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音像模形式初步李文威
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《现代数学基础丛书》序导言章 基本定义1.1 线分式变换1.2 圆盘模型1.3 变换的分类和不动点1.4 同余子群、尖点、基本区域1.5 整权模形式初探1.6 Dirichlet区域第二章 案例研究2.1 经典分析:Γ函数2.2 Riemann函数初探. Eisenstein级数:SL(2, Z)情形2.4 E2,η与j函数2.5 主同余子群Γ(N)的Eisenstein级数2.6 同余子群的Eisenstein级数概述第三章 模曲线的解析理论3.1 复结构3.2 添入尖点3.3 同余子群情形3.4 Siegel定理与紧化3.5 间奏:可公度、算术子群、四元数3.6 整权模形式的一般定义3.7 Petersson内积3.8 与复环面的关系第四章 维数公式与应用4.1 热身:除子类的计算4.2 亏格公式4.3 偶数权维数公式4.4 应用举隅4.5 亚纯模形式的存在4.6 奇数权维数公式第五章 Hecke算子通论5.1 双陪集与卷积5.2 双陪集代数:模与反对合5.3 与Hermite内积的关系5.4 模形式与Hecke算子5.5 SL(2, Z)情形概观:Hall代数5.6 特征形式初探第六章 同余子群的Hecke算子6.1 菱形算子和Tp算子6.2 双陪集结构6.3 一般的Tn算子和特征形式6.4 旧形式与新形式6.5 Atkin-Lehner定理第七章 L-函数7.1 Fourier系数的初步估计7.2 Mellin变换与Dirichlet级数7.3 应用:从θ级数到平方和问题7.4 Hecke 特征形式的L-函数7.5 函数方程7.6 凸界第八章 椭圆函数和复椭圆曲线8.1 椭圆函数8.2 影嵌入8.3 复环面的情形8.4 Jacobi簇与椭圆曲线8.5 加法结构和若干例子8.6 复乘初阶8.7 起源与应用第九章 上同调观模形式9.1 模形式作为全纯截面9.2 若干局部系统9.3 上同调与滤过9.4 Eichler-志村同构9.5 抛物上同调9.6 上同调观Hecke算子第十章 模形式与模空间10.1 Tate曲线10.2 几何模形式10.3 Eichler-志村关系:Hecke算子10.4 Eichler-志村关系:主定理10.5 重访Hecke代数10.6 从特征形式构造Galois表示10.7 模一瞥参考文献附录A 分析学背景A.1 拓扑群及其作用A.2 基本区域A.3 正规收敛与全纯函数A.4 无穷乘积A.5 调和分析A.6 Phragm′en-Lindelof原理附录B Riemann曲面背景B.1 层与局部系统B.2 Riemann曲面概貌B.3 分歧复叠B.4 态与Riemann-Hurwitz公式B.5 全纯向量丛及其截面B.6 亚纯微分的应用B.7 Riemann-Roch定理的陈述附录C 算术背景C.1 群的上同调C.2 Galois及-进数C.3 Galois表示和平展上同调符号索引名词索引暨英译《现代数学基础丛书》已出版书目
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