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音像广义积分论张德利
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《模糊数学与系统及其应用丛书》序前言章积分论大意11.1测度与可测函数11.1.1测度11.1.2可测函数31.2积分41.2.1定义、质与收敛定理41.2.2Fubini定理61..Radon-Nikodym定理6参考文献6第2章模糊集、模糊测度与可测函数72.1模糊集基础72.2模糊测度92.2.1定义与例子92.2.2模糊测度的结构特征112..模糊测度序列14.可测函数列172.4进展与注19参考文献20第3章模糊积分213.1Sugeno模糊积分213.1.1定义213.1.2质223.1.3收敛定理243.1.4转化定理,由积分定义的集函数263.1.5上、下Sugeno积分263.2(N)模糊积分与半模模糊积分273.2.1(N)模糊积分273.2.2半模模糊积分293.3广义半模模糊积分313.3.1定义与质323.3.2收敛定理353.3.3模糊测度序列在广义半模模糊积分意义下的弱收敛413.3.4广义半模模糊积分的水平收敛定理443.3.5广义半模模糊积分的表示463.3.6由广义半模模糊积分定义的模糊测度513.4进展与注52参考文献54第4章Choquet积分574.1非负函数的Choquet积分574.1.1定义和质574.1.2模糊测度的表示,共单调可加594.1.3广义收敛定理及Choquet积分表示644.1.4Choquet积分不等式674.1.5上、下Choquet积分684.2非对称Choquet积分704.2.1定义与质704.2.2收敛定理724..由Choquet积分定义的集函数734.3Fubini定理754.3.1基于代数的Fubini定理754.3.2基于σ-代数的Fubini定理764.3.3一般情形的乘积容度与Fubini定理784.4Choquet积分——804.4.1对称Choquet积分804.4.2关于拟Lebesgue测度的Choquet积分824.4.3新Choquet-like积分844.4.4Choquet-Stieltjes积分864.4.5非单调模糊测度空间及收敛864.5进展与注89参考文献89第5章拟积分与广义Choquet积分935.1Sugeno与Murofushi的拟可加测度与积分935.1.1拟可加测度与积分的基本概念935.1.2拟可加积分的收敛定理965.1.3g-积分1015.1.4Choquet-like积分1065.2σ-可加测度与拟积分1075.2.1半环的基本概念1075.2.2拟积分的定义1105..Fubini定理1125.2.4拟积分转化定理1165.2.5拟积分的广义Minkowski不等式1175.2.6拟积分的Jensen不等式1215.3非负可测函数的拟积分的再定义1285.3.1定义1285.3.2质1305.3.3收敛定理1315.4广义Choquet积分1345.4.1半环值模糊测度1345.4.2广义Choquet积分——一般情形1355.4.3广义Choquet积分——情形I—情形III1365.4.4广义Choquet积分的收敛定理1435.4.5广义Choquet积分不等式1465.5进展与注148参考文献149第6章格值广义模糊积分1526.1格L上的广义三角模与TS-L广义模糊积分1526.1.1格L上的广义三角模1526.1.2TS-L广义模糊积分1536.2∨S-L广义模糊积分1596.2.1常值函数TS-L广义模糊积分的讨论1596.2.2∨S-L广义模糊积分1616.3Rm+-值广义模糊积分1656.3.1基本概念与定义1656.3.2m维广义模糊积分定理及收敛定理1666.4进展与注170参考文献171第7章集值函数与模糊集值函数的积分1727.1预备知识1727.1.1Bochner积分1727.1.2集值函数1747.1.3可积选择空间1777.2集值函数的Aumann积分1807.2.1定义1807.2.2质117.3P0(Rn)值函数的Aumann积分1847.3.1基本质,收敛定理1847.3.2Fubini定理1857.3.3Debreu积分1867.4集值测度1877.4.1集值测度的定义与质177.4.2集值测度的选择1887.4.3Radon-Nikodym定理1897.5模糊集值函数的积分1917.5.1n维模糊数1917.5.2一维模糊数1937.5.3模糊集值函数1947.5.4模糊集值函数的积分1957.5.5模糊值积分的Fubini定理1997.5.6模糊集值测度2007.6Pk(R)-值与Pk(R)-值积分的Jensen不等式2017.6.1凸函数与经典Jensen不等式2017.6.2集值函数与模糊集值函数积分的几个质2017.6.3集值Jensen不等式2037.6.4模糊集值Jensen不等式2077.7模糊数测度与积分2147.7.1模糊数测度2147.7.2模糊值函数关于模糊数测度的积分2157.7.3Fubini定理2197.7.4Radon-Nikodym定理2207.8进展与注221参考文献222第8章集值函数与模糊集值函数的模糊积分2268.1预备知识2268.2集值函数的模糊积分2278.2.1定义与质2278.2.2收敛定理18.3模糊集值函数的模糊积分8.3.1定义与质8.3.2收敛定理58.4集值模糊测度与拟可加集值测度8.4.1定义与例子8.4.2集值模糊测度的一种构造方法8.4.3拟可加集值测度与Radon-Nikodym定理8.5集值函数的集值Choquet积分8.5.1定义与质8.5.2收敛定理2428.6模糊集值函数的Choquet积分2438.7集值函数的实值Choquet积分2448.7.1定义与质2448.7.2收敛定理2468.8Choquet积分的Jensen不等式2478.8.1实值Jensen不等式2478.8.2集值函数实值Choquet积分的Jensen不等式2518.8.3集值Choquet积分的Jensen不等式2538.8.4模糊集值Choquet积分的Jensen不等式2558.9进展与注256参考文献257第9章模糊数模糊测度与模糊积分2599.1预备知识2599.2区间数模糊测度与模糊数模糊测度2629.3模糊值函数关于模糊数模糊测度的模糊积分2649.3.1区间值函数关于区间数模糊测度的模糊积分2649.3.2模糊值函数关于模糊数模糊测度的模糊积分2679.4模糊值函数关于模糊数模糊测度的广义模糊积分2729.4.1区间值函数关于区间数模糊测度的广义模糊积分2729.4.2模糊值函数关于模糊数模糊测度的广义模糊积分2739.5模糊值函数关于模糊数模糊测度的广义Choquet积分2779.5.1区间值函数关于区间值模糊测度的广义Choquet积分——一般情形2779.5.2区间值函数关于区间值模糊测度的广义Choquet积分——半环情形I—情形III2789.5.3模糊值函数关于模糊数模糊测度的广义Choquet积分——半环情形I—情形III2809.6进展与注282参考文献2820章广义模糊数28410.1定义与基本定理28410.1.1CH广义模糊数28410.1.2广义模糊数的再定义28510.2广义模糊数空间:序、运算、距离29010.2.1h-广义模糊数29010.2.2广义模糊数29210.3广义模糊数序列29910.4进展与注303参考文献304《模糊数学与系统及其应用丛书》已出版书目309
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