音像分数阶微分方程的有限差分方法(第2版)孙志忠,高广花

《信息与计算科学丛书》序

第二版前言

章分数阶导数及其数值逼近1

1.1分数阶导数的定义和质1

1.1.1分数阶积分1

1.1.2Grunwald-Letnikov分数阶导数1

1.1.3Riemann-Liouville分数阶导数2

1.1.4Caputo分数阶导数2

1.1.5Riesz分数阶导数4

1.1.6积分下限处分数阶导数的态4

1.2分数阶导数的Fourier变换5

1.3分数阶常微分方程6

1.3.1Riemann-Liouville型方程的求解6

1.3.2Caputo型方程的求解9

1.4Riemann-Liouville分数阶导数的G-L逼近10

1.5Riesz分数阶导数的中心差商逼近24

1.6Caputo分数阶导数的插值逼近30

1.6.1L1逼近30

1.6.2L1-逼近

1.6.3L2-1σ逼近40

1.6.4多项分数阶导数和的L2-1σ逼近47

1.6.5H2N2逼近55

1.7Caputo分数阶导数的快速插值逼近64

1.7.1快速的L1逼近65

1.7.2快速的L2-1σ逼近70

1.7.3快速的H2N2逼近77

1.8分数阶常微分方程的差分方法81

1.8.1基于G-L逼近的方法81

1.8.2基于L1逼近的方法89

1.8.3基于L2-1σ逼近的方法94

1.9分数阶偏微分方程的简单分类96

1.10补注与讨论98

习题1100

第2章时间分数阶慢扩散方程的差分方法103

2.1一维问题基于G-L逼近的空间二阶方法103

2.1.1差分格式的建立105

2.1.2差分格式的可解106

2.1.3差分格式的稳定107

2.1.4差分格式的收敛109

2.2一维问题基于G-L逼近的空间四阶方法109

2.2.1差分格式的建立110

2.2.2差分格式的可解110

2..差分格式的稳定111

2.2.4差分格式的收敛112

.一维问题基于L1逼近的空间二阶方法113

..1差分格式的建立113

..2差分格式的可解114

..差分格式的稳定115

..4差分格式的收敛116

2.4一维问题基于L1逼近的快速差分方法117

2.4.1差分格式的建立117

2.4.2差分格式的可解11

2.4.3差分格式的稳定119

2.4.4差分格式的收敛120

2.5一维问题基于L1逼近的空间四阶方法121

2.5.1差分格式的建立121

2.5.2差分格式的可解122

2.5.3差分格式的稳定1

2.5.4差分格式的收敛124

2.6一维问题基于L2-1σ逼近的差分方法125

2.6.1差分格式的建立125

2.6.2差分格式的可解126

2.6.3一个引理126

2.6.4差分格式的稳定129

2.6.5差分格式的收敛132

2.7一维问题基于L2-1σ逼近的快速差分方法132

2.7.1差分格式的建立132

2.7.2差分格式的可解134

2.7.3差分格式的稳定135

2.7.4差分格式的收敛137

2.8多项时间分数阶慢扩散方程基于L1逼近的差分方法138

2.8.1差分格式的建立138

2.8.2差分格式的可解139

2.8.3差分格式的稳定140

2.8.4差分格式的收敛142

2.9多项时间分数阶慢扩散方程基于L2-1σ逼近的差分方法143

2.9.1差分格式的建立143

2.9.2差分格式的可解144

2.9.3差分格式的稳定145

2.9.4差分格式的收敛146

2.10二维问题基于G-L逼近的ADI方法147

2.10.1差分格式的建立149

2.10.2差分格式的可解151

2.10.3差分格式的稳定152

2.10.4差分格式的收敛153

2.11二维问题基于L1逼近的ADI方法154

2.11.1差分格式的建立155

2.11.2差分格式的可解157

2.11.3差分格式的稳定157

2.11.4差分格式的收敛159

2.12补注与讨论160

习题2162

第3章时间分数阶波方程的差分方法164

3.1一维问题基于L1逼近的空间二阶方法164

3.1.1差分格式的建立164

3.1.2差分格式的可解165

3.1.3差分格式的稳定166

3.1.4差分格式的收敛16

3.2一维问题基于L1逼近的快速差分方法169

3.2.1差分格式的建立169

3.2.2差分格式的可解171

3..差分格式的稳定172

3.2.4差分格式的收敛176

3.3一维问题基于L1逼近的空间四阶方法178

3.3.1差分格式的建立178

3.3.2差分格式的可解179

3.3.3差分格式的稳定10

3.3.4差分格式的收敛12

3.4一维问题基于L2-1σ逼近的差分方法183

3.4.1差分格式的建立183

3.4.2差分格式的可解17

3.4.3差分格式的稳定18

