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音像数值计算方法韩旭里
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章数值计算的基本概念和基本原则§1.1数值计算方法的研究对象和特点§1.2数值计算的误差1.2.1误差的来源1.2.2误差和有效数字1..函数求值的误差估计1.2.4计算机中数的表示§1.3算法的数值稳定和数值计算的基本原则1.3.1算法的数值稳定1.3.2数值计算的基本原则§1.4向量和矩阵的范数1.4.1向量的范数1.4.2矩阵的范数内容小结与评注习题1数值实验题1第2章插值法§2.1拉格朗日插值多项式2.1.1多项式插值问题2.1.2拉格朗日插值多项式2.1.3插值余项§2.2逐次线值2.2.1逐次线插值的思想2.2.2埃特金算法§.牛顿插值多项式..1均差及其质..2牛顿插值多项式..差分和等距节点插值多项式§2.4埃尔米特插值多项式§2.5分段低次值2.5.1多项式插值的问题2.5.2分段线值2.5.3分段三次埃尔米特值§2.6三次样条值2.6.1三次样条插值函数的概念2.6.2三弯矩算法2.6.3三转角算法2.6.4三次样条插值函数的误差估计内容小结与评注习题2数值实验题2第3章函数的逼近§3.1正交多项式3.1.1离散点集上的正交多项式3.1.2连续区间上的正交多项式§3.2连续函数的逼近3.2.1连续函数的平方逼近3.2.2连续函数的一致逼近§3.3离散数据的曲线拟合3.3.1二乘拟合3.3.2多项式拟合3.3.3正交多项式拟合内容小结与评注习题3数值实验题3第4章数值积分和数值微分§4.1牛顿科茨公式4.1.1插值型求积法4.1.2牛顿科茨公式4.1.3牛顿科茨公式的误差分析§4.2复化求积公式4.2.1复化梯形公式4.2.2复化辛普森公式4..变步长求积法§4.3外推原理和龙贝格求积法4.3.1外推原理4.3.2龙贝格求积法§4.4高斯型求积公式4.4.1高斯型求积公式的基本理论4.4.2常用的高斯型求积公式4.4.3高斯型求积公式的余项和稳定§4.5数值微分4.5.1插值型求导公式4.5.2三次样条求导公式4.5.3数值微分的外推算法内容小结与评注习题4数值实验题4第5章线方程组的直接解法§5.1高斯消去法5.1.1高斯消去法的计算过程5.1.2矩阵的三角分解5.1.3主元消去法5.1.4高斯若尔当消去法§5.2求解线方程组的三角分解法5.2.1直接三角分解法5.2.2追赶法5..平方根法§5.3线方程组的态和误差估计5.3.1矩阵的条件数5.3.2线方程组解的误差估计内容小结与评注习题5数值实验题5第6章线方程组的迭代解法§6.1基本迭代法6.1.1迭代公式的构造6.1.2雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法§6.2迭代法的收敛6.2.1一般迭代法的收敛6.2.2雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法的收敛§6.3超松弛迭代法§6.4块迭代法内容小结与评注习题6数值实验题6第7章非线方程和非线方程组的数值解法§7.1一元非线方程求根的二分法§7.2一元非线方程的不动点迭代法7.2.1不动点迭代法及其收敛7.2.2局部收敛和加速收敛法§7.3一元非线方程的常用迭代法7.3.1牛顿迭代法7.3.2割线法和抛物线法§7.4非线方程组的数值解法7.4.1非线方程组的不动点迭代法7.4.2非线方程组的牛顿迭代法7.4.3非线方程组的拟牛顿法内容小结与评注习题7数值实验题7第8章矩阵特征值问题的数值解法§8.1特征值的质和估计§8.2幂法和反幂法8.2.1幂法和加速方法8.2.2反幂法和原点位移§8.3雅可比方法§8.4R算法8.4.1化矩阵为海森伯格形8.4.2R算法及其收敛8.4.3带原点位移的R算法内容小结与评注习题8数值实验题8第9章常微分方程的数值解法§9.1欧拉方法9.1.1欧拉方法及其有关的方法9.1.2局部误差和方法的阶§9.2龙格库塔方法9.2.1龙格库塔方法的基本思想9.2.2几类RK方法§9.3单步法的收敛和数值稳定9.3.1单步法的收敛9.3.2单步法的数值稳定§9.4线多步法9.4.1基于数值积分的方法9.4.2基于泰勒展开的方法9.4.3预估校正算法§9.5一阶常微分方程组的数值解法9.5.1一阶常微分方程组和高阶常微分方程9.5.2刚方程组§9.6边值问题的数值解法9.6.1打靶法9.6.2差分法9.6.3差分法的收敛内容小结与评注习题9数值实验题9习题参考与提示参考文献
韩旭里:中南大学教授,博士生导师,\\\"信息与计算科学\\\"省级重点专业和省级特色专业负责人,“数值分析”精品课程负责人。曾在美国UniversityofSouthFlorida,UniversityofFlorida,StateUniversityofNewYorkatAlbany分别作为访问学者和高级研究学者。长期从事算学学科的科研和教学研究,承担完成了多项科学研究课题和省级教学研究课题,发表的被SCI和EI收录70多篇。
本书介绍现代科学计算中常用的数值方法及其理论,主要内容包括:数值计算的基本概念和基本原则、插值法、函数的逼近、数值积分和数值微分、线方程组的直接解法、线方程组的迭代解法、非线方程和非线方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法、常微分方程的数值解法.本书每章都配有较丰富的习题和数值实验题,书末附有习题参考与提示.本书取材精练、叙述清晰、系统强、例题丰富,注重内容的实用以及数值方法基本思想的阐述.本书可作为高等院校理工科各专业“数值计算方法”和“数值分析”课程的教材或教学参考书,也可供从事科学计算与工程计算的科技人员学习参考.
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