)、美国普渡大学、美国芝加哥大学(1995)等知名学府进行访问、合作研究,自1989年以来一直担任美国《数学评论》(Math. Rev.)特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出,多次获得第三世界科学院(TWAS)科学、自然科学和科学院专题。教学工作成果突出,培养了一大批知名数学家,获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材,深受数学专业学生喜爱,中与人合写的《数学分析》于1986年获*教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届*数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视,1995年被收入美国《世界名人录》。
代数拓扑——同伦理论描述了同伦理论。它得以兴旺发展,应归功于W. Hurewicz1935年同伦群以及S. Eilenberg用同伦群关于映扩张的障碍类。同伦理论包括同伦群πn(X),相对同伦群、上同伦群、谱序列以及障碍理论。我们还详细讨论了同伦群(也称为基本群)π1(X),它在同伦群中质知道*多,与它有关的研究成果也*多。我们将展示近代微分几何中曲率与基本群相关的一些成果。同调群与同伦群都是拓扑不变量,也都是同伦不变量。他们是比点集拓扑中得拓扑不变量(如连通、紧致)更难、更复杂、更高档次的不变量。我们将给出用连通、紧致不能判断不同胚、不同伦,而用同调群或者同伦群却能判断不同胚、不同伦的种种具体实例。*后,还给出了球面 Sn的弱冠同伦群的结果。
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