3.4.4差分格式的收敛199

3.5一维问题基于L2-1σ逼近的快速差分方法199

3.5.1差分格式的建立200

3.5.2差分格式的可解202

3.5.3差分格式的稳定203

3.5.4差分格式的收敛211

3.6多项时间分数阶波方程基于L1逼近的差分方法212

3.6.1差分格式的建立212

3.6.2差分格式的可解213

3.6.3差分格式的稳定214

3.6.4差分格式的收敛216

3.7多项时间分数阶波方程基于L2-1σ逼近的差分方法217

3.7.1差分格式的建立217

3.7.2差分格式的可解220

3.7.3差分格式的稳定221

3.7.4差分格式的收敛22

3.8时间分数阶混合扩散-波方程基于L1逼近的差分方法229

3.8.1差分格式的建立229

3.8.2差分格式的可解1

3.8.3差分格式的稳定1

3.8.4差分格式的收敛5

3.9二维问题基于L1逼近的ADI方法5

3.9.1差分格式的建立

3.9.2差分格式的可解

3.9.3差分格式的稳定

3.9.4差分格式的收敛241

3.10二维问题基于L1近的ADI方法241

3.10.1差分格式的建立242

3.10.2差分格式的可解244

3.10.3差分格式的稳定246

3.10.4差分格式的收敛249

3.11补注与讨论249

习题3251

第4章空间分数阶偏微分方程的差分方法256

4.1一维问题基于位移G-L逼近的一阶方法256

4.1.1差分格式的建立257

4.1.2差分格式的可解25

4.1.3差分格式的稳定259

4.1.4差分格式的收敛260

4.2一维问题基于加权位移G-L逼近的二阶方法260

4.2.1差分格式的建立260

4.2.2差分格式的可解262

4..差分格式的稳定263

4.2.4差分格式的收敛264

4.3一维问题基于加权位移G-L逼近的四阶方法265

4.3.1差分格式的建立266

4.3.2差分格式的可解267

4.3.3差分格式的稳定26

4.3.4差分格式的收敛270

4.4二维问题基于加权位移G-L逼近的四阶ADI方法270

4.4.1差分格式的建立271

4.4.2三个引理274

4.4.3差分格式的可解275

4.4.4差分格式的稳定276

4.4.5差分格式的收敛27

4.5补注与讨论279

习题4279

第5章时空分数阶微分方程的差分方法283

5.1一维问题空间二阶方法283

5.1.1差分格式的建立284

5.1.2差分格式的可解25

5.1.3一个引理286

5.1.4差分格式的稳定28

5.1.5差分格式的收敛290

5.2一维问题空间四阶方法291

5.2.1差分格式的建立291

5.2.2差分格式的可解293

5..差分格式的稳定293

5.2.4差分格式的收敛295

5.3二维问题空间二阶方法296

5.3.1差分格式的建立296

5.3.2差分格式的可解29

5.3.3差分格式的稳定299

5.3.4差分格式的收敛301

5.4二维问题空间四阶方法302

5.4.1差分格式的建立303

5.4.2差分格式的可解304

5.4.3差分格式的稳定306

5.4.4差分格式的收敛309

5.5补注与讨论310

习题5311

第6章时间分布阶慢扩散方程的差分方法313

6.1一维问题空间和分布阶二阶方法313

6.1.1差分格式的建立313

6.1.2差分格式的可解315

6.1.3两个引理316

6.1.4差分格式的稳定31

6.1.5差分格式的收敛320

6.2一维问题空间和分布阶四阶方法321

6.2.1差分格式的建立321

6.2.2差分格式的可解3

6..差分格式的稳定324

6.2.4差分格式的收敛326

6.3二维问题空间和分布阶二阶方法327

6.3.1差分格式的建立328

6.3.2差分格式的可解329

6.3.3差分格式的稳定330

6.3.4差分格式的收敛331

6.4二维问题空间和分布阶四阶方法332

6.4.1差分格式的建立332

6.4.2差分格式的可解333

6.4.3差分格式的稳定334

6.4.4差分格式的收敛336

6.5二维问题空间和分布阶二阶ADI方法337

6.5.1差分格式的建立337

6.5.2差分格式的可解339

6.5.3差分格式的稳定340

6.5.4差分格式的收敛341

6.6二维问题空间和分布阶四阶ADI方法342

6.6.1差分格式的建立343

6.6.2差分格式的可解344

6.6.3差分格式的稳定345

6.6.4差分格式的收敛346

6.7补注与讨论347

习题6350

附录Caputo分数阶导数核函数t-a的指数和逼近的MATLAB程序代码353

参考文献357

索引365

《信息与计算科学丛书》已出版书目